(2021年整理)2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析的全部內(nèi)容。成都市二0一二年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成

2、都市初三畢業(yè)會考)數(shù) 學(xué)a卷(共100分）第1卷(選擇題共30分）一、選擇題(本大題共l0個小題，每小題3分，共30分每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1（2012成都）的絕對值是( ） a3 b c d考點(diǎn)：絕對值。解答:解：|3=(3）=3故選a2(2012成都）函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是（ ） a b c d 考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.解答：解：根據(jù)題意得，x20,解得x2故選c3（2012成都）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成其主視圖為( ）abc d考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。解答：解:從正面看得到2列正方形的個數(shù)依次為2，1，故選：d4（2012成都）下列

3、計(jì)算正確的是( ）a b c d 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。解答：解：a、a+2a=3a,故本選項(xiàng)錯誤；b、a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)正確；c、a3a=a31=a2，故本選項(xiàng)錯誤；d、(a）3=a3，故本選項(xiàng)錯誤故選b5（2012成都)成都地鐵二號線工程即將竣工,通車后與地鐵一號線呈“十”字交叉,城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長該工程投資預(yù)算約為930 000萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） a 萬元 b 萬元 c萬元 d 萬元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).解答:解：930 000=9.3105故選a6（2012成都）如圖，在平面直角坐

4、標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p（,5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) a（ ，) b(3，5） c(3） d（5，)考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。解答：解:點(diǎn)p（3，5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）故選b7（2012成都）已知兩圓外切，圓心距為5cm,若其中一個圓的半徑是3cm，則另一個圓的半徑是（ ） a 8cm b5cm c3cm d2cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。解答：解：另一個圓的半徑=53=2cm故選d8（2012成都）分式方程 的解為（ ) a b c d 考點(diǎn)：解分式方程。解答：解：，去分母得:3x3=2x，移項(xiàng)得：3x2x=3，合并同類項(xiàng)得：x=3,檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母2

5、x（x1）=120，故x=3是原方程的解，故原方程的解為:，故選：c9（2012成都）如圖在菱形abcd中，對角線ac，bd交于點(diǎn)o，下列說法錯誤的是( ）aabdc bac=bd cacbd doa=oc考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。解答：解:a、菱形的對邊平行且相等，所以abdc，故本選項(xiàng)正確;b、菱形的對角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯誤；c、菱形的對角線一定垂直，acbd，故本選項(xiàng)正確；d、菱形的對角線互相平分,oa=oc，故本選項(xiàng)正確故選b10(2012成都）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都 是 ，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） a b c d

6、考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。解答：解:設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：，故選c第卷(非選擇題，共70分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)1l（2012成都）分解因式： =_考點(diǎn)：因式分解提公因式法。解答：解：x25x=x（x5)故答案為：x(x5）12（2012成都)如圖，將abcd的一邊bc延長至e，若a=110，則1=_考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。解答：解：平行四邊形abcd的a=110，bcd=a=110，1=180bcd=180110=70故答案為：7013（2012成都)商店某天銷售了ll件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：則這ll件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是_c

7、m,中位數(shù)是_cm考點(diǎn)：眾數(shù);中位數(shù)。解答：解:同一尺寸最多的是39cm,共有4件，所以，眾數(shù)是39cm,11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm,所以中位數(shù)是40cm故答案為：39，4014（2012成都)如圖,ab是o的弦，ocab于c若ab= ，0c=1，則半徑ob的長為_考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理。解答：解：ab是o的弦,ocab于c,ab=，bc=ab=0c=1，在rtobc中，ob=2故答案為：2三、解答題(本大題共6個小題，共54分)15（1)(2012成都）計(jì)算： 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.解答:解：原式=42+1+1=22+2=2；15(2）

8、（2012成都）解不等式組： 考點(diǎn)：實(shí)解一元一次不等式組。解答:解： ，解不等式得，x2,解不等式得,x1，所以不等式組的解集是1x216（2012成都)（本小題滿分6分）化簡: 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。解答：解:原式=ab17(2012成都）（本小題滿分8分)如圖,在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(b處）6米的d處，仰望旗桿頂端a，測得仰角為60,眼睛離地面的距離ed為1.5米試幫助小華求出旗桿ab的高度（結(jié)果精確到0。1米, )考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題.解答：解：bd=ce=6m，aec=60，ac=cetan60=6=661.73210.4m，ab=ac+de=10。4+1

9、.5=11.9m答：旗桿ab的高度是11.9米18（2012成都)（本小題滿分8分) 如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且0)的圖象交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的坐標(biāo)為（,4) （1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)求點(diǎn)b的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。解答：解：（1）兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)a（1，4），2(1）+b=4，=4，解得b=2，k=4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2;（2）聯(lián)立，解得（舍去）,所以，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2,2）19（2012成都）(本小題滿分10分）某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動，為此，校學(xué)生會就全校1 0

