(2021年整理)2018浙教版重點高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題19

1、2018浙教版重點高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題192018浙教版重點高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題19 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018浙教版重點高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題19）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018浙教版重點高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題19的全部內(nèi)容。20182019學(xué)年浙教版重點

2、高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分)1已知mn0且1m1n0n+m+1，那么n，m，的大小關(guān)系是（）abcd2梯形的兩底角之和為90,上底長為5，下底長為11，則連接兩底中點的線段長是（）a3 b4 c5 d63某中學(xué)學(xué)生會為了考察該校1800名學(xué)生參加課外體育活動的情況,采取抽樣調(diào)查的方法從“籃球、排球、乒乓球、足球及其他”等五個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好（每人只能選其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，下列判斷:本次抽樣調(diào)查的樣本容量是60;在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是60；該校學(xué)生中喜歡“乒乓球的

3、人數(shù)約為450人；若被抽查的男女學(xué)生數(shù)相同，其中喜歡球類的男生占喜歡球類人數(shù)的56。25，則被抽查的學(xué)生中，喜歡“其他”類的女生數(shù)為9人其中正確的判斷是（)a只有 b只有 c只有 d只有4如圖,ab是o的直徑，弦cd交ab于點e，且ae=cd=8，bac=bod，則o的半徑為（）a4 b5 c4 d35已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是（）abcd6如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是(）a12cm2 b（12+）cm2 c6cm2 d8cm27如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，且

4、ob=oc,下列結(jié)論：b1且b2;b24ac4a2；a;其中正確的個數(shù)為（）a0 b1 c2 d38如圖，ab是半圓直徑，半徑ocab于點o，ad平分cab交弧bc于點d，連結(jié)cd、od，給出以下四個結(jié)論：acod；ce=oe;odeado；2cd2=ceab其中正確結(jié)論的序號是(）a b c d9關(guān)于x的一元二次方程2x2x+cos=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角等于（）a15 b30 c45 d6010如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部(陰影）區(qū)域的概率為（)a b c d二填空題（共5小題,滿分20分，每小題4分）11已知：對于正整數(shù)n,有，若某個

5、正整數(shù)k滿足，則k= 12已知,，ab，則的值是 13如圖，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟樓高為 （精確到0。1 m）14已知關(guān)于x的不等式kx20（k0）的解集是x3，則直線y=kx+2與x軸的交點是 15o的半徑為1，弦ab=，弦ac=，則bac度數(shù)為 三填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）16(5分）有五張正面分別標有數(shù)0，1，2,3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2=有正整數(shù)解的概率為 17（5分）已知，如圖，r

6、tabc中,bac=90,以ab為直徑的o交bc于d,od交ac的延長線于e，oa=1,ae=3則下列結(jié)論正確的有 b=cad；點c是ae的中點;=；tan b=18(5分）如圖，在abc中，ab=8，ac=6,ad為bc邊上的中線，將adc繞點d旋轉(zhuǎn)180，得到edb，則中線ad長的取值范圍是 19（5分）在反比例函數(shù)y=(x0）的圖象上，有一系列點a1、a2、a3、an、an+1，若a1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2現(xiàn)分別過點a1、a2、a3、an、an+1作x軸與y軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為s1，s2,s3，s

7、n，則s1= ，s1+s2+s3+sn= （用n的代數(shù)式表示）四解答題(共4小題,滿分40分，每小題10分）20(10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元?21(10分)設(shè)m是不小于1的實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22=6,求m值；（2)令t=+，求t的取值范圍22(10分)已知：如圖，正方形abcd的邊長是1，p是cd的中點，點q是線段bc上一動點，當bq為何值時,以a、d、p為頂點的三角形與以q、c、p為頂點的三

8、角形相似23（10分）如圖，已知，a（0，4），b（3，0），c(2,0），d為b點關(guān)于ac的對稱點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過d點（1)證明四邊形abcd為菱形；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；(3）已知在y=的圖象(x0）上一點n,y軸正半軸上一點m,且四邊形abmn是平行四邊形，求m點的坐標五解答題（共2小題，滿分30分)24（16分）如圖所示，p是o外一點，pa是o的切線,a是切點，b是o 上一點,且pa=pb,連接ao、bo、ab，并延長bo與切線pa相交于點q(1）求證：pb是o的切線;（2）求證：aqpq=oqbq;（3）設(shè)aoq=，若，oq=15,求ab的長25(14分）如圖1，在

