高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時提升作業(yè)2 新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時提升作業(yè)2 新人教a版選修1-1高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時提升作業(yè)2 新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時提升作業(yè)2 新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果

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3、離為2，n是mf的中點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn),那么線段on的長是（)a。2b。4c.8d。32【解析】選b.設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為e,如圖，則mf|+|me|=10，所以|me=8。又on為mef的中位線，所以|on|=12me=4.3。橢圓x2m+y24=1的焦距是2，則m的值是（)a。5b。3或8c.3或5d。20【解析】選c。由題意得2c=2,c=1,故有m-4=1或4-m=1，所以m=5或m=3.4.（2016淄博高二檢測）若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為3,則這個橢圓的方程為（）a.x212+y29=1b.x29+y212=1c.x

4、212+y29=1或x29+y212=1d。以上都不對【解析】選c。設(shè)短軸的一個端點(diǎn)為p，焦點(diǎn)分別為f1,f2，因為pf1f2為正三角形,所以op=32|f1f2|,可得b=3c,即a2-c2=3c。又因為橢圓的焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為3，所以ac=3,聯(lián)立,可得a=23，c=3，b=a2-c2=3。因此a2=12且b2=9，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212+y29=1或x29+y212=1。5。已知橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)為f1,f2，點(diǎn)m在該橢圓上，且mf1mf2=0,則點(diǎn)m到x軸的距離為（）a.233b。263c.33d。3【解題指南】由mf1mf2=0知mf1f2為直角三角形，可根據(jù)面

5、積求m到x軸的距離?！窘馕觥窟xc。由mf1mf2=0，得mf1mf2,可設(shè)|mf1=m，|mf2|=n，在f1mf2中,由m2+n2=4c2得（m+n)2-2mn=4c2,根據(jù)橢圓的定義有m+n=2a，所以2mn=4a2-4c2，故mn=2b2,即mn=2,所以sf1mf2=12mn=1,設(shè)點(diǎn)m到x軸的距離為h，則12|f1f2|h=1，又|f1f2|=23,故h=33。二、填空題(每小題5分，共15分)6。已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓與x軸的一個交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解析】由題意可得a+c=3,a-c=1.所以a=2,c=1.故b2=a2-c2=

6、3,所以橢圓方程為x24+y23=1.答案：x24+y23=17.設(shè)p是橢圓x216+y29=1上的點(diǎn),f1，f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則|pf1|pf2的最大值是?！窘馕觥坑深}意知：|pf1|+|pf2|=2a=8,所以|pf1pf2|pf1|+|pf2|22=822=16，當(dāng)且僅當(dāng)pf1|=|pf2時取“=”，故|pf1|pf2|的最大值是16。答案：168.如圖所示,f1,f2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)p在橢圓上,pof2是面積為3的正三角形，則b2=.【解析】由題意spof2=34c2=3,所以c=2,所以a2=b2+4。由題意得點(diǎn)p坐標(biāo)為(1,3），把x=1,

7、y=3代入橢圓方程x2b2+4+y2b2=1中得1b2+4+3b2=1,解得b2=23。答案：23三、解答題（每小題10分,共20分)9.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)p(3，0）,a=3b,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時,設(shè)其方程為x2a2+y2b2=1（ab0).由橢圓過點(diǎn)p（3，0),知9a2+0b2=1，又a=3b,解得b2=1,a2=9，故橢圓的方程為x29+y2=1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時,設(shè)其方程為y2a2+x2b2=1(ab0).由橢圓過點(diǎn)p（3,0)，知0a2+9b2=1,又a=3b,聯(lián)立解得a2=81,b2=9，故橢圓的方程為y281+x29=1。故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y

8、281+x29=1或x29+y2=1.10.（2016鄭州高二檢測）如圖,設(shè)p是圓x2+y2=25上的動點(diǎn),點(diǎn)d是p在x軸上的投影，m為pd上一點(diǎn),且|md=45pd|.當(dāng)p在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)m的軌跡c的方程?！窘忸}指南】設(shè)m（x,y）,由等式|md=45|pd|坐標(biāo)化,即得軌跡方程。【解析】設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)是（x，y)，p的坐標(biāo)是（xp,yp),因為點(diǎn)d是p在x軸上的投影，m為pd上一點(diǎn)，且|md=45|pd,所以xp=x,且yp=54y.因為p在圓x2+y2=25上，所以x2+54y2=25，整理得x225+y216=1,即點(diǎn)m的軌跡c的方程是x225+y216=1.一、選擇題(每小題5分，共

