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1、2015年高考理科數(shù)學(xué)-全國卷12015年高考理科數(shù)學(xué)-全國卷1 編輯整理:尊敬的讀者朋友們:這里是精品文檔編輯中心,本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的,發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對,但是難免會(huì)有疏漏的地方,但是任然希望(2015年高考理科數(shù)學(xué)-全國卷1)的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋,這將是我們進(jìn)步的源泉,前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改,如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱,最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步,以下為2015年高考理科數(shù)學(xué)-全國卷1的全部內(nèi)容。試卷第23頁,總22頁2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷1)理 科 數(shù) 學(xué)

2、一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=,則z|=( )(a)1 (b) (c) (d)22 =( )(a) (b) (c) (d)3設(shè)命題:,則為( )(a) (b)(c) (d)4投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為( )(a)0.648 (b)0。432 (c)0.36 (d)0.3125已知m()是雙曲線c:上的一點(diǎn),是c上的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值范圍是( )(a)(-,) (b)(-,)(c)(,) (d)(,)6九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周

3、八尺,高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?已知1斛米的體積約為1。62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有( )(a)14斛 (b)22斛 (c)36斛 (d)66斛7設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),則( )(a) (b)(c) (d)8函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(a) (b)(c) (d)9執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0。01,則輸出的n=( )(a)5 (b)6 (c)7 (d)810的展開式中,的系數(shù)為( )(

4、a)10 (b)20 (c)30 (d)6011圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20,則r=( )(a)1 (b)2 (c)4 (d)812設(shè)函數(shù)=,其中a1,若存在唯一的整數(shù),使得0,則的取值范圍是( )(a),1) (b)-,) (c),) (d),1)二、填空題13若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),則a= 14一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15若滿足約束條件,則的最大值為。16在平面四邊形abcd中,a=b=c=75,bc=2,則ab的取值范圍是.三、解答題

5、17(本小題滿分12分)為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知0,=。()求的通項(xiàng)公式;()設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18如圖,四邊形abcd為菱形,abc=120,e,f是平面abcd同一側(cè)的兩點(diǎn),be平面abcd,df平面abcd,be=2df,aeec.()證明:平面aec平面afc;()求直線ae與直線cf所成角的余弦值.19某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量(=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。46。656.36。8289。81.61469108.8表中

6、,=()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;()已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題:()年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?()年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大?附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:20(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線c:y=與直線(0)交與m,n兩點(diǎn),()當(dāng)k=0時(shí),分別求c在點(diǎn)m和n處的切線方程;()y軸上是否存在點(diǎn)p,使得當(dāng)k

7、變動(dòng)時(shí),總有opm=opn?說明理由。21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.()當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線 的切線;()用 表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù) ,討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。22(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,ab是的直徑,ac是的切線,bc交于e. ()若d為ac的中點(diǎn),證明:de是的切線;()若,求acb的大小. 23(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線:=2,圓:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。()求,的極坐標(biāo)方程;()若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積。 24(本小題滿分10分)選修45:不等式選

8、講 已知函數(shù)=|x+1|-2x-a,a0。()當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)1的解集;()若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.答案及解析1?!敬鸢浮縜2。【答案】d3.【答案】c【解析】:,故選c.4.【答案】a【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過測試的概率為=0。648,故選a.考點(diǎn):本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式5.【答案】a【解析】由題知,所以= =,解得,故選a。考點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;向量數(shù)量積坐標(biāo)表示;一元二次不等式解法.6.【答案】b【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r,則=,所以米堆的體積為=,故堆放的米約為1.6222,故選b.考點(diǎn)

9、:圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式7?!敬鸢浮縜【解析】由題知=,故選a.考點(diǎn):平面向量的線性運(yùn)算8.【答案】d【解析】由五點(diǎn)作圖知,解得,,所以,令,解得,故單調(diào)減區(qū)間為(,),故選d??键c(diǎn):三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9.【答案】c【解析】執(zhí)行第1次,t=0.01,s=1,n=0,m=0.5,s=sm=0.5,=0。25,n=1,s=0。5t=0。01,是,循環(huán),執(zhí)行第2次,s=s-m=0。25,=0.125,n=2,s=0。25t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第3次,s=sm=0。125,=0.0625,n=3,s=0。125t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第4次,s=sm=0。0625,=0.03125,n=

10、4,s=0。0625t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第5次,s=sm=0。03125,=0.015625,n=5,s=0.03125t=0。01,是,循環(huán),執(zhí)行第6次,s=s-m=0。015625,=0。0078125,n=6,s=0.015625t=0。01,是,循環(huán),執(zhí)行第7次,s=sm=0.0078125,=0.00390625,n=7,s=0.0078125t=0。01,否,輸出n=7,故選c??键c(diǎn):本題注意考查程序框圖10.【答案】c【解析】在的5個(gè)因式中,2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取,其余因式取y,故的系數(shù)為=30,故選 c??键c(diǎn):本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一

11、項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù),試題形式新穎,是中檔題,求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題,先分析該項(xiàng)的構(gòu)成,結(jié)合所給多項(xiàng)式,分析如何得到該項(xiàng),再利用排列組知識(shí)求解。11.【答案】b【解析】由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為=16 + 20,解得r=2,故選b。考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖;球的表面積公式、圓柱的測面積公式12?!敬鸢浮縟【解析】設(shè)=,由題知存在唯一的整數(shù),使得在直線的下方。因?yàn)椋援?dāng)時(shí),0,當(dāng)時(shí),0,所以當(dāng)時(shí),=,當(dāng)時(shí),=-1,,直線恒過(1,0)斜率且,故,且,解得1,故選

