2009年梅州市初中畢業(yè)生學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(附答案)

1、北京中考數(shù)學(xué)一對(duì)一輔導(dǎo)/beijingstudy 2009年梅州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷 說(shuō)明：本試卷共 4 頁(yè)，23 小題，滿分 120 分考試用時(shí) 90 分鐘 注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把試室號(hào)、座位號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

2、相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效 4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回 5本試卷不用裝訂，考完后統(tǒng)一交縣招生辦（中招辦）封存 參考公式： 拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 一、選擇題：每小題 3分，共 15 分每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的 1的倒數(shù)為（ ）AB2CD2下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3數(shù)學(xué)老師布置10道填空題，測(cè)驗(yàn)后得到如下統(tǒng)計(jì)表： 答對(duì)題數(shù)78910人 數(shù)420188根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，全班同學(xué)答對(duì)的題數(shù)所組成的樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

3、（ ）A8、8 B 8、9 C9、9 D9、84下列函數(shù)：；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 5一個(gè)正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（ ）ABCD二、填空題：每小題 3分，共 24 分 6計(jì)算： 7梅州是中國(guó)著名僑鄉(xiāng)，祖籍在梅州的華僑華人及港澳臺(tái)同胞超過360萬(wàn)人，360萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 8如圖1，在中，則_度 圖2OOCAB圖19如圖2 所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過_次旋轉(zhuǎn)而得到， 每一次旋轉(zhuǎn)_度10小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D3所示

4、根據(jù)圖中的信息，小張和小李兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是 圖3AEDCFBD1C1圖411已知一元二次方程的兩根為，則_12如圖4，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置若，則等于_度13 如圖5，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有 個(gè)，第n幅圖中共有 個(gè)第1幅第2幅第3幅第n幅圖5CBDA圖6Q三、解答下列各題：有 10 小題，共 81 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過程或演算步驟 14本題滿分 7 分如圖 6，已知線段，分別以為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連結(jié)CQ與AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC那么：（1）_度； （

5、2）當(dāng)線段時(shí)， _度，的面積等于_（面積單位） 15本題滿分 7 分y(千米)t(分)31272圖7O星期天，小明從家里出發(fā)到圖書館去看書，再回到家他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖7所示根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小明家離圖書館的距離是_千米； （2）小明在圖書館看書的時(shí)間為_小時(shí)； （3）小明去圖書館時(shí)的速度是_千米/小時(shí) 16本題滿分 7 分計(jì)算：17本題滿分 7 分 求不等式組的整數(shù)解18本題滿分 8 分 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19本題滿分 8 分 如圖 8，梯形ABCD中，點(diǎn)在上，連與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（1）求證：； DCFEABG圖8（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作

6、交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)20本題滿分 8 分 “五一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購(gòu)買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖9根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）前往 A地的車票有_張，前往C地的車票占全部車票的_%； （2）若公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把車票分配給 100 名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去 B 地車票的概率為_； （3）若最后剩下一張車票時(shí)，員工小張、小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小張擲得著

7、地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大，車票給小張，否則給小李”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ABC圖9地點(diǎn)車票(張)5040302010021本題滿分 8 分 如圖10，已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn) （1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求證：是直角三角形；（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，使得以點(diǎn)和三點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不必寫求解過程） OABxyC圖1022本題滿分 10 分 如圖 11，矩形中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn) （1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)： 的值為_； 證明：是的切線； （2）試探究：能否與相切?若能，求

8、出此時(shí)的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由DEOCBGFA圖1123本題滿分 11 分 （提示：為了方便答題和評(píng)卷，建議在答題卡上畫出你認(rèn)為必須的圖形） 如圖 12，已知直線過點(diǎn)和，是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn) （1）直接寫出直線的解析式； （2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時(shí)，的最大值； （3）直線過點(diǎn)且與軸平行，問在上是否存在點(diǎn)， 使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由LAOMPBxyL1圖12Q2009年梅州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見 一、選擇題：每小題 3分，共 15 分每小題給出四個(gè)答案，其中只

9、有一個(gè)是正確的 1C 2B 3D 4B 5C二、填空題：每小題 3分，共 24 分 6 7 840 94（1分），72（2分）10小張 11 1250 137（1分），（2分）三、解答下列各題：本題有 10 小題，共 81 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過程或演算步驟 14本題滿分7分（1）902分（2）304分 7分15本題滿分 7 分（1）32分（2）14分（3）157分16本題滿分 7 分解： 4分 6分 7分17本題滿分 7 分 解：由得，2分 由，得 4 分所以不等式組的解為：， 6 分所以不等式組的整數(shù)解為：1，27 分18本題滿分 8 分 解：3分 6分當(dāng)時(shí)，原式8分19本題滿分8

10、分 （1）證明：梯形， DCFEABG19題圖，2 分 3分 （2） 由（1），又是的中點(diǎn)， 6分又， ，得 ， 8分20本題滿分 8 分 解：（1）30；20 2 分 （2） 4 分 （3）可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：小李拋到的數(shù)字小張拋到的數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或畫樹狀圖如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44開始小張小李共有 16 種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中小張獲得車票的結(jié)果有6種： （2，

11、1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， 小張獲得車票的概率為；則小李獲得車票的概率為這個(gè)規(guī)則對(duì)小張、小李雙方不公平 8 分 21本題滿分 8 分 （1）解：令，得，得點(diǎn) 1分令，得，解得， 3分 OABxyC21題圖NM2M1M3（2）法一：證明：因?yàn)椋?分，5分是直角三角形6分 法二：因?yàn)椋?分，又，5分， 即是直角三角形 6 分 （3），（只寫出一個(gè)給1分，寫出2個(gè)，得1.5分） 8分22本題滿分 10 分 DEOCBGFA22題圖（1） 2分 法一：在矩形中，又， ， 3分 得， 連，則， ， ， 4 分 ， ， 是的切線 6分 （法二：提示：連，證四邊形是平

12、行四邊形參照法一給分）（2）法一：若能與相切， 是的直徑， ，則， 又， ， ， ，設(shè)，則，得，整理得8 分 ， 該方程無(wú)實(shí)數(shù)根 點(diǎn)不存在，不能與相切 10分法二： 若能與相切，因是的直徑，則， 設(shè)，則，由勾股定理得：， 即， 整理得， 8分 ， 該方程無(wú)實(shí)數(shù)根 點(diǎn)不存在，不能與相切 10分（法三：本題可以通過判斷以為直徑的圓與是否有交點(diǎn)來(lái)求解，參照前一解法給分） 23本題滿分 11 分 （1）2分（2），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，即時(shí)，3分當(dāng)時(shí)，4分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值6分（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以

13、，得7 分LAOPBxyL123題圖-1QC下證連，則四邊形是正方形 法一：（i）當(dāng)點(diǎn)在線段上，在線段上（與不重合）時(shí)，如圖1 由對(duì)稱性，得， ， 8分（ii）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，在線段上時(shí)，如圖2，如圖3 ， 9分 （iii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 綜合（i）（ii）（iii）， yLAOPBxL123題圖-3QC21在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形11 分 LAOPBxL123題圖-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸， 則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得 7 分 延長(zhǎng)與交于點(diǎn) （i）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段上（與不重合）時(shí)，四邊形是正方形， 四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形 LAOPBxyL123題圖-1QC又， ， ， ， 又， 8分（ii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 9分 （iii）在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5， ，1=2 綜合（i）（ii）（iii）， 在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等