高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.1 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1(2021年最新整理)

1、2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.1 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修12018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.1 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.1 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉

2、，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.1 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1的全部?jī)?nèi)容。103。2。1 第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算（重點(diǎn)）2了解換底公式3能用換底公式將一般對(duì)數(shù)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)解題(難點(diǎn)）基礎(chǔ)初探教材整理1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)閱讀教材p75p76，完成下列問(wèn)題1符號(hào)表示如果a0，a1,m0,n0，則（1)loga(mn)logamlogan；(2)logamnnlogam（nr)；（3)lo

3、galogamlogan。2文字表述(1）兩正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的和；(2)兩正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)；（3)一個(gè)正數(shù)的n次冪的對(duì)數(shù)等于n倍的該數(shù)的對(duì)數(shù)1判斷（正確的打“” ，錯(cuò)誤的打“”)(1)積、商的對(duì)數(shù)可以直接化為對(duì)數(shù)的和、差()(2）logaxlogayloga(xy）()（3)loga（2)44loga（2）（）【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1）只有正數(shù)積、商的對(duì)數(shù)才可以直接化為對(duì)數(shù)的和、差，(2)錯(cuò)誤，（3）中2不能作真數(shù)【答案】（1)（2）（3）2（1)log2 25log2 _;(2)log2 8_?！窘馕觥?1)log2 25log2 log2

4、 25log2 4log2 222log2 22。(2)log2 8log2 233log2 23。【答案】（1）2(2)3教材整理2換底公式閱讀教材p77p78，完成下列問(wèn)題1換底公式一般地，我們有l(wèi)ogan，(其中a0，a1,n0，c0,c1)，這個(gè)公式稱(chēng)為對(duì)數(shù)的換底公式2與換底公式有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論（1)loga blogb a1(a，b0且a，b1）；（2)logambnloga b（a，b0且a,b1，m0）若lg 5a，lg 7b，用a，b表示log75_.【解析】log75.【答案】小組合作型對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用計(jì)算下列各式的值(1）lg 2lg 5；（2）log5 352loglog

5、5 log5 14;(3）(1log6 3）2log6 2log6 18log6 4。【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將式子轉(zhuǎn)化為只含有一種或幾種真數(shù)的形式再進(jìn)行計(jì)算【自主解答】(1)lg 2lg 5lg (25)lg 101。(2）原式log5 2log 2log5 5312。(3）原式(log6 6log6 3）2log6 2log6（232)log6 4log6 22（log6 2）2（log6 2)22log6 2log6 32log6 2log6 2log6 3log6(23)1。1對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)要用的方法(1）“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商）的對(duì)數(shù);(2)“拆”

6、，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成兩對(duì)數(shù)的和(差）2注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，如loga 10,loga a1,aloga nn.3化簡(jiǎn)的式子中有多重對(duì)數(shù)符號(hào)時(shí)，應(yīng)自?xún)?nèi)向外逐層化簡(jiǎn)求值再練一題1計(jì)算下列各式的值：(1）lg lg lg ；（2）lg 25lg 8lg 5lg 20（lg 2）2；(3)2log3 2log3 log3 85log5 3.【解】（1)法一：原式(5lg 22lg 7)lg 2（2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二:原式lg lg 4lg 7lg lg ()lg 。（2）原式2lg 52lg 2lg 5（

7、2lg 2lg 5)（lg 2)22lg 10（lg 5lg 2）22（lg 10)2213.（3)原式2log3 2（log3 32log3 9)3log3 232log3 25log3 223log3 231?；?jiǎn):【精彩點(diǎn)撥】將需表示式子中的真數(shù)用已知的式子中的真數(shù)表示出來(lái)【自主解答】(1）log2(2882)log228（23)2log2（2832）log2 21414.(2）lg 24lg (38）lg 3lg 8lg 33lg 2。這類(lèi)問(wèn)題一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商,然后化簡(jiǎn)求值；另一種方法是將式中的對(duì)數(shù)的和、

