北京市豐臺(tái)區(qū)2018年中考一模試題

1、豐臺(tái)區(qū) 2018 年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷2018.05考1.本試卷共 8 頁(yè)，共三道大題， 28 道小題，滿分 100 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。生3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16 分，每小題 2 分）C第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有 一個(gè)ED1如圖所示， ABC 中 AB 邊上的高線是F（A）線段 AGAB（B）線段 BD（C）線段 BE（D）線段 CF

2、G2如果代數(shù)式 x4 有意義，那么實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ A ）x 0（B） x 4（ C）x 4（D） x 43右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ A ）正三棱柱（B）正三棱錐（C）圓柱（D）圓錐4實(shí)數(shù) a， b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果ab = c ，那么實(shí)數(shù) c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可能是7太陽(yáng)能是來(lái)自太陽(yáng)的輻射能量對(duì)于地球上的人類來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)能是對(duì)環(huán)境無(wú)任何污染的可再生能源，因此許多國(guó)家都在大力發(fā)展太陽(yáng)能下圖是2013- 2017 年我國(guó)光伏發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，判斷下列說(shuō)法不合理 的是（A ）截至 2017 年底，我國(guó)光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量為13 0

3、78 萬(wàn)千瓦（B） 2013- 2017年，我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量逐年增加（C） 2013- 2017年，我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量的平均值約為2 500 萬(wàn)千瓦（D） 2017 年我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量大約占當(dāng)年累計(jì)裝機(jī)容量的40%8如圖 1，熒光屏上的甲、乙兩個(gè)光斑（可看作點(diǎn)）分別從相距8cm 的 A，B 兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲光斑與點(diǎn)A 的距離 S1與時(shí)間 t (s)的函數(shù)(cm)關(guān)系圖象如圖2，乙光斑與點(diǎn) B 的距離 S2(cm) 與時(shí)間 t (s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 3，已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s，且兩圖象中 P11 1 P2 2 2下列敘O Q

4、Q O述正確的是S (cm)S2(cm)甲乙18P18P2A8cmB（ A ）c（B）c10120121（ C）c（D）c101201215如圖，直線a b，直線 c 與直線 a，b 分別交于點(diǎn)A，點(diǎn) B， ACAB 于點(diǎn) A，交直線 b 于點(diǎn) C如果 1 = 34 ，那么 2 的度數(shù)為（A ）34（B）56（C）66（D）1466如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2，1)，如果將線段 OA 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，那么點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）(- 1， 2)（ B）(- 2，1)（C）(1，- 2)（ D）(2，-1)初三數(shù)學(xué)第 1頁(yè)（共 8頁(yè)）ab1012

5、Ac1a2bBCy21 A321 O12x1234圖 1Q1Q2O1t04t0 t(s) O2t(s)圖 2圖 3（A ）甲光斑從點(diǎn)A 到點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)速度是從點(diǎn)B 到點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)速度的4 倍（B ）乙光斑從點(diǎn)A 到 B 的運(yùn)動(dòng)速度小于 1.5cm/s（C）甲乙兩光斑全程的平均速度一樣（D ）甲乙兩光斑在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中共相遇3 次二、填空題（本題共16 分，每小題2 分）9在某一時(shí)刻，測(cè)得身高為1.8m 的小明的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一建筑物的影長(zhǎng)為10m，那么這個(gè)建筑物的高度為m初三數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共 8頁(yè)）510寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使它滿足：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1， 1)；在第一象限內(nèi)函數(shù)y 隨自變量

6、x 的增大而減少，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為11在數(shù)學(xué)家吳文俊主編的 “九章算術(shù)”與劉徽一書(shū)中，小宇同學(xué)看到一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：古代數(shù)學(xué)家劉徽使用“出入相補(bǔ)”原理，即割補(bǔ)法，把箏形轉(zhuǎn)化為與之面積相等的矩形，從而得到“箏形的面積等于其對(duì)角線乘積之半”（說(shuō)明：一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形）請(qǐng)根據(jù)右圖完成這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明過(guò)程EA證明： S 箏形 ABCD = S AOB + S AOD + S COB + S COD易知， S AOD = S BEA， S COD= S BFCBOD由等量代換可得：S箏形ABCD = S AOB + S COB+= S 矩形 EFCA= AEAC=1FC

