初中經(jīng)典幾何證明練習(xí)題(含答案)[教學(xué)專題]

1、初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF證明：過點(diǎn)G作GHAB于H，連接OEEGCO，EFABEGO=90，EFO=90EGO+EFO=180E、G、O、F四點(diǎn)共圓GEO=HFGEGO=FHG=90EGOFHG=GHAB，CDABGHCDEO=COCD=GF2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，PADPDA15。 求證：PBC是正三角形（初二）證明：作正三角形ADM，連接MPMAD=60，PAD=15MAP=MAD+PAD=75BAD=90，PAD=15BAP=BAD-PAD=90-15=75BAP=MAP

2、MA=BA，AP=APMAPBAPBPA=MPA，MP=BP同理CPD=MPD，MP=CPPADPDA15PA=PD，BAP=CDP=75BA=CDBAPCDPBPA=CPDBPA=MPA，CPD=MPDMPA=MPD=75BPC=360-754=60MP=BP，MP=CP BP=CP BPC是正三角形3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF證明:連接AC，取AC的中點(diǎn)G,連接NG、MGCN=DN，CG=DGGNAD，GN=ADDEN=GNMAM=BM，AG=CGGMBC，GM=BCF=GMNAD=BCGN=GM

3、GMN=GNMDEN=F經(jīng)典題（二）1、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OMBC于M（1）求證：AH2OM；（2）若BAC600，求證：AHAO（初二）證明：（1）延長AD交圓于F，連接BF，過點(diǎn)O作OGAD于GOGAFAG=FG=F=ACB又ADBC，BEACBHD+DBH=90 ACB+DBH=90ACB=BHDF=BHDBH=BF又ADBCDH=DFAH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD又ADBC，OMBC，OGAD四邊形OMDG是矩形OM=GD AH=2OM（2）連接OB、OCBAC=60BOC=120OB

4、=OC，OMBCBOM=BOC=60OBM=30BO=2OM由（1）知AH=2OMAH=BO=AO2、設(shè)MN是圓O外一條直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條割線交圓O于B、C及D、E，連接CD并延長交MN于Q，連接EB并延長交MN于P.求證：APAQ 證明：作點(diǎn)E關(guān)于AG的對稱點(diǎn)F，連接AF、CF、QFAGPQ PAG=QAG=90又GAE=GAF PAG+GAE=QAG+GAF即PAE=QAFE、F、C、D四點(diǎn)共圓AEF+FCQ=180EFAG，PQAGEFPQPAF=AFEAF=AEAFE=AEF在AEP和AFQ中 AFQ=AEP AF=AE QAF=PAEAEPAFQAP=AQAEF

5、=PAFPAF+QAF=180FCQ=QAFF、C、A、Q四點(diǎn)共圓AFQ=ACQ又AEP=ACQAFQ=AEP3、設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）證明：作OFCD于F，OGBE于G，連接OP、OQ、OA、AF、AGC、D、B、E四點(diǎn)共圓B=D，E=CABEADCABGADFAGB=AFDAGE=AFCAM=AN，OAMN又OGBE，OAQ+OGQ=180O、A、Q、E四點(diǎn)共圓AOQ=AGE同理AOP=AFCAOQ=AOP又OAQ=OAP=90，OA=OAOAQOAPAP=AQ4、如圖,分別以ABC的AB和AC為一邊,在AB

6、C的外側(cè)作正方形ABFG和正方形ACDE，點(diǎn)O是DF的中點(diǎn)，OPBC求證：BC=2OP（初二）證明：分別過F、A、D作直線BC的垂線，垂足分別是L、M、NOF=OD，DNOPFLPN=PLOP是梯形DFLN的中位線DN+FL=2OPABFG是正方形ABM+FBL=90又BFL+FBL=90ABM=BFL又FLB=BMA=90，BF=ABBFLABMFL=BM同理AMCCNDCM=DNBM+CN=FL+DNBC=FL+DN=2OP經(jīng)典題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于F求證：CECF（初二）證明：連接BD交AC于O。過點(diǎn)E作EGAC于GABCD是正方形

7、BDAC又EGACBDEG又DEACODEG是平行四邊形又COD=90ODEG是矩形EG=OD=BD=AC=AEEAG=30AC=AEACE=AEC=75又AFD=90-15=75CFE=AFD=75=AECCE=CF2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于F求證：AEAF（初二）證明：連接BD，過點(diǎn)E作EGAC于GABCD是正方形BDAC，又EGACCAE=CEA=GCE=15在AFC中F =180-FAC-ACF =180-FAC-GCE=180-135-30=15F=CEAAE=AFBDEG又DEACODEG是平行四邊形又COD=90ODEG是矩形E

8、G = OD =BD=AC=CEGCE=30AC=EC3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCE求證：PAPF（初二）證明：過點(diǎn)F作FGCE于G，F(xiàn)HCD于HCDCG HCGF是矩形HCF=GCF FH=FGHCGF是正方形設(shè)AB=x，BP=y，CG=zz：y=（x-y+z）：x化簡得（x-y）y=（x-y）zx-y0y=z即BP=FGABPPGFCG=GFAPFPAPB+FPG=90APB+BAP=90FPG=BAP又FGP=PBAFGPPBAFG：PB=PG：AB4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：AB

