高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想知識(shí)導(dǎo)航 北師大版必修3(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想知識(shí)導(dǎo)航 北師大版必修3高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想知識(shí)導(dǎo)航 北師大版必修3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想知識(shí)導(dǎo)航 北師大版必修3）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為高中

2、數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想知識(shí)導(dǎo)航 北師大版必修3的全部?jī)?nèi)容。101算法的基本思想知識(shí)梳理1.現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的、有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.3.在解決某些問題時(shí),需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)

3、是一種通法,只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.4.算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系又有區(qū)別，它們之間是一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助于一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個(gè)具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決。5。描述算法可以有不同的形式.例如,可以用日常語言和數(shù)學(xué)語言加以敘述；也可以借助程序語言(算法語言）給出精確的說明;還可以用框圖直觀地顯示算法的全貌。6。為了便于查詢和檢索，常常需要根據(jù)某種要求將被查詢的對(duì)象按順序排列,通常稱為排序。所以排序就是按照一定的規(guī)則,對(duì)數(shù)據(jù)加以排列整理，以提高查找效率.7。排序的方法有很多，我們主要掌握兩種：有序列直接插入排序法和

4、折半插入排序法。8。所謂有序列插入排序法就是從部分到全體、從局部到整體的排序方法，它是先將前兩個(gè)數(shù)按要求的順序排好,然后把第三個(gè)數(shù)與這兩個(gè)排好的數(shù)進(jìn)行大小比較,按其大小關(guān)系將第3個(gè)數(shù)插到已排好的兩個(gè)數(shù)中的適當(dāng)位置使之符合要求，然后再把第4個(gè)數(shù)按同樣的方法插到已排好的三個(gè)數(shù)的適當(dāng)位置上,依次下去,直到把最后一個(gè)數(shù)插到前邊已排好的數(shù)中的適當(dāng)位置為止,這時(shí)的各數(shù)的順序就是符合要求的最終順序。知識(shí)導(dǎo)學(xué)由于算法可簡(jiǎn)單理解為解決某一問題的方法步驟，故可借助于我們熟悉的實(shí)例（如二元一次方程組解的求解步驟和方法),體會(huì)問題的求解過程就是一個(gè)算法。結(jié)合具體實(shí)例,明確算法的基本要求：（1)寫出的算法必須能解決一類

5、問題并且能重復(fù)使用；（2)算法的過程須能一步步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切,不能含糊不清，而且經(jīng)過有限步運(yùn)算后能得出結(jié)果。學(xué)習(xí)時(shí)可從熟知的問題出發(fā),體會(huì)算法是問題解決的“機(jī)械“程序,即能在計(jì)算機(jī)上完成這一重要特征.它不同于一般意義上具體問題的解法,二者既有區(qū)別,又有聯(lián)系.初學(xué)算法,可采用“照貓畫虎法”，即通過幾個(gè)典型的實(shí)例,用自然語言和數(shù)學(xué)語言寫出解決問題的算法，貼于案頭，時(shí)刻模仿研究;也可采用類比學(xué)法，如類比一個(gè)求解一元二次方程根的算法,可以寫出所有方程(或組）求解的算法(形成感性經(jīng)驗(yàn)）。本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)是算法的含義,突破它的關(guān)鍵是通過具體問題,按部就班地設(shè)計(jì)解決它的步驟方法，這也是算法的實(shí)

6、質(zhì)。本小節(jié)課本安排了常見的兩種排序方法,旨在使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的算法后，再結(jié)合幾個(gè)典型算法案例,通過模仿、操作、探究，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想,以及算法在解決實(shí)際問題的過程中所體現(xiàn)的特點(diǎn).疑難突破1.算法概念的理解剖析:算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題?，F(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的、有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系又有區(qū)別，它們之間是一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系.算法的獲