7、212如果代數(shù)式 m22m 1，那么 m24m 4m 2的值為mm2C16下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知： A.求作：一個(gè)角，使它等于A.AB作法：如圖，（ 1）以點(diǎn) A 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作A，交 A 的兩邊于 B，C 兩點(diǎn)；AC（ 2）以點(diǎn) C 為圓心， BC 長(zhǎng)為半徑作弧，與 A 交于點(diǎn) D，作射線 ADD所以 CAD 就是所求作的角請(qǐng)回答： 該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題（本題共 68 分，第 17-24題，每小題 5 分，第 25 題 6 分，第 26，27 題，每小題 7分，第 28題 8分）017計(jì)算：82cos 45(3)|12 | 3x4x1,13如圖， AB

8、 是 O 的直徑，弦 CD AB 于點(diǎn) E如果A = 15 ，弦 CD = 4，那么 AB 的長(zhǎng)是AOEB18解不等式組：5x12x2.AD14營(yíng)養(yǎng)學(xué)家在初中學(xué)生中做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究：甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外，每人還增加600ml 牛奶一年后營(yíng)養(yǎng)學(xué)家統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值多2.01cm，甲組同學(xué)平均身高19如圖，在 ABC 中， AB = AC，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)， DEAB 于點(diǎn) E， DFAC 于點(diǎn) F求證： DE = DFEFBCD的增長(zhǎng)值比乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值的75%少 0.34cm設(shè)甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值分別

9、為x cm、y cm，依題意，可列方程組為.15“明天的降水概率為80%”的含義有以下四種不同的解釋： 明天 80%的地區(qū)會(huì)下雨； 80%的人認(rèn)為明天會(huì)下雨； 明天下雨的可能性比較大； 在 100 次類似于明天的天氣條件下， 歷史紀(jì)錄告訴我們， 大約有 80 天會(huì)下雨 .你認(rèn)為其中合理的解釋是（寫(xiě)出序號(hào)即可）初三數(shù)學(xué)第 3頁(yè)（共 8頁(yè)）20已知：關(guān)于x 的一元二次方程x2 -4x + 2m = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 1）求 m 的取值范圍；（ 2）如果 m 為非負(fù)整數(shù) ，且該方程的根都是整數(shù) ，求 m 的值21已知： 如圖，菱形 ABCD，分別延長(zhǎng) AB，CB 到點(diǎn) F，E，使得 BF

10、= BA，BE = BC，連接 AE，EF，F(xiàn)C，CA（ 1）求證：四邊形AEFC 為矩形；D（ 2）連接 DE 交 AB 于點(diǎn) O，如果 DE AB，ACAB = 4，求 DE 的長(zhǎng)BEF初三數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共 8頁(yè)）22在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，反比例函數(shù)y2 的圖象與一次函數(shù) y kx b 的圖象x的交點(diǎn)分別為P(m， 2)，Q(- 2， n).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn) Q 作平行于 y 軸的直線，點(diǎn) M 為此直線上的一點(diǎn)，當(dāng) MQ = PQ 時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo) .B【得出結(jié)論】（ 1）小明同學(xué)說(shuō)： “這次競(jìng)賽我得了 70 分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！ ”由表中數(shù)據(jù)

11、可知小明是 _校的學(xué)生；（填“甲”或“乙” ）（ 2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為 _；（ 3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）23如圖， A，B， C 三點(diǎn)在 O 上，直徑 BD 平分 ABC，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB 交弦 BC 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（1）求證： EFED；EOCA25如圖， RtABC 中， ACB = 90 ，點(diǎn) D 為 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與點(diǎn) A，點(diǎn) B（2）如果半徑為5， cos ABC = 3 ，求 DF

12、的長(zhǎng)FD524第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有400 名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20 名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦拢杭?06060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

