高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分享：事件與概率PPT參考課件

1、1.某市氣象預(yù)報(bào)說，明天本市降水概率為80%，下面的解釋中觀點(diǎn)正確的是（ ） A.明天本市80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨 B.明天本市下雨的可能性為80% C.明天本市有80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨 D.氣象臺的專家中，有80%的專家認(rèn)為會(huì)下雨，另外20%的專家認(rèn)為不會(huì)下雨,B,降水概率為80%指的是下雨的可能性為80%，故選B. 易錯(cuò)點(diǎn)：對概率的誤解.“概率為80%”是指“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.,2.從6個(gè)男生、2個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然事件是（ ） A.3個(gè)都是男生B.至少有1個(gè)男生 C.3個(gè)都是女生D.至少有1個(gè)女生 因?yàn)橹挥?個(gè)女生，任選3人，則至少有1

2、人是男生，選B.,B,3.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ） A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少一個(gè)紅球” C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球” 由互斥、對立事件的含義可知，選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：互斥事件與對立事件的區(qū)別.,C,4.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為. 頻率為又試驗(yàn)的次數(shù)比較多，概率近似于頻率，填0.03.,

3、0.03,5.某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為，響第二聲時(shí)被接的概率為，響第三聲時(shí)被接的概率為，響第四聲時(shí)被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為. 四個(gè)事件為彼此互斥事件，所以電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為,1.隨機(jī)事件和確定事件 (1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件； (2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件； (3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件； (4)隨機(jī)事件：在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件.,2.頻數(shù)與頻率 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，

4、觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= 為事件A出現(xiàn)的頻率. 3.概率 對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率.,4.事件的關(guān)系與運(yùn)算 (1)包含關(guān)系：對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作BA或AB. (2)相等關(guān)系：若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B. (3)并事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(

5、或和事件)，記作AB(或A+B).,(4)交事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作AB(或AB). (5)互斥事件：若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生. (6)對立事件：若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.,5.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍為0P(A)1； (2)必然事件的概率為1； (3)不可能事件的概率為0； (4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A與

6、事件B互斥，滿足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；特別地，若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B).,重點(diǎn)突破：隨機(jī)事件及概率 盒中裝有4只白球和5只黑球，從中任意取出一只球 ()“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少? ()“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少? ()“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少?,可根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件這三種事件的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷. ()因?yàn)楹兄兄谎b有4只白球和5只黑球，所以“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，它的

7、概率是0. ()“取出的球是白球”是隨機(jī)事件，它的概率是. ()“取出的球是白球或黑球”在題設(shè)條件下必然發(fā)生，因此，它是必然事件，它的概率為1.,判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的依據(jù)是在一定的條件下，所要求的結(jié)果是一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn).隨機(jī)事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生所包含的結(jié)果數(shù)與該試驗(yàn)包含的所有結(jié)果數(shù)的比.,在12件瓷器中，有10件一級品，2件是二級品，從中任取3件： ()“3件都是二級品”是什么事件? ()“3件都是一級品”是什么事件? ()“至少有一件是一級品”是什么事件?,()因?yàn)?2件瓷器中，只有2件二級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不

8、可能事件. ()“3件都是一級品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件. ()“至少有一件是一級品”是必然事件.因?yàn)?2件瓷器中只有2件二級品，取三件必有1件一級品.,重點(diǎn)突破：互斥事件的概率 一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，10，從中任取一球，求： ()球的標(biāo)號數(shù)不大于3的概率； ()球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)的概率； ()球的標(biāo)號數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率. 可考慮利用互斥事件的概率加法公式.,()設(shè)球的標(biāo)號數(shù)不大于3的事件為A， 球的標(biāo)號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號數(shù)分別為1，2，3. ()設(shè)球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)的事件為B， 球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號數(shù)為3

9、6，9三種情況，,，,()設(shè)球的標(biāo)號數(shù)為質(zhì)數(shù)的事件為C， 球的標(biāo)號數(shù)為質(zhì)數(shù)包括四種情況，即球的標(biāo)號為2，3，5，7， 運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，要把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，應(yīng)注意考慮周全，不重不漏.本題解決過程中，要注意分類討論和化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.,一盒中裝有12只球，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球，求： ()取出1球是紅球或黑球的概率； ()取出的1球是紅球或黑球或白球的概率. 記任取1球?yàn)榧t球是事件A1，任取1球是黑球?yàn)槭录嗀2，任取1球是白球?yàn)槭录嗀3，任取1球是綠球?yàn)槭录嗀4，,則,解法1(利用互斥事件求概率) 根據(jù)題意知，事件A1,A2,