9、DC，BCAD（初三） 證明：過點(diǎn)E作EKBD，分別交AC、AF于M、K，取EF的中點(diǎn)H，連接OH、MH、ECEH=FHEM=KMEKBDOB=OD又AO=CO四邊形ABCD的對角線互相平分ABCD是平行四邊形AB=DC，BC=ADOHEF，PHO=90又PCOC，POC=90P、C、H、O四點(diǎn)共圓HCO=HPO又EKBD，HPO=HEKHCM=HEMH、C、E、M四點(diǎn)共圓ECM=EHM又ECM=EFAEHM=EFAHMACEH=FH經(jīng)典題(四)1、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5求APB的度數(shù)（初二）解：將ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連接PQ則BP

10、Q是正三角形BQP=60，PQ=PB=3在PQC中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5PQC是直角三角形PQC=90BQC=BQP+PQC=60+90=150APB=BQC=1502、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDA求證：PABPCB（初二）證明：過點(diǎn)P作AD的平行線，過點(diǎn)A作PD的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)E，連接BEPEAD，AEPDADPE是平行四邊形PE=AD，又ABCD是平行四邊形AD=BCPE=BC又ADP=ABPAEP=ABPA、E、B、P四點(diǎn)共圓BEP=PABPAB=PCB又PEAD，ADBCPEBCBCPE是平行四邊形BEP=PCBADPE是平行四邊形ADP=

11、AEP3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCDADBCACBD（初三）證明：在BD上去一點(diǎn)E，使BCE=ACD=CAD=CBDBECADCADBC=BEACBCE=ACDBCE+ACE=ACD+ACE即BCA=ECD+得ABCD+ ADBC =DEAC+ BEAC =（DE+BE）AC =BDAC=,BAC=BDCBACEDCABCD=DEAC4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且PAECF求證：DPADPC（初二）證明：過點(diǎn)D作DGAE于G，作DHFC于H，連接DF、DESADE=AEDG，SFDC=FCDH又SADE= SFDC=SABCD

12、AEDG=FCDH又AE=CFDG=DH點(diǎn)D在APC的角平分線上DPADPC經(jīng)典題（五）1、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，LPAPBPC， 求證：L2證明：（1）將BPC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60的BEF，連接PE，BP=BE，PBE=60PBE是正三角形。PE=PB 又EF=PCL=PA+PB+PC=PA+PE+EF當(dāng)PA、PE、EF在一條直線上的時候，L=PA+PE+EF的值最?。ㄈ鐖D）在ABF中，ABP=120AF=L=PA+PB+PC（2）過點(diǎn)P作BC的平行線分別交AB、AC于D、G則ADG是正三角形ADP=AGP，AG=DGAPDAGPAPDADPADPA又BD+PDPB CG+PGP

13、C+得AD+BD+CG+PD+PGPA+PB+PCAB+CG+DG=AB+CG+AG=AB+ACPA+PB+PC=LAB=AC=1L2由（1）（2）可知：L22、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值解：將BCP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60得BEF，連接PE，則BPE是正三角形PE=PBPAPBPC=PA+PE+EF要使PAPBPC最小，則PA、PE、EF應(yīng)該在一條直線上（如圖）此時AF= PA+PE+EF過點(diǎn)F作FGAB的延長線于G則GBF=180-ABF=180-150=30GF=，BG=AF=PAPBPC的最小值是3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa，PB2a，

14、PC3a，求正方形的邊長證明：將ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得BCQ，連接PQ則BPQ是等腰直角三角形，PQ=PB=2a=2a又QC=AP=aQP2+QC2=(2a)2+a2=9a2=PC2PQC是直角三角形BQC=135BC2=BQ2+CQ2-2BQCQcosBQC=PB2+PA2-2PBPAcos135 =4a2+a2-22aa(-)解得BC=正方形的邊長為4、如圖，ABC中，ABCACB80，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DCA30，EBA20，求BED的度數(shù)解：在AB上取一點(diǎn)F，使BCF=60，CF交BE于G，連接EF、DGABC=80，ABE=20，EBC=60，又BCG=60BCG是

15、正三角形 BG=BCACB=80，BCG=60FCA=20EBA=FCA又A=A，AB=ACABEACF AE=AFAFE=AEF=（180-A）=80又ABC=80=AFEEFBCEFG=BCG=60EFG是等邊三角形EF=EG，F(xiàn)EG=EGF=EFG=60ACB=80，DCA=30BCD=50BDC=180-BCD-ABC=180-50-80=50BCD=BDCBC=BD前已證BG=BCBD=BGBGD=BDG=（180-ABE）=80FGD=180-BGD-EGF=180-80-60=40又DFG=180-AFE-EFG=180-80-60=40FGD=DFGDF=DG又EF=EG，DE=DEEFDEGDBED=FED=FEG=60=305、如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作