9、平面直角坐標系xoy中,直線l：與x軸、y軸分別交于點a和點b（0,1），拋物線經(jīng)過點b,且與直線l的另一個交點為c（4,n）（1）求n的值和拋物線的解析式；（2)點d在拋物線上，且點d的橫坐標為t（0t4）dey軸交直線l于點e，點f在直線l上，且四邊形dfeg為矩形（如圖2）若矩形dfeg的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）m是平面內(nèi)一點，將aob繞點m沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到a1o1b1，點a、o、b的對應(yīng)點分別是點a1、o1、b1若a1o1b1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點a1的橫坐標參考答案與試題解析一選擇題（共10小題,滿分40分，每小題4分）1解：

10、mn0,m，n異號，由1m1n0n+m+1，可知mn，m+n1，m0，0n1，|m|n，m2，假設(shè)符合條件的m=4，n=0。2則=5,n+=0.2=則40。25故mn+n故選：d2解：如圖梯形abcd，adbc，b+c=90,ad=5，bc=11，e,f分別是ad,bc的中點作emab,encd，分別交bc于m、nemab，encd,b=emn，c=enm，adbc，四邊形aemb是平行四邊形，四邊形edcn是平行四邊形，ae=bm,ed=nc，b+c=90emn+enm=90，emn為直角三角形，bf=fc，bm=ae，nc=ed,ae=ed，bm=nc，mf=fn，f點為線段mn的中點，m

11、en為直角三角形,ef=mn，mn=bcbmnc=bcaeed=bc（ae+ed)=bcad,ef=（bcad),ad=5,bc=11ef=3，故選：a3解：喜歡排球的人數(shù)為6人,所占的比例為10%,故可得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：610=60人，即可得正確;樣本中“其他的人數(shù)所占的比例為=20%，故可求出“其他”部分所對應(yīng)的圓心角=360=72，即可得錯誤；喜歡“乒乓球”的人數(shù)所占的比例=120%251020=25%，故可得該校學(xué)生中喜歡“乒乓球”的人數(shù)=180025=450人;喜歡球類人數(shù)所占的比例=120=80，故喜歡球類的人數(shù)=6080=48人,喜歡球類的女生的人數(shù)=48（156。25）=2

12、1人,故可得喜歡“其他”類的女生數(shù)為3021=9人綜上可得只有正確故選:c4解：bac=bod，=，abcd，ae=cd=8，de=cd=4，設(shè)od=r,則oe=aer=8r,在rtode中，od=r，de=4，oe=8r，od2=de2+oe2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故選:b5解：由于不等式組有解,則，必定有整數(shù)解0，三個整數(shù)解不可能是2，1，0若三個整數(shù)解為1，0，1，則不等式組無解;若三個整數(shù)解為0，1，2,則;解得故選:b6解:先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是22=1cm，高是3cm所以該幾何體的側(cè)面積為213=6(cm2）故選：c7解：ob=oc，c（0，c)

13、，b（c,0）把b（c,0)代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c,即0=ac2+c(1b），a0，1b0，即b1,如果b=2，由0=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0,故b1且b2正確,a0，b0，c0,設(shè)c（0，c)，b（c，0）ab=x1x2|2，（x1+x2)24x1x24,（）244，即4，b24ac4a2；故本項正確把b(c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b,代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1)+c(ax+1)=（x+c）(ax+1),解得x1=c，x2=，由圖可得

14、x1，x22，即2，a0，2，a;正確所以正確的個數(shù)是3個故選：d8解：ab是半圓直徑，ao=od，oad=ado，ad平分cab交弧bc于點d，cad=dao=cab，cad=ado，acod,故正確由題意得，od=r，ac=r,oe：ce=od：ac=，oece，故錯誤；oed=aoe+oae=90+22.5=112.5，aod=90+45=135,oedaod,ode與ado不相似，故錯誤；ad平分cab交弧bc于點d,cad=45=22。5，cod=45，ab是半圓直徑，oc=od,ocd=odc=67.5cad=ado=22。5（已證），cde=odcado=67.522.5=45，

15、cedcdo，=，cd2=coce=abce，2cd2=ceab,故正確綜上可得正確故選:d9解:2x2x+cos=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=242cos=24cos=0，則cos=，=60故選：d10解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理,其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為=2，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為故選：c二填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分)11解：,+，即1，解得k=8故答案為:812解：根據(jù)題意可得a2+a=+1，b2+b=+1，a、b是方程x2+x（+1）=0的兩個不等的