10、00名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖 （1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數(shù)為_； （2）校學(xué)生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中,隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào)請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖;用樣本估計(jì)總體；列表法與樹狀圖法.解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人,1000=320人；(2）列表如下:共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，所以p(恰好抽到甲、乙兩名同學(xué))=20（20

11、12成都）(本小題滿分10分) 如圖,abc和def是兩個全等的等腰直角三角形，bac=edf=90，def的頂點(diǎn)e與abc的斜邊bc的中點(diǎn)重合將def繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段de與線段ab相交于點(diǎn)p，線段ef與射線ca相交于點(diǎn)q（1)如圖,當(dāng)點(diǎn)q在線段ac上，且ap=aq時，求證：bpecqe；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)q在線段ca的延長線上時，求證:bpeceq；并求當(dāng)bp= ，cq=時，p、q兩點(diǎn)間的距離 （用含的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：(1）證明：abc是等腰直角三角形,b=c=45，ab=ac，ap=aq，bp=c

12、q，e是bc的中點(diǎn)，be=ce,在bpe和cqe中，bpecqe(sas）；（2）解：abc和def是兩個全等的等腰直角三角形，b=c=def=45，beq=eqc+c,即bep+def=eqc+c,bep+45=eqc+45,bep=eqc,bpeceq,，bp=a,cq=a,be=ce,be=ce=a，bc=3a,ab=ac=bcsin45=3a，aq=cqac=a，pa=abbp=2a,連接pq,在rtapq中，pq=ab卷(共50分）一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21(2012成都）已知當(dāng)時，的值為3,則當(dāng)時,的值為_考點(diǎn):代數(shù)式求值.解答:解：將x=1代入2ax

13、2+bx=3得2a+b=3,將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=23=6故答案為622（2012成都)一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積）為_ (結(jié)果保留 )考點(diǎn):圓錐的計(jì)算；圓柱的計(jì)算。解答：解：圓錐的母線長是:=5圓錐的側(cè)面積是：85=20，圓柱的側(cè)面積是：84=32幾何體的下底面面積是：42=16則該幾何體的全面積(即表面積）為：20+32+16=68故答案是:6823(2012成都）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字,0，l，2，3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于 的一元

14、二次方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1，o）的概率是_考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根的判別式；概率公式。解答：解:x22（a1）x+a（a3)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，0，2（a1)24a（a3）0，a1，將(1，o）代入y=x2（a2+1)xa+2得,a2+a2=0，解得(a1)（a+2)=0，a1=1，a2=2可見,符合要求的點(diǎn)為0,2,3p=故答案為24（2012成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a，b，與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）在第一象限的圖象交于點(diǎn)e，f過點(diǎn)e作emy軸于m，過點(diǎn)f作fnx軸于n，直線em與f

15、n交于點(diǎn)c若(為大于l的常數(shù))記cef的面積為，oef的面積為，則 =_ （用含的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：過點(diǎn)f作fdbo于點(diǎn)d，ewao于點(diǎn)w，=，設(shè)e點(diǎn)坐標(biāo)為：(x，my），則f點(diǎn)坐標(biāo)為:(mx，y），cef的面積為：s1=（mxx)（myy)=（m1)2xy，oef的面積為:s2=s矩形cnoms1smeosfon，=mccn（m1）2xymemofnno，=mxmy(m1）2xyxmyymx，=m2xy（m1）2xymxy，=(m21）xy，=（m+1）（m1）xy,=故答案為：25（2012成都)如圖，長方形紙片abcd中,ab=8cm，ad=6cm，按下列步驟

16、進(jìn)行裁剪和拼圖: 第一步:如圖，在線段ad上任意取一點(diǎn)e，沿eb，ec剪下一個三角形紙片ebc(余下部分不再使用)； 第二步：如圖，沿三角形ebc的中位線gh將紙片剪成兩部分，并在線段gh上任意取一點(diǎn)m，線段bc上任意取一點(diǎn)n，沿mn將梯形紙片gbch剪成兩部分; 第三步：如圖，將mn左側(cè)紙片繞g點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，使線段gb與ge重合，將mn右側(cè)紙片繞h點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180，使線段hc與he重合，拼成一個與三角形紙片ebc面積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) 則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為_cm，最大值為_cm考點(diǎn)：圖形的剪拼；三角形中位線定理；矩形的

17、性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：解：畫出第三步剪拼之后的四邊形m1n1n2m2的示意圖,如答圖1所示 圖中，n1n2=en1+en2=nb+nc=bc，m1m2=m1g+gm+mh+m2h=2（gm+mh）=2gh=bc（三角形中位線定理），又m1m2n1n2，四邊形m1n1n2m2是一個平行四邊形，其周長為2n1n2+2m1n1=2bc+2mnbc=6為定值，四邊形的周長取決于mn的大小如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖過g、h點(diǎn)作bc邊的平行線，分別交ab、cd于p點(diǎn)、q點(diǎn)，則四邊形pbcq是一個矩形，這個矩形是矩形abcd的一半m是線段pq上的任意一點(diǎn)，n是線段bc上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短