7、得要借助于一般意義上具體問題的求解方法,而任何一個(gè)具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決一類問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的,有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算,它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.2。算法具有的基本特征剖析：一般來講,一個(gè)算法應(yīng)具有下列五個(gè)基本特性:（1)概括性：寫出的算法必須能解決一類問題,且能重復(fù)使用。（2)邏輯性：算法從起始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，而且每一步都是正確

8、無誤的,從而組成了一個(gè)具有很強(qiáng)邏輯性的序列。(3)有窮性：對(duì)于一個(gè)算法來說,它的操作步驟必須是有限的，必須在執(zhí)行有限個(gè)步驟之后結(jié)束。(4）不唯一性:求解某一問題的算法可以有多個(gè).(5)普遍性:很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)出合理的算法去解決.典題精講例1寫出求1+2+3+4+5+6的算法。思路分析：本題按題意可以采取逐個(gè)相加的方法計(jì)算結(jié)果,但這樣做的計(jì)算量較大。若使用公式1+2+3+n=則可使計(jì)算量大大減少.解法一:第一步：計(jì)算1+2得到3;第二步:將第一步的運(yùn)算結(jié)果3與3相加,得到6；第三步:將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步:將第三步的運(yùn)算結(jié)果10與5相加,得到15；第五步：將第四

9、步的運(yùn)算結(jié)果15與6相加，得到21。解法二：第一步：取n=6;第二步：計(jì)算;第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果21.綠色通道：本題的解法二體現(xiàn)了算法的本質(zhì)：對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法.將步驟一直寫下去,便得到任意有限個(gè)數(shù)相加的算法.運(yùn)用公式使算法顯得簡(jiǎn)單，特別地，當(dāng)加數(shù)的個(gè)數(shù)比較多時(shí)，解法二便顯示了它的優(yōu)越性。變式訓(xùn)練寫出求246810的一個(gè)算法。思路分析:根據(jù)算法的特點(diǎn)可知我們學(xué)過的加、減、乘、除運(yùn)算法則都是算法，所以只要按照具體的規(guī)則有步驟地描述解決的過程,便可得到該題的算法。解:第一步：計(jì)算24,得到8；第二步:將第一步的運(yùn)算結(jié)果8與6相乘，得到48;第三步:將第二步的運(yùn)算結(jié)果48與8相乘，得

10、到384;第四步：將第三步的運(yùn)算結(jié)果384與10相乘,得到3 840。例2寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。思路分析:你可能覺得,求一個(gè)整數(shù)序列的最大值是一個(gè)很簡(jiǎn)單的事，的確從10個(gè)、8個(gè)整數(shù)中找出最大值，你一眼就可以看得出來?？墒侨绻且獜囊话偃f個(gè)年齡序列表中找出年齡最大的一個(gè),要是沒有算法，可就是一件很困難的事了.可計(jì)算機(jī)利用軟件瞬間就可以找出最大值，計(jì)算機(jī)要靠軟件(程序)支持，編寫程序要依賴算法，因此我們要編寫出合理的、高效的算法就非常必要了.解:第一步：先假定序列中的第一個(gè)數(shù)為“最大值”.第二步：將序列的第二個(gè)整數(shù)值與“最大值比較,如果第二個(gè)整數(shù)大于“最大值”，這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為

11、“最大值”。第三步：將序列的第三個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果第三個(gè)整數(shù)大于“最大值”,這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為“最大值”。第四步:將序列的第四個(gè)整數(shù)值與“最大值比較,如果第四個(gè)整數(shù)大于“最大值”，這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為“最大值”.依此類推第n步：將序列的第n個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較,如果第n個(gè)整數(shù)大于“最大值”,這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為“最大值”。第n+1步：直到序列中沒有可比的數(shù)為止，“最大值就是序列的最大值。變式訓(xùn)練任意給定兩個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷它們的平方的大小關(guān)系.思路分析:設(shè)任意給定兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,要比較a2、b2的大小，只要比較a2-b2與0的大小就行了。算法設(shè)計(jì)要符合算法的特性，即在有限步內(nèi)

