高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練試題7

1、第一部分 專題二 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列(限時(shí)60分鐘，滿分100分)一、選擇題(本大題共6個(gè)小題，每小題6分，共36分)1(精選考題北京高考)在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m()a9 b10 c11 d12解析：由題知am|q|m1a1a2a3a4a5|q|10，所以m11.答案：c2(精選考題廣元質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a12，an1(nn*)，則連乘積a1a2a3a2009a精選考題的值為()a6 b3 c2 d1解析：a12，an1，a23，a3，a4，a52，數(shù)列an的周期為4，且a1a2a3a41，a1a2a3a4a2009a精選考題a20

2、09a精選考題a1a22(3)6.答案：a3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若2a86a11，則s9()a54 b45c36 d27解析：根據(jù)2a86a11得2a114d6a110d，因此a14d6，即a56.因此s99a554.答案：a4已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an，滿足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8()a2 b4 c8 d16解析：因?yàn)閍3a112a7，所以4a7a0，解得a74，所以b6b8ba16.答案：d5(精選考題福建高考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若a111，a4a66，則當(dāng)sn取最小值時(shí)，n等于()a6 b7 c8 d9解析：設(shè)等差數(shù)列an

3、的公差為d，a4a66，a53，d2，a610，故當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最小值時(shí)，n等于6.答案：a6(精選考題陜西高考)對(duì)于數(shù)列an，“an1|an|(n1,2)”是“an為遞增數(shù)列”的()a必要不充分條件 b充分不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閍n1|an|an1anan為遞增數(shù)列，但an為遞增數(shù)列an1an推不出an1|an|，故“an1|an|(n1,2)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件答案：b二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分)7(精選考題廣東中山)在等比數(shù)列an中，公比q2，前精選考題項(xiàng)的和s精選考題90，則a2a4a6a精選考

4、題_.解析：s精選考題90a1a2a4a6a精選考題60答案：608已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a415，s555，則過點(diǎn)p(3，a3)，q(10，a10)的直線的斜率為_解析：a415，s555.555a3，a311.公差da4a315114.a10a46d152439.p(3,11)，q(10,39)kpq4.答案：49已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為an和bn，且，則使得為整數(shù)的個(gè)數(shù)是_解析：，5.要使z，只要z即可，n1為24的正約數(shù)，即2,3,4,6,8,12,24，共有7個(gè)答案：7三、解答題(本大題共3個(gè)小題，共46分)10(本小題滿分15分)(精選考題浙江高考)設(shè)

5、a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范圍解：(1)由題意知s63，a6s6s58，所以解得a17，所以s63，a17.(2)因?yàn)閟5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.11(本小題滿分15分)(精選考題全國(guó)卷)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(an)2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解：(1)設(shè)公比為q，則ana1

6、qn1.由已知有化簡(jiǎn)得又a10，故q2，a11.所以an2n1.(2)由(1)知bn(an)2a24n12.因此tn(144n1)(1)2n2n(4n41n)2n1.12(本小題滿分16分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，a12a20，s4s2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列ansn的前n項(xiàng)和；(3)求使不等式an成立的n的集合解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比是q，因?yàn)閍12a20，且a10，所以q.因?yàn)閟4s2，所以a1(1q)，將q代入上式，解得a11，所以ana1qn1()n1(nn*)(2)由于an()n1，sn1()n，ansn()n1()2n1，故a1s1a2s2

7、ansn()n()n.(3)an()n1.顯然當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，此不等式不成立當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，()n1()n1()4n5，但n是正整數(shù)，所以n1,3,5.綜上，使原不等式成立的n的集合為1,3,51已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()a. b1 c2 d3解析：由等差數(shù)列性質(zhì)得s33a2，所以a21，得a2a12.答案：c2兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且ab，則橢圓1的離心率e等于()a. b. c. d.解析：由已知得又ab，所以c.因此，離心率e.答案：c3(精選考題遼寧高考)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41，s37，則s

8、5()a. b. c. d.解析：顯然公比q1，由題意得，解得，s5.答案：b2(精選考題廣東高考)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則s5()a35 b33c31 d29解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q，故a116，s531.答案：c5(精選考題山東高考)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726.an的前n項(xiàng)和為sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a37，a5a726，所以a12

9、d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，sn，所以an2n1，snn(n2)(2)因?yàn)閍n2n1，所以a14n(n1)，因此bn()故tnb1b2bn(1)(1)，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.6已知函數(shù)f(x)x2axb(a，br)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且f(1)1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和snf(n)(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足anlog3nlog3bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解：(1)函數(shù)f(x)x2axb(a，br)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，f(0)b0，f(x)x2ax，由f(x)2xa，得f(1)2a1，a1，f(x)x2x，snn2n，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1n2n(n1)