高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何章末綜合測評 新人教B版選修2-1(2021年最新整理)

1、2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何章末綜合測評 新人教b版選修2-12017-2018學年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何章末綜合測評 新人教b版選修2-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何章末綜合測評 新人教b版選修2-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收

2、藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何章末綜合測評 新人教b版選修2-1的全部內(nèi)容。13(三）空間向量與立體幾何（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1與向量a（1，3,2)平行的一個向量的坐標是()a.b(1，3,2)c。 d【解析】a(1，3，2)2.【答案】c2兩平行平面，分別經(jīng)過坐標原點o和點a(2，1,1),且兩平面的一個法向量n(1，0，1），則兩平面間的距離是(）a。 bc。 d3【解析】兩平面間的距離d.【答案】b

3、3已知a（2,4，1)，b（1,5，1），c(3，4，1),d(0,0,0)，令a，b,則ab為(）a（5，9,2） b(5,9,2）c（5，9，2) d(5，9,2)【解析】a（1，0，2），b(4,9，0)，ab(5,9，2)【答案】b4在平行六面體abcd。a1b1c1d1中,若a2b3c，則abc的值等于（） 【導學號：15460084】a。 bc。 d【解析】a2b3c，a1,b，c，abc?！敬鸢浮縟5在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，下列結(jié)論不正確的是（）a. b0c。0 d0【解析】如圖，故a,b，c選項均正確【答案】d6已知向量a，b是平面內(nèi)的兩個不相等的非零向量

4、，非零向量c在直線l上，則“ca0，且cb0”是l的（)a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件【解析】若l，則l垂直于內(nèi)的所有直線，從而有ca0，cb0.反之，由于a，b是否共線沒有確定，若共線,則結(jié)論不成立；若不共線，則結(jié)論成立【答案】b7已知abc的三個頂點為a(3,3,2)，b（4,3，7)，c(0，5，1），則bc邊上的中線長為(）a2b3 c4d5【解析】設bc的中點為d，則d（2，1,4）,(1,2,2），|3，即bc邊上的中線長為3.【答案】b8若向量a（x,4，5)，b（1，2,2),且a與b的夾角的余弦值為，則x(）a3 b3c11 d3或11【

5、解析】因為ab（x，4,5)（1，2，2)x810x2,且a與b的夾角的余弦值為，所以，解得x3或11（舍去)，故選a.【答案】a9.如圖1，在長方體abcd。a1b1c1d1中,abbc2，aa11，則bc1與平面bb1d1d所成的角的正弦值為(）圖1a。 bc。 d【解析】以d點為坐標原點，以da，dc，dd1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系(圖略),則a（2，0，0）,b(2，2，0),c(0，2，0），c1(0,2，1)，(2,0,1），（2,2，0），且為平面bb1d1d的一個法向量cos，.sin1，|cos1，|，bc1與平面bb1d1d所成的角的正弦值為.【答案

6、】d10已知正四棱柱abcd。a1b1c1d1中，aa12ab，則cd與平面bdc1所成角的正弦值等于（）a. bc。 d【解析】以d為坐標原點，建立空間直角坐標系,如圖，設aa12ab2，則d（0，0,0），c（0，1，0)，b（1,1，0），c1（0,1,2)，則（0，1，0）,(1,1,0)，(0,1，2）設平面bdc1的法向量為n(x,y，z)，則n,n，所以有令y2，得平面bdc1的一個法向量為n(2，2,1)設cd與平面bdc1所成的角為,則sin cosn，.【答案】a11已知正方體abcda1b1c1d1中，若點f是側(cè)面cd1的中心,且mn，則m，n的值分別為（)a., b，c

7、， d，【解析】由于（）,所以m,n,故選a.【答案】a12在矩形abcd中,ab3，ad4,pa平面abcd，pa，那么二面角abd。p的大小為(）a30 b45c60 d75【解析】如圖所示，建立空間直角坐標系,則,（3，4，0）設n（x,y，z)為平面pbd的一個法向量，則得即令x1，則n.又n1為平面abcd的一個法向量,cos0，2，即p(0,0，2)，設平面pcd的一個法向量為n（x，y，z)，(2，2,0),（0，2，2)，由n,n，不妨令x1，則n（1,1，1)cosn，顯然二面角a。pc。d的平面角是銳角，二面角a.pc。d的余弦值為.21。（本小題滿分12分)如圖7,四棱錐

8、p。abcd的底面abcd為一直角梯形，其中baad,cdad，cdad2ab，pa底面abcd，e是pc的中點圖7(1)求證：be平面pad;(2）若be平面pcd,求異面直線pd與bc所成角的余弦值;求二面角e.bdc的余弦值【解】設aba,pab,建立如圖的空間直角坐標系，則a（0,0,0)，b(a,0,0)，p（0，0，b),c(2a,2a，0）,d（0,2a，0），e。（1)，(0，2a，0）,(0,0，b），所以，因為be平面pad,所以be平面pad。(2)因為be平面pcd，所以bepc，即0,(2a，2a,b)，所以2a20，則b2a。(0,2a，2a)，(a,2a，0)，c

9、os,，所以異面直線pd與bc所成角的余弦值為。在平面bde和平面bdc中,（0,a,a)，(a，2a，0）,（a,2a，0)，所以平面bde的一個法向量為n1(2,1，1）;平面bdc的一個法向量為n2（0，0，1)；cosn1,n2，所以二面角ebdc的余弦值為。22(本小題滿分12分）如圖8，在棱長為2的正方體abcd。a1b1c1d1中，e,f，m,n分別是棱ab，ad，a1b1,a1d1的中點，點p，q分別在棱dd1，bb1上移動，且dpbq(02)圖8(1)當1時，證明：直線bc1平面efpq；(2)是否存在，使平面efpq與平面pqmn所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在，說明理由【解】以d為原點,射線da，dc，dd1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立空間直角坐標系由已知得b（2，2,0），c1（0,2,2)，e（2,1，0)，f(1,0，0)，p(0，0，),（2，0,2)，(1,0,），（1，1,0)（1)當1時,（1,0,1)，因為（2，0,2)所以2，可知bc1fp，而fp平面efpq，且bc1平面efpq，故直線bc1平面efpq。(2）設