12、完成，每一步準(zhǔn)確清晰可行,給定值后能得出準(zhǔn)確的結(jié)果.解:算法設(shè)計(jì)如下：第一步:任意給定兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b;第二步：計(jì)算a2b2的值;第三步：若a2-b20,則a2b2；若a2-b2=0,則a2=b2;a2b20，則a2b2.例3若要按從大到小給7，5,9，3，10五個(gè)數(shù)排序，試寫出算法。思路分析:課本中例題3給出了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，可以參考此法先求五個(gè)數(shù)的最大值,設(shè)為a1，再求剩下幾個(gè)數(shù)的最大值,設(shè)為a2,依次進(jìn)行下去，最后按序輸出即可,再請(qǐng)思考,是否還有其他方法？解:第一步:a7,b5,c9,d3，e10。第二步:依次用a與其余各數(shù)比較，若a大于其余各數(shù),則a最大,令a1a，否則,拿那

13、個(gè)比a大的數(shù)繼續(xù)與剩下的數(shù)比較,按此法則進(jìn)行下去，直到最后一個(gè)數(shù)也參與了比較,這樣最后得到的數(shù)就是最大數(shù)令它為a1.第三步：剩下的四個(gè)數(shù)繼續(xù)按照第二步的法則得到最大數(shù)令它為a2。第四步:剩下的三個(gè)數(shù)繼續(xù)按照第二步的法則得到最大數(shù)令它為a3.第五步:剩下的最后兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，較大者設(shè)為a4,較小者設(shè)為a5。第六步:輸出a1,a2，a3,a4，a5。黑色陷阱：常見錯(cuò)誤有以下幾點(diǎn)：不知道如何使用算法，比如寫成第一步,輸入7,5,9,3,10;第二步比較這五個(gè)數(shù)的大小。這樣就不符合計(jì)算機(jī)語言的特點(diǎn),算法是讓計(jì)算機(jī)理解的語言,有些問題計(jì)算機(jī)是無法做到的，比如讓計(jì)算機(jī)出去買一斤雞蛋.變式訓(xùn)練給定一個(gè)一元二

14、次方程ax2+bx+c=0,設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷方程根的情況.思路分析：設(shè)d=b2-4ac,根據(jù)d0，d=0,d0即可判定出方程根的情況。所以可先計(jì)算出d=b2-4ac，再分三步設(shè)計(jì)算法.算法設(shè)計(jì)如下:解：第一步:計(jì)算d=b2-4ac；第二步:如果d0，那么方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；第三步:如果d=0，那么方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；第四步:如果d0，那么方程沒有實(shí)數(shù)根.例4在電視臺(tái)的慶中秋的娛樂節(jié)目中,主持人出示了一份價(jià)值在100元以內(nèi)的月餅,并開始竟猜.主持人只能回答高了,低了或正確?；卮鹣铝袉栴}:(1）參與者回答：80元;主持人回答高了;問說明價(jià)格在哪個(gè)范圍；(2）參與者回答:40元;主持人回

15、答低了；問說明價(jià)格在哪個(gè)范圍；(3)參與者回答：60元；主持人回答低了;問說明價(jià)格在哪個(gè)范圍。接下來你會(huì)如何猜測(cè)？思路分析:根據(jù)參與者的猜測(cè)，我們知道,參與者首先需要確定的是商品價(jià)格的范圍,數(shù)學(xué)上一般可以用區(qū)間來表示，然后再根據(jù)主持人的回答,報(bào)出區(qū)間中點(diǎn),將價(jià)格區(qū)間縮小一半，因此應(yīng)當(dāng)猜70元.解：（1)價(jià)格在0到80元之間;（2）價(jià)格在40到80元之間；(3)價(jià)格在60到80元之間，接下來會(huì)猜測(cè)的數(shù)應(yīng)是70元,然后根據(jù)主持人的回答繼續(xù)猜,直至猜到正確的價(jià)格.綠色通道：從主持人和參與者的對(duì)話中把握參與者猜測(cè)的基本思路，實(shí)際上就是確定準(zhǔn)確價(jià)格算法的算理.在分析算理后,歸納概括出逐步判斷的步驟,即算