13、人成績(jī)30x5050x8080x 100數(shù)學(xué)校x甲2144乙4142（說(shuō)明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?80 x100，良好成績(jī)?yōu)?50x80，合格成績(jī)?yōu)?30x 50）【分析數(shù)據(jù)】 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲676060乙7075a其中 a =_.重合），過(guò)點(diǎn) D 作 ED CD 交直線 AC 于點(diǎn) E已知C A = 30 ，AB = 4cm，在點(diǎn) D 由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè) AD = xcm， AE = ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)， 對(duì)函數(shù) y 隨自變量 xE的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究ADB下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（ 1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)

14、圖、測(cè)量，得到了x 與 y 的幾組值，如下表：x/c/cm0.40.81.01.004.0（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（ 2）在下面的平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；y4321O1234x（ 3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象， 解決問(wèn)題：當(dāng) AE = 1AD 時(shí)，AD 的長(zhǎng)度約為cm2初三數(shù)學(xué)第 5頁(yè)（共 8頁(yè)）初三數(shù)學(xué)第 6頁(yè)（共 8頁(yè)）26在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線 yax24ax3a 的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2（ 1）求拋物線的對(duì)稱軸及拋物線的表達(dá)式；（ 2）將拋物線在 1 x 4 之間的部分記為圖象 G

15、1，將圖象 G1 沿直線 x = 1 翻折，翻折后的圖象記為 G2，圖象 G1 和 G2 組成圖象 G過(guò) (0， b)作與 y 軸垂直的直線 l，當(dāng)直線 l 和圖象 G 只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為 P1(x1，y1)，P2(x2 ，y2)，求 b 的取值范圍和 x1 + x2 的值y6543217654321 O123456 x1234567827如圖， Rt ABC 中， ACB = 90， CA = CB，過(guò)點(diǎn) C 在 ABC 外作射線 CE，且 BCE = ，點(diǎn) B 關(guān)于 CE 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D，連接 AD ， BD， CD，其中 AD ， BD 分別交射線 CE 于點(diǎn) M

16、，N.（ 1）依題意補(bǔ)全圖形；（ 2）當(dāng) = 30時(shí)，直接寫(xiě)出 CMA 的度數(shù)；（3）當(dāng) 00. =2168m0（4） 4 2mm2 .22m2mm=0或 1.3m=0x24x0x1 0 x24m=1x24x20.m=0.521 1BF=BA BE=BCAEFC.1DABCDBA=BC.ACBE=BF.GBA + BF = BC+ BEAF=EC.BAEFC.2EF2DB.1AD EBAD=EB .AEBDDE ABAEBD.AE EB AB 2AG ED 2EG.4ABCDEBAB AB= 4AG2AE4.Rt AEGEG= 23.ED=4 3.5221y2P(m,2)Q(- 2n)xm1n

17、1PQ (12)(-2-1). . . 2. y kx b P(1 2) Q(- 2 - 1)kb 2,k1,2kb1.b1.y x1.3. 981082M-2-1+32-2-1-325231BDABC12.DEAB 2 3. 1 3. BC O BDF 90.1+F90 3+EDF90.FEDF.EFDE. 2 2CD.BDOBCD 90.DE ABDEFABC.cos ABC= 3Rt ECDcos DEC= CE = 3 .5DE5CE=3xDE=5x .1BE= EF=5x.BF=10xCF=2x.RtCFDDF= 25x5BD10.BF DC= FD BD10x 4 x10 25xx

18、5 .2DF=25x =5. 5 .24a=80112OxB1 222y4ax3a ax2a261y axEx= 21OC3A2a= - 22xFDy2x28x6 .32b 2 - 6 b0.6x1+x2=27D2711GC322 45 261 543AM= 2CN3M8 NAGECGEBDCE7CE BDABCB=CD1= 2=CA=CBCA=CD3= CAD4=90 3= 1 180ACD = 1 18090=452 13225= 2+ 3=+45 -=45 5104=90 CE BD3.1+ 7=90 1+ 6=90 6= 7756570AG EC.5G=90 = 8yBCNCAG8= G7= 625BC=CABCNCAG1 1.221CN=AG24Rt AMGG=90 5=45 y= x3 2.43.362118128 AM= 2 AGAM=2 CN7 分（其他證法相應(yīng)給分.）y28解：（ 1）點(diǎn) A 和線段 BC 的“中立點(diǎn)”的是點(diǎn)D