(2021年整理)5.2平行線及其判定講義【精】

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2、做平行線，直線與直線互相平行，記作.2、兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。（2）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）（3）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn),則兩直線平行;兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示,注意符

3、號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線,才會結(jié)論，這兩條直線都平行.【典型例題】類型一、兩條直線的位置關(guān)系1.同一平面內(nèi)的兩條直線若相交，那么有_交點(diǎn)，若平行則_交點(diǎn).2.在_內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有_、_兩種。3。下列敘述的圖形是平行線的是（ ） a。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線。 b.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線.c。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線。 d.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。4. 在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置可能是（ )a.相交或垂直 b.垂直或平行 c.平行或相交 d.相交或垂直或平行類型二、平行線的畫法：一落 二靠 三移

4、四畫5。 讀下列語句，并畫出圖形。(1)直線ab、cd是相交直線,點(diǎn)p是直線ab、cd外的一點(diǎn),直線ef經(jīng)過點(diǎn)p與直線ab平行，與直線cd相交于點(diǎn)e；（2)點(diǎn)p是直線ab外一點(diǎn)，直線cd經(jīng)過點(diǎn)p,且與直線ab平行。6.讀下列語句，并作圖：(1)如圖 （1),過a點(diǎn)畫afce交bc于f；（2）如圖 （2），過c點(diǎn)畫cead交ba的延長線于e。類型三、平行公理及其推論7. 如圖5.2。1-2,abcd(已知），過點(diǎn)f可畫efab,efdc， 理由是_.8. 畫aob=90,在它的邊oa上取一點(diǎn)c,過c畫efob，量得圖5.2。1-2acf=_度。9. l1、l2、l3為同一平面內(nèi)三條直線，若l1與

5、l2不平行,l2與l3不平行，那么下列判斷正確的是（ ）a。l1與l3一定不平行b。l1與l3一定平行c。l1與l3一定互相垂直d。l1與l3可能相交,也可能平行10。 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ )有且只有一條直線與已知直線平行 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 平行于同一條直線的兩條直線平行a。b.c.d.11. 在同一平面內(nèi),直線a與b滿足下列條件，寫出其對應(yīng)的位置關(guān)系：(1)a與b沒有公共點(diǎn)，則a與b_；(2）a與b有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a與b_；（3)a與b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a與b_.5。2。2 平行線的判定探索一：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本p13頁

6、“平行線判定的思考”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？ 由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖，將下列空白補(bǔ)充完整（填1種就可以）判定方法1（判定公理） 幾何語言表述為： _=_ abcd由判定方法1，結(jié)合對頂角的性質(zhì),我們可以得到：判定方法2（判定定理） 幾何語言表述為： _=_ abcd由判定方法1，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，我們可以得到：判定方法3(判定定理) 幾何語言表述為： _+_=180 abcd平行線的判定11判定方法1的認(rèn)識1。如圖5。2.2-1,技術(shù)人員在制圖版時(shí)，用“丁”字尺畫平行線，其數(shù)學(xué)依據(jù)是_. 圖5。2.2-1 圖5。2.22 圖5.2。2-32.如圖5.2

7、。2-2，3=7或_,那么_,理由是_。3。如圖5。2。2-3所示，直線ab、de被cd所截，d=50,當(dāng)bfc=_時(shí)，abde.4。如圖5。2.2-4所示，1=2，3=4，則_。 圖5.2。24 圖5.2。2-55.如圖5.2.25所示，判定abcd的條件是（ ） a。 2=b b. 1=a c。 3=b d. 3=a2判定方法1的應(yīng)用6.兩直線被第三條直線所截,有一對同位角相等，則這一對同位角的角平分線（ ） a?；ハ啻怪眀.互相平行c。相交但不垂直d。不能確定7.如圖5。2.2-6，能使bfdg的條件是（ ) a.1=4 b.2=4 c。2=3 d。1=3 圖5.2。2-6 圖5.2。2

8、78。如圖5.2.2-7所示,若1與2互補(bǔ)，2與4互補(bǔ)，則（ ） a.l3l4 b.l2l5 c.l1l5 d.l1l29。如圖5.2.2-8所示，1=dfg，ed平分bef,試問ab與cd平行嗎？為什么？ 圖5。2。2-8平行線判定2、31判定方法2、3的認(rèn)識1。如圖5。2。29，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出以下四個(gè)條件：1=5；1=7；2+3=180；6=8；其中能判定ab的條件的序號是( )a。 b。 c。 d. 圖5.2.2-9 圖5.2。2-10 2。 如圖5.2。2-10所示,下列條件中，不能判定abcd的是( ）a.abef,cdef b.5=a c。abc+bcd=180 d