16、法。從而把握算法的基本思想程序化思想,在歸納概括中培養(yǎng)邏輯思維能力。變式訓(xùn)練給出下面的算法:s1m=as2若bm,則m=bs3若cm,則m=ds4若dm，則m=ds5輸出m。該算法表示(）a.a,b,c，d中最大值b。a,b,c,d中最小值c.將a,b,c,d由小到大排序d.將a,b,c,d由大到小排序思路分析:這是一給出算法描述,讓我們理解其表達(dá)的意義的問題.關(guān)鍵是讀懂算法每一步的含義.可以看出算法中一直將m與b、c、d做比較，并且總把最小的記為m，所以該算法表示的是找出a、b、c、d中最小值。答案：b例5在一次演講比賽結(jié)束后的成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,張磊得了85分排第15名,王強(qiáng)得了82分排第16名，

17、排完后,評(píng)委發(fā)現(xiàn)張哲得了84分，但沒有給排進(jìn)，事實(shí)上，張哲應(yīng)排第幾名？另外,孫明和石志偉在原來的排名中，分別排第5名和第23名，現(xiàn)在兩個(gè)應(yīng)分別排第幾名？思路解析:首先根據(jù)得分情況,在82和85之間只能有一個(gè)84，所以,張哲應(yīng)排第16名，這樣在16名以前的名次都不會(huì)改變，而在16名以后的名次都要后推一個(gè)名次.答案：張哲應(yīng)排第16名，孫明的排名不變?nèi)耘诺?名,而石志偉的排名應(yīng)向后退一位，排第24名.變式訓(xùn)練用直接插入排序法，給下面一組數(shù)據(jù)從小到大排序。83975解:按照直接插入排序法的思想和操作步驟,可如下進(jìn)行排序.第一步：38975（前兩個(gè)數(shù)3,8排序）第二步：38975（第3個(gè)數(shù)9按要求插入到

18、已排好的序列中）第三步：37895（第4個(gè)數(shù)7按要求插入到已排好的序列中)第四步:35789（第5個(gè)數(shù)5按要求插入到已排好的序列中）這時(shí)各數(shù)的順序就是符合要求的最終順序.問題探究問題在實(shí)際問題和算法理論中，找出好的算法是一項(xiàng)重要的工作。但是對(duì)于“好”沒有嚴(yán)格的定義。你能談?wù)勔粋€(gè)好的算法都應(yīng)該滿足哪些標(biāo)準(zhǔn)嗎？導(dǎo)思：一個(gè)好的算法，必須正確，滿足算法的五個(gè)基本特征,而且簡(jiǎn)潔,便于在計(jì)算機(jī)上操作運(yùn)行。探究：算法就其本質(zhì)來講，就是一種解決問題的方法，只不過更具有程序化罷了。我們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)思考一個(gè)好的解決問題的方法應(yīng)該具有哪些特點(diǎn),然后看這些特點(diǎn)在算法上都應(yīng)該有什么樣的體現(xiàn)，就可以回答這個(gè)問題了.正如所有的好的解決問題的方法必須是正確的一樣，一個(gè)好的算法首先必須是正確的.正確性對(duì)不同的事情有著不同的含義。對(duì)于算法來講,正確性包含以下幾個(gè)層次:(1）算法不能含有語法錯(cuò)誤,否則算法不能正常執(zhí)行；(2)算法對(duì)于幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格說明要求的結(jié)果;(3)算法對(duì)于精心選擇的典型、苛刻而帶有刁難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格說明要求的結(jié)果;(4)算法對(duì)于一切合法