12、d。考點(diǎn):本題主要通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題13.【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù),所以 =,解得=1.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性14?!敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)圓心為(,0),則半徑為,則,解得,故圓的方程為??键c(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15。【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖可知,點(diǎn)a(1,3)與原點(diǎn)連線的斜率最大,故的最大值為3。考點(diǎn):線性規(guī)劃解法16.【答案】(,)【解析】如圖所示,延長ba,cd交于e,平移ad,當(dāng)a與d重合與e點(diǎn)時(shí),ab最長,在bce中,b=c=75,e=30,bc=2,由正弦定理可得,

13、即,解得=,平移ad ,當(dāng)d與c重合時(shí),ab最短,此時(shí)與ab交于f,在bcf中,b=bfc=75,fcb=30,由正弦定理知,即,解得bf=,所以ab的取值范圍為(,)。考點(diǎn):正余弦定理;數(shù)形結(jié)合思想17.【答案】()()【解析】試題分析:()先用數(shù)列第項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列的遞推公式,可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;()根據(jù)()數(shù)列的通項(xiàng)公式,再用拆項(xiàng)消去法求其前項(xiàng)和。試題解析:()當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所?3,當(dāng)時(shí),=,即,因?yàn)?,所?2,所以數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,所以=;()由()知,=,所以數(shù)列前n項(xiàng)和為= =??键c(diǎn):數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)

14、的關(guān)系;等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式;拆項(xiàng)消去法18?!敬鸢浮浚ǎ┮娊馕觯ǎ┰囶}解析:()連接bd,設(shè)bdac=g,連接eg,fg,ef,在菱形abcd中,不妨設(shè)gb=1,由abc=120,可得ag=gc=。由be平面abcd,ab=bc可知,ae=ec,又aeec,eg=,egac,在rtebg中,可得be=,故df=.在rtfdg中,可得fg=。在直角梯形bdfe中,由bd=2,be=,df=可得ef=,,egfg,acfg=g,eg平面afc,eg面aec,平面afc平面aec。 ()如圖,以g為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S,y軸正方向,為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系gxyz,由()可得a(0,

15、,0),e(1,0, ),f(1,0,),c(0,0),=(1,,),=(1,-,)。10分故。所以直線ae與cf所成的角的余弦值為. 19.【答案】()適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型;()()46.24【解析】試題分析:()由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù);()令,先求出建立關(guān)于的線性回歸方程,即可關(guān)于的回歸方程;()()利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報(bào)值,再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0。2y-x即可年利潤z的預(yù)報(bào)值;()根據(jù)()的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值,列出關(guān)于的方程,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析:()由散

16、點(diǎn)圖可以判斷,適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.()令,先建立關(guān)于的線性回歸方程,由于=,=563-686。8=100.6。關(guān)于的線性回歸方程為,關(guān)于的回歸方程為。()()由()知,當(dāng)=49時(shí),年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6,。 ()根據(jù)()的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值,當(dāng)=,即時(shí),取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46。24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大。12分考點(diǎn):非線性擬合;線性回歸方程求法;利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測;應(yīng)用意識(shí)20?!敬鸢浮?)或()存在【解析】試題分析:()先求出m,n的坐標(biāo),再利用導(dǎo)數(shù)求出m,n。()先作出判定,再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線c的方程整理成關(guān)于的一元二次方程,

17、設(shè)出m,n的坐標(biāo)和p點(diǎn)坐標(biāo),利用設(shè)而不求思想,將直線pm,pn的斜率之和用表示出來,利用直線pm,pn的斜率為0,即可求出關(guān)系,從而找出適合條件的p點(diǎn)坐標(biāo)。試題解析:()由題設(shè)可得,或,.,故在=處的到數(shù)值為,c在處的切線方程為,即。故在=-處的到數(shù)值為,c在處的切線方程為,即。故所求切線方程為或.()存在符合題意的點(diǎn),證明如下:設(shè)p(0,b)為復(fù)合題意得點(diǎn),,,直線pm,pn的斜率分別為。將代入c得方程整理得。.=。當(dāng)時(shí),有=0,則直線pm的傾斜角與直線pn的傾斜角互補(bǔ),故opm=opn,所以符合題意。 考點(diǎn):拋物線的切線;直線與拋物線位置關(guān)系;探索新問題;運(yùn)算求解能力21.?!敬鸢浮浚?;

18、()當(dāng)或時(shí),由一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有三個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析:()先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組,解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)的值;()根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù),若零點(diǎn)不容易求解,則對再分類討論。試題解析:()設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn),則,即,解得.因此,當(dāng)時(shí),軸是曲線的切線. ()當(dāng)時(shí),,從而,在(1,+)無零點(diǎn)。當(dāng)=1時(shí),若,則,故=1是的零點(diǎn);若,則,,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí),所以只需考慮在(0,1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).()若或,則在(0,1)無零點(diǎn),故在(0,1)單調(diào),而,所以當(dāng)時(shí),在(0,1)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0時(shí),在(0,1)無零點(diǎn)。()若,則在(0,)單調(diào)遞減,在(,1)單調(diào)遞增,故

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