10、A3,A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 ()取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為 ()取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為,解法2(利用對立事件求概率的方法) ()取出1球?yàn)榧t球或黑球的對立事件為取出1球是白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為： ()A1+A2+A3的對立事件為A4 所以,重點(diǎn)突破：對立事件的概率 甲、乙兩人下棋，和棋的概率為12，乙獲勝的概率為13. 求：()甲獲勝的概率； ()甲不輸?shù)母怕? 甲、乙兩人下棋，其結(jié)果有甲勝，和棋，乙勝三種，它們是互斥事件.甲獲勝看做是“和棋或乙勝”的對立事件.“甲不輸”可看做是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的

11、并事件，亦可看做“乙勝”的對立事件.,()“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件所以“甲獲勝”的概率 ()解法1(利用對立事件求概率的方法)： 設(shè)事件A為“甲不輸”，看做是“乙勝”的對立事件， 所以,解法2(利用互斥事件求概率)： 設(shè)事件A為“甲不輸”，看做是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件， 所以甲不輸?shù)母怕蕿?解決本題的關(guān)鍵在于將事件“甲獲勝”看做是“和棋或乙勝”的對立事件.“甲不輸”看做是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件.,黃種人群中各種血型的人所占比例如下：,已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血

12、，問： ()任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少? ()任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少?,()對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A，B，C，D，它們是互斥的. 由已知，有： P(A)=0.28，P(B)=0.29，P(C)= 0.08，P(D)=0.35. 因?yàn)锽、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件BD， 根據(jù)互斥事件的加法公式， 有P(BD)=P(B)+P(D0=0.29+ 0.35=0.64.,()解法1：BD的對立事件為AC， 所以P(AC)=1-P(BD)=0.36. 解法2：由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸血給B型血

13、的人”為事件AC， 且P(AC)=P(A)+P(C)=028+0.08=0.36. 由于小明是B型血，所以任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.,盒中有12張花色齊全的紙牌，從中任取一張，得到紅桃的概率為，得到黑桃或方片的概率是，得到方片或梅花的概率也是.則任取一張，得到梅花或黑桃的概率為多少?,由題意可知，任抽一張得到紅桃、黑桃、方片、梅花的事件為互斥事件.注意到任取一張，得到紅桃這一事件與得到的是黑桃或方片或梅花的事件為對立事件，從而可得，任取一張，得到的是黑桃或方片或梅花的事件的概率.又任取一張，得到黑桃或方片的和事件的概率、得到方片或梅花的和事件

14、的概率是已知，從而可求得，任取一張，得到梅花、黑桃的概率，進(jìn)而求得任取一張，得到梅花或黑桃的概率.,設(shè)任抽一張得到紅桃、黑桃、方片、梅花的事件分別為A，B，C，D，它們是互斥事件.由條件可得P(A)=， P(B+C)=P(B)+P(C)=， P(C+D)=P(C)+P(D)=. 由對立事件的概率公式知 P(B+C+D)=1-P(A)=1-=. 故P(D)=P(B+C+D)-P(B)-P(C)=,又由，可得P(B)=， 所以P(B+D)=P(B)+P(D)=. 解決此類問題，應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件，再?zèng)Q定使用什么公式，不要亂套公式而導(dǎo)致出錯(cuò).已知互斥事件和事

15、件的概率，求互斥事件的概率是本題的本質(zhì)特征，解決這類問題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用函數(shù)與方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題.,1.頻率與概率的關(guān)系與區(qū)別 (1)頻率在一定程度上可以反映事件發(fā)生的可能性的大小.但頻率又不是一個(gè)完全確定的數(shù)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的不同產(chǎn)生的頻率也可能不同，所以頻率無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小.但從大量的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率就穩(wěn)定在某一固定的值上，頻率具有某種穩(wěn)定性.,(2)概率是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增多時(shí)，所得的頻率就近似地當(dāng)作事件的概率. 2.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系 互斥事件與對立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能

16、同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生.因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件.,從集合角度來看，A、B兩個(gè)事件互斥，則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，集合的對立事件記作，從集合的角度來看，事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即A=U，A=，對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件.,3.求較復(fù)雜的事件的概率的方法 通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，若采用

17、此方法，一定要將事件分拆成若干個(gè)互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；二是先求此事件的對立事件的概率，若采用此方法，一定要找準(zhǔn)其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.,1.一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表,則樣本數(shù)據(jù)落在(10，40上的頻率為（ ） A.0.13B.0.39 C.0.52D.0.64,C,由題意可知頻數(shù)在(10,40的有：13+24+15=52，故樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率為=0.52，選C. 本題以圖表為背景，通過讀表，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，考查統(tǒng)計(jì)中頻率的定義及求解方法.數(shù)據(jù)處理能力是新課程高考考查的熱點(diǎn)，需要引起重視.,2.（2008山東卷）現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者

18、A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組. ()求A1被選中的概率； ()求B1和C1不全被選中的概率.,()從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間，其中 =(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，,由18個(gè)基本事件組成.由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的. 用M表示“A1恰被選中”這一事件，則 M=(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2) 事件M由6個(gè)基本事件組成， 因而P(M)=,()用N表示“B1，C1不