9、10分)1。（2016鄭州高二檢測）已知方程x2|m|-1+y22-m=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）a.m2b.1m2c。m-1或1m2d。m1或1m0,2-m0,2-m|m|-1.即m1或m-1,m2,0m32或m0.所以1m32或mb0）的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)p（a，b)滿足|f1f2|=|pf2|,設(shè)直線pf2與橢圓交于m，n兩點(diǎn)，若|mn|=16，則橢圓的方程為（)a.x2144+y2108=1b。x2100+y275=1c。x236+y227=1d.x216+y212=1【解析】選b。因為點(diǎn)p(a,b)滿足f1f2|=pf2,所以(a-c)2+b2=2c，整

10、理得2ca2+ca-1=0,所以ca=12.所以a=2c,b=3c,可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,直線pf2的方程為y=3（xc),代入橢圓方程,消去y并整理,得5x28cx=0,解得x=0或85c,得m（0,3c），n85c,335c,所以mn=165c=16,所以c=5，所以橢圓方程為x2100+y275=1.二、填空題(每小題5分，共10分）3.(2016溫州高二檢測）已知橢圓x24+y22=1的兩個焦點(diǎn)是f1，f2，點(diǎn)p在該橢圓上，若|pf1pf2|=2,則pf1f2的面積是?！窘馕觥坑梢阎胒1f2|=2c=22，pf1+|pf2|=4,又pf1|-pf2=2,所以得pf1

11、=3，|pf2|=1，因此|pf2|2+f1f2|2=pf1|2,所以pf1f2是直角三角形，所以spf1f2=12|f1f2pf2=2。答案:24.(2016唐山高二檢測)已知橢圓c:x22+y2=1的焦點(diǎn)f（1,0)，直線l：x=2,點(diǎn)al,線段af交c于點(diǎn)b，若fa=3fb,則|af|=【解題指南】設(shè)出a點(diǎn)的坐標(biāo),利用fa=3fb求出a點(diǎn)坐標(biāo),即可求出af的大小.【解析】設(shè)a(2，y0），b（x1,y1）,fa=（1,y0），fb=（x11,y1）,由fa=3fb,得（1，y0)=3(x11，y1），所以x1=43,y1=y03,又點(diǎn)b在橢圓c上，所以4322+y032=1，解得y0=1

12、,所以a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）,所以|af=(2-1)2+(1-0)2=2.答案：2三、解答題（每小題10分，共20分)5.(2016煙臺高二檢測)已知橢圓y2a2+x2b2=1(ab0)的焦點(diǎn)分別為f1（0，-1）,f2（0，1)，且3a2=4b2。（1)求橢圓的方程.(2）設(shè)點(diǎn)p在這個橢圓上，且|pf1pf2=1，求f1pf2的余弦值.【解析】（1)由題意得橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且c=1.又因為3a2=4b2，所以a2-b2=14a2=c2=1，所以a2=4,b2=3，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y24+x23=1。(2)如圖所示,|pf1|-|pf2=1。又由橢圓定義知，pf1+|pf2=4，所以pf1=

13、52，pf2=32,|f1f2|=2，cosf1pf2=522+322-2225232=35。6.（2016連云港高二檢測）設(shè)f1,f2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn),b為橢圓上的點(diǎn)且坐標(biāo)為（0,1).（1)若p是該橢圓上的一個動點(diǎn),求pf1pf2的最大值。(2)若c為橢圓上異于b的一點(diǎn)，且bf1=cf1,求的值。(3)設(shè)p是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求pbf1的周長的最大值.【解析】（1)因為橢圓的方程為x24+y2=1,所以a=2,b=1,c=3,即f1f2=23，又因為|pf1|+pf2|=2a=4,所以pf1pf2|pf1|+|pf2|22=422=4,當(dāng)且僅當(dāng)|pf1=|pf2=2時取“=”,所以pf1p