9、。3=23。如圖5.2。2-11,若1=67，2=113,則_,根據(jù)是_. 圖5.2。2-11 圖5。2.2-124。如圖5.2.2-12,若1+2=180，那么( ） a.ab b.ac c.cd d。ad5。已知：如圖5.2。213，下列條件中，不能判定直線l1l2的是（ ）a.1=3b。2=3c。4=5d.2+4=180 圖5。2.213 2判定方法2、3的應(yīng)用6. 在山腳下，甲、乙兩地之間要修一條穿山隧道如圖5。2。214,從甲地測得隧道走向是北偏東60，如果甲、乙兩地同時(shí)開工,那么在乙地隧道應(yīng)按南偏度_施工,才能使公路準(zhǔn)確接通。圖 5.2.2-14 7。 如圖5.2。2-15,直線m

10、n分別和直線ab、cd、ef相交于g、h、p，1=2，2+3=180,試問：ab與ef平行嗎?為什么？圖5.2.215 8。 已知如圖5。2。2-16，點(diǎn)b在ac上，bdbe，1+c=90.試問射線cf與bd平行嗎?圖5。2.2-16 綜合訓(xùn)練（a)一、填空題1.兩條直線被第三條直線所截,如果 相等或 相等，那么這兩條直線平行。2。如圖1，根據(jù)下列條件,分別寫出abcd的理由。 1=2(已知） abcd ( ） 2=4（已知） abcd ( ） 3+4=1800（已知） abcd （ ）3.如圖2，2=1050，1=750，則 ，4.如圖3,3=840，4=960，1=500，則 ，2的度數(shù)是

11、 。5。如圖4，1和2是直線 、 被直線 所截得的 角，若1=2,則 .2與4是直線 、 被直線 所截得 角,若2=550,4=1250，則 。二、選擇題6。下列各判斷中，錯(cuò)誤的是( ）(a)同位角相等，兩直線平行; (b）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；（c）同旁內(nèi)角相等,兩直線平行； (d)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。7。如圖5，要使abcd,必須具有條件是（ ）(a）3=4； (b)a=c; (c）abc=adc; (d） 1=2。8.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)p與直線平行的直線有（ )（a)0條; （b)1條； (c)2條； (d）無數(shù)條9.如圖6，如果1=2=3，那么( ）（a）abcd； (b)ad

12、bc； (c)1+4=1800； (d)以上都不對.10。如圖7,已知dab=280，bce=620，ceb=900，daf=1180，則圖中平行線( ）對.（a)0; （b）1； （c）2； (d)3。三、簡答題11。作圖題（如圖8)(1）過p點(diǎn)作efab；（2)過p點(diǎn)作pqcd。12。在下列各題的括號內(nèi)加注理由。（1)如圖9，a=ecd（已知)ab( )（ )b=bce（ )（ ） （ ）（2）如圖10，1=2（已知）( ）（ ) （ ）1=2，3=4(已知)1+3=2+4( ）（ ）( ） ( ）綜合訓(xùn)練（b）一、填空題1。兩條直線被第三條直線所截，如果 互補(bǔ),那么這兩條直線平行。2.如

13、圖1所示的1、2、3、4中若 = ，則abcd；若 = ,則adce。3.如圖2，已知1+2=1800 求證:abcd證明: 1+2=1800 ( ） 1=3( ） 2+3=1800 ( ) abcd( )4.如圖3，已知1=560，3=1200,2=560，則 ，4的度數(shù)是 。5.已知hg平分agd，ni，平分gle，agd=gle. =agd =glf = ( ） hgnl( )二、選擇題6.如圖5，1=1300，2=500，正確的是（ )(a) 1+2=1800，1與2是鄰補(bǔ)角；（b） 12，ab、cd不平行；（c) 2和3是內(nèi)錯(cuò)角，2=3=500；(d) 1+2=1800，abcd。7

14、.如圖6，過點(diǎn)c有直線mn，要使abmn，必須具有條件是（ ）（a) b=acm； （b) b=acb;（c） b=bcn； (d) a=bcn.8。下列條件能判定互相平行的是（ )(1)同位角的平分線； （2）內(nèi)錯(cuò)角的平分線; (3）同旁內(nèi)角的平分線.(a）(1）、（2）; （b）(2）、(3)； （c)(1）、（3)； （d)以上都不對.9。如圖7，已知1=1300，2=500，3=500，則圖中有( )組平行線。(a）0; （b）1; (c)2; （d)3。10.如圖8，abc中，b=c，ad是bae的平分線。下列表述中，錯(cuò)誤的有( ）句。(1) bae是abc的外角,bae=b+c，又 b=c， bae=2b；（2） ad是bae的平分線,dae=bae；（3) dae=bae，而bae=2b dae=b；(4) dae=b，adbc。（a)0； (b)1； (c）2; （d)3。三、簡答題11。作圖題（如圖9）(1）過m點(diǎn)作efab；(2）過m點(diǎn)作mnab.12。在下列各題的括號內(nèi)加注理由。(1）如圖10，abc=cda，cbd=adb 求證:abcd證明: abc=cda（ ） cbd=adb( ) abd=cdb( ) abcd（ )。（2)已知：cde是一直線，1