(2021年整理)2018年暨南大學(xué)高等代數(shù)考研真題

1、2018年暨南大學(xué)高等代數(shù)考研真題2018年暨南大學(xué)高等代數(shù)考研真題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018年暨南大學(xué)高等代數(shù)考研真題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2018年暨南大學(xué)高等代數(shù)考研真題的全部?jī)?nèi)容。2018年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題*學(xué)科、專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)學(xué)科、基礎(chǔ)數(shù)

2、學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)研究方向：各方向考試科目名稱：高等代數(shù) 考試科目代碼:810考生注意：所有答案必須寫在答題紙（卷）上，寫在本試題上一律不給分一、填空題（將題目的正確答案填寫在答題紙上。共10小題，每小題3分，共30分。）1、 設(shè)為3階矩陣, , 求= 。 2、 當(dāng)實(shí)數(shù) 時(shí)，多項(xiàng)式有重根。 3、取值 時(shí)，齊次線性方程組有非零解。 4、 實(shí)二次型，其中二次型的矩陣的特征值之和為1，特征值之積為-12，則= ，= 。5、矩陣方程, 那么 。6、已知向量，是歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,則向量在這組基下的坐標(biāo)為 。 考試科目: 高等代數(shù) 共 4 頁(yè),第 1 頁(yè)7

3、、已知矩陣均可逆，則 。8、4階方陣的jordan標(biāo)準(zhǔn)形是 。 9、 在歐氏空間中，已知，則與的夾角為 (內(nèi)積按通常的定義). 10、 設(shè)三維線性空間v上的線性變換在基下的矩陣為，則在基下的矩陣為 。 考試科目： 高等代數(shù) 共 4 頁(yè),第 1 頁(yè) 考試科目： 高等代數(shù) 共 4 頁(yè),第 2 頁(yè)二、（10分）求多項(xiàng)式與的最大公因式。三、（10分）計(jì)算行列式。四、（15分）設(shè)線性方程組 討論取何值時(shí)，方程組無(wú)解？有唯一解？有無(wú)窮多解？在方程組有無(wú)窮多解時(shí)，試用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示其全部解。五、（15分）設(shè)為級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，的秩等于（）。（1）證明：存在正交矩陣，使 其中是級(jí)單位矩陣.（2）計(jì)算。六、(15分) 設(shè)二次型,求出非退化線性變換將上述二次型替換成標(biāo)準(zhǔn)形 考試科目： 高等代數(shù) 共 4 頁(yè)，第 3 頁(yè)7、 (15分)為數(shù)域上四維向量空間,，,，的子空間，試求和的基與維數(shù)。八、（15分）設(shè)是線性空間的線性變換且。令，。證明:且對(duì)每個(gè)有。九、（15分）設(shè)，求正交矩陣，使得是對(duì)角矩陣。十、(10分）設(shè)為方