函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)公開課[共16頁]

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（第1課時）,高二數(shù)學,一、新課導入-復舊知新,1.函數(shù)的單調(diào)性是怎樣定義的？,2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？,一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2， 當x1f (x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性。區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,（1）取值（2）作差（3）變形（4）定號（5）結論,下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù)h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的圖象, 圖(2

2、)表示高臺跳水運動員的速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù) v(t)= -9.8t+6.5 的圖象.運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?,h,O,a,b,t,(1),O,v,t,(2),a,b,二、講授新課-導入新課,運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應地,v(t)=h(t)0.,從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應地,v(t)=h(t)0.,O,(1),a,b,h,t,O,v,t,a,b,(2),通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：,觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)

3、性與其導函數(shù)正負的關系.,二、講授新課-問題探究,y,x,y=x,o,y,x,o,（2）,（1）,y=x2,x,y,o,（3）,y=x3,（4）,x,y,o,二、講授新課-問題探究,y,x,o,y=f(x),一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關系：,在某個區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果 f (x) 0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果 f (x)0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；,(x0，f(x0),(x1，f(x1),特別地，如果 在某個區(qū)間內(nèi)恒有f (x)=0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).,例 1. 已知導函數(shù) f (x) 的下列信

4、息:,當1 0；當 x 4 , 或 x 1時, f (x) 0； 當 x = 4 , 或 x = 1時, f (x) =0。,試畫出函數(shù) f (x) 的圖象的大致形狀.,解:,當1 0,可知 f (x) 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;,當 x 4 , 或 x 1時, f (x) 0 ,可知 f (x) 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;,當 x = 4 , 或 x = 1時, f (x) =0 . (這兩點比較特殊，我們稱他們?yōu)椤芭R界點”),綜上, 函數(shù) f (x) 圖象的大致形狀如右圖所示.,二、講授新課-牛刀小試,二、講授新課-牛刀小試,練習. 設導函數(shù)y=f (x)的圖象如圖，則其原函數(shù)可能為( ),(A),(

5、B),(C),(D),C,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),二、講授新課-典例精講,例 2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,(1) f(x)=x3+3x (2) f(x)=x2-2lnx,例 2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,二、講授新課-典例精講,解：,(1) f(x)=x3+3x (2) f(x)=x2-2lnx,（1）f (x)=x3+3x= 3(x2+1)0,所以函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調(diào)遞增。 所以函數(shù)f(x)=x3+3x的單調(diào)增區(qū)間為R。,二、講授新課-典例精講,例 3. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,(1) f(

6、x)=x2-2x-3, (2) f(x)=x22lnx,解：,(2) 函數(shù)f(x)=x22lnx定義域為,當f (x)0,即x1時，函數(shù)f(x)=x22lnx單調(diào)遞增；,當f (x)0,即0 x1時，函數(shù)f(x)=x22lnx單調(diào)遞減；,所以函數(shù)f(x)=x22lnx的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為（0，1）,三、問題總結,利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：,(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；,(2)求導數(shù)f (x);,(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f (x)0和f (x)0;,(4)根據(jù)(3)的結果確認f(x)的單調(diào)區(qū)間。,四、鞏固練習,f (x)=3x-x3=3-3x2=-

7、3(x2-1)=-3(x-1)(x+1),當f (x)0,即-1x1時，函數(shù)f(x)=3x-x3 單調(diào)遞增；,當f (x)1或x-1時，函數(shù)f(x)=3x-x3 單調(diào)遞減；,所以函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)增區(qū)間為 （-1，1），單調(diào)減區(qū)間為 和,判斷函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,解：,五、課堂小結,在某個區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果 f (x) 0 ,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果 f (x)0 , 那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；,2.利用導函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：,(1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導數(shù)f (x); (3)在函數(shù)f(x)的定