18、，得到mn的最小值為pq與bc平行線之間的距離，即mn最小值為4；而mn的最大值等于矩形對角線的長度，即=四邊形m1n1n2m2的周長=2bc+2mn=12+2mn,四邊形m1n1n2m2周長的最小值為12+24=20,最大值為12+2=12+故答案為：20，12+二、解答題（本大題共3個小題,共30分)26(2012成都)(本小題滿分8分) “城市發(fā)展 交通先行，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程,建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度v（單位：千米時)是車流密度(單位:輛千米)的函數(shù)，且當(dāng)028時,v=80；當(dāng)28188時,v

19、是的一次函數(shù). 函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）求當(dāng)28188時，v關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； (2）若車流速度v不低于50千米時,求當(dāng)車流密度為多少時,車流量p（單位:輛時）達(dá)到最大，并求出這一最大值 (注:車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度車流密度）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1)設(shè)函數(shù)解析式為v=kx+b，則,解得：,故v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：v=x+94；（2）由題意得，v=x+9450,解得:x88，又p=vx=（x+94）x=x2+94x，當(dāng)0x88時，函數(shù)為增函數(shù),即當(dāng)x=88時，p取得最大，故pmax=882+9488=4400答：當(dāng)車流密度達(dá)到88輛/

20、千米時，車流量p達(dá)到最大，最大值為4400輛/時27（2012成都）(本小題滿分i0分） 如圖，ab是o的直徑，弦cdab于h，過cd延長線上一點(diǎn)e作o的切線交ab的延長線于f切點(diǎn)為g，連接ag交cd于k （1）求證:ke=ge； (2）若=kdge，試判斷ac與ef的位置關(guān)系，并說明理由； （3) 在（2)的條件下，若sine=，ak=,求fg的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理;圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形。解答：解：（1)如答圖1,連接ogeg為切線，kge+oga=90，cdab,akh+oag=90，又oa=og，oga=oag，kge=akh=gke,ke=

21、ge（2）acef,理由為：連接gd，如答圖2所示kg2=kdge,即=，=,又kge=gke，gkdegk，e=agd，又c=agd,e=c,acef；（3)連接og，oc，如答圖3所示sine=sinach=,設(shè)ah=3t，則ac=5t，ch=4t，ke=ge,acef,ck=ac=5t，hk=ckch=t在rtahk中，根據(jù)勾股定理得ah2+hk2=ak2，即（3t）2+t2=(）2，解得t=設(shè)o半徑為r，在rtoch中，oc=r，oh=r3t，ch=4t，由勾股定理得：oh2+ch2=oc2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=ef為切線,ogf為直角三角形，在rtogf中,

22、og=r=,tanofg=tancah=，fg=28（2012成都）（本小題滿分l2分） 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù) （為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)a(，0)，與y軸交于點(diǎn)c以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且0)經(jīng)過a，c兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)b （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2)設(shè)e是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)e作直線ac的平行線交x軸于點(diǎn)f是否存在這樣的點(diǎn)e，使得以a，c，e，f為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若p是拋物線對稱軸上使acp的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)p任意作一條與y軸

23、不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值,并寫出探究過程考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）經(jīng)過點(diǎn)(3，0），0=+m，解得m=，直線解析式為，c（0，）拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交于a（3，0)，另一交點(diǎn)為b（5，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x5），拋物線經(jīng)過c（0，)，=a3（5），解得a=,拋物線解析式為y=x2+x+;（2）假設(shè)存在點(diǎn)e使得以a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則acef且ac=ef如答圖1，(i）當(dāng)點(diǎn)e在點(diǎn)e位置時,過點(diǎn)e作egx軸于點(diǎn)g，acef,cao=efg，又，caoefg,eg=co=，即ye=,=xe2

24、+xe+，解得xe=2（xe=0與c點(diǎn)重合,舍去)，e（2,），sacef=；（ii)當(dāng)點(diǎn)e在點(diǎn)e位置時，過點(diǎn)e作egx軸于點(diǎn)g，同理可求得e（+1,)，sacef=（3）要使acp的周長最小，只需ap+cp最小即可如答圖2，連接bc交x=1于p點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)a、b關(guān)于x=1對稱,根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時ap+cp最?。╝p+cp最小值為線段bc的長度）b（5,0），c（0，)，直線bc解析式為y=x+，xp=1，yp=3,即p（1，3)令經(jīng)過點(diǎn)p（1，3）的直線為y=kx+3k,y=kx+3k，y=x2+x+，聯(lián)立化簡得：x2+（4k2)x4k3=0，x1+x2=24k，x1x2=4k3y1=kx1+3k,y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：m1m2=m1m2=4（1+k2）又m1p=；同理m2p=m1pm2p=（1+k2）=(1+k2)=(1+k2）=4(1+k2）m1pm2p=m1m2,=1為定值袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