16、實根，于是a+b=1,ab=（+1），+=1故答案是113解：過點a作adbc，垂足為d在rtadc中，有cd=adtan60=ad=90,在rtabd中，有bd=adtan30=ad=30故這棟樓高bc為90+30=120207.8(m）故答案為：207。8m14解:解關(guān)于x的不等式kx20,移項得到；kx2，而不等式kx20（k0）的解集是：x3，=3，解得：k=，直線y=kx+2的解析式是:y=x+2，在這個式子中令y=0，解得：x=3，因而直線y=kx+2與x軸的交點是（3，0）故本題答案為：(3，0)15解：有兩種情況：如圖1所示:連接oa，過o作oeab于e，ofac于f，oea=

17、ofa=90，由垂徑定理得：ae=be=,af=cf=，cosoae=,cosoaf=，oae=30，oaf=45，bac=30+45=75；如圖2所示:連接oa，過o作oeab于e,ofac于f，oea=ofa=90,由垂徑定理得：ae=be=,af=cf=，cosoae=，cosoaf=，oae=30,oaf=45，bac=4530=15；故答案為：75或15三填空題(共4小題，滿分20分,每小題5分）16解：解分式方程得：x=,分式方程的解為正整數(shù),2a0，a2,a=0，1，分式方程的解為正整數(shù)，當a=1時，x=2不合題意，a=0,使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：17解：

18、ab為直徑，adb=90，b+dab=90，cad+dab=90,b=cad，故正確；cad=b=odb=cde，e=e，ecdeda，=,oa=1，ae=3，oe=，ed=1，=，ce=ae,即點c不是ae的中點，故不正確；由ecdeda，得=，在rtabc中，adbc,acdbad,=，=,故正確；tanb=，故正確故答案為：18解：adc繞點d旋轉(zhuǎn)180，得到edb，be=ac，ad=de,而ac=6，be=6，在abe中，ab=8，abbeaeab+be，即862ad8+6，1ad7故答案為1ad719解：點a1、a2、a3、an、an+1在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，且每點的橫坐

19、標與它前一個點的橫坐標的差都為2,又點a1的橫坐標為2，a1（2，5），a2（4，）s1=2（5)=5;由題圖象知，an(2n，），an+1（2n+2，），s2=2（）=，圖中陰影部分的面積知：sn=2（）=，（n=1，2,3，）=，s1+s2+s3+sn=10（+）=10（1）=故答案為：5，四解答題（共4小題,滿分40分，每小題10分）20解：設(shè)甲公司人均捐款x元，則乙公司人均捐款x+20元，=解得:x=80，經(jīng)檢驗，x=80為原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元21解：方程由兩個不相等的實數(shù)根，所以=2（m2)24(m23m+3）=4m+40

20、，所以m1，又m是不小于1的實數(shù),1m1x1+x2=2（m2)=42m,x1x2=m23m+3；（1）x12+x22=6，（x1+x2)22x1x2=6,即（42m)22（m23m+3）=6整理,得m25m+2=0解得m=；1m1所以m=（2）t=+=22m1m1且m0所以022m4且m0即0t4且t222解：正方形abcd的邊長是1,p是cd的中點,pd=pc=,當dp與pc是對應(yīng)邊時,=，即=，解得cq=1，bq=bccq=11=0；當dp與cq是對應(yīng)邊時，=，即=，解得cq=,bq=bccq=1=，綜上所述，bq的長度是0或時，以a、d、p為頂點的三角形與以q、c、p為頂點的三角形相似2

21、3解：(1）a（0，4）,b(3，0)，c（2，0),oa=4，ob=3，oc=2，ab=5,bc=5，ab=bc,d為b點關(guān)于ac的對稱點，ab=ad，cb=cd,ab=ad=cd=cb，四邊形abcd為菱形；（2)四邊形abcd為菱形，d點的坐標為（5，4)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過d點,4=,k=20，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（3）四邊形abmn是平行四邊形，anbm，an=bm，an是bm經(jīng)過平移得到的，首先bm向右平移了3個單位長度，n點的橫坐標為3,代入y=，得y=，m點的縱坐標為：4=，m點的坐標為:（0，)五解答題（共2小題,滿分30分）24（1）證明：連接op，與ab交于點cpa=pb，oa=ob，op=op,oapobp(sss），obp=oap，pa是o的切線,a是切點，oap=90，obp=90