8、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡(jiǎn)求值要特別注意loga(mn）loga mloga n，loga(mn)loga mloga n.再練一題2化簡(jiǎn)：（1）log(4582)；(2)log 27log9；（3）用lg x，lg y，lg z表示lg ?！窘狻?1)log（4582）log （21026）log 21616log 216232.(2）log27log9loglog31。(3）lg lg x2lg lg 2lg xlg ylg z.換底公式及其應(yīng)用（1）已知3a5bc,且2，則c的值為_(kāi)(2）已知x,y,z為正數(shù)，3x4y6z,2xpy。求p；證明

9、：?！揪庶c(diǎn)撥】用換底公式統(tǒng)一底數(shù)再求解【自主解答】（1）由3a5bc,得alog3c,blog5c，所以logc3，logc5.又2,所以logc3logc52，即logc152，c.【答案】(2）設(shè)3x4y6zk（k1），則xlog3k,ylog4k，zlog6k，由2xpy，得2log3kplog4k，解得p2log34。證明：logk6logk3logk2，而logk4logk2.故。1換底公式即將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的對(duì)數(shù),從而進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明換底公式應(yīng)用時(shí),一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)，或以e為底的自然對(duì)數(shù)，但也應(yīng)該結(jié)合已知條件來(lái)確定2換底公式推導(dǎo)出的兩個(gè)恒等式：（1)

10、logamnnloga n;（2）loga blogb a1，要注意熟練應(yīng)用再練一題3計(jì)算：（log2 125log4 25log8 5）（log5 2log25 4log125 8)【解】原式（log2 53log22 52log23 5）(log5 2log52 22log53 23）(3log2 5log2 5log2 5）（log5 2log5 2log5 2）log2 53log5 213。對(duì)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2015年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年，我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值是2015年的2倍？（已知lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1

11、。080.033 4,精確到1年)【精彩點(diǎn)撥】認(rèn)真分析題意，找出其中各量之間的關(guān)系，列出式子,并利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解【自主解答】設(shè)經(jīng)過(guò)x年，我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值是2015年的2倍經(jīng)過(guò)1年,總產(chǎn)值為a(18%）,經(jīng)過(guò)2年，總產(chǎn)值為a(18）2，經(jīng)過(guò)x年，總產(chǎn)值為a（18%)x.由題意得a(18）x2a,即1。08x2，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lg 1。08xlg 2，則x9（年)答：約經(jīng)過(guò)9年，國(guó)民生產(chǎn)總值是2015年的2倍解對(duì)數(shù)應(yīng)用題的步驟再練一題42000年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp）為89 442億元，如果我國(guó)的gdp年均增長(zhǎng)7。8%左右,按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，在2000年的基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)多少年后，我國(guó)gdp才

12、能實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)？(lg 20.301 0,lg 1.0780。032 6，結(jié)果保留整數(shù))【解】假設(shè)經(jīng)過(guò)x年實(shí)現(xiàn)gdp比2000年翻兩番的目標(biāo)，根據(jù)題意，得89 442（17.8)x89 4424，即1.078x4，故xlog1。078 418。5。答:約經(jīng)過(guò)19年以后，我國(guó)gdp才能實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)探究共研型含對(duì)數(shù)式的方程的解法探究1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有哪些?【提示】loga mnloga mloga n，loga loga mloga n，loga b，loga mnnloga m，logam bnloga b.探究2解對(duì)數(shù)方程loga mloga n,應(yīng)注意什么？【

13、提示】已知lg xlg y2lg (x2y)，求log的值【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到x,y的關(guān)系式，解方程即可【自主解答】lg xlg ylg （xy）2lg (x2y)lg （x2y)2,由題知，xy(x2y)2，即x25xy4y20，2540，0，故1或4.又當(dāng)xy時(shí)，x2yy0，故舍去，4。log log 42.解含對(duì)數(shù)式的方程應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；(2）對(duì)數(shù)中底數(shù)和真數(shù)的范圍限制再練一題【解】原方程等價(jià)于3(2log3 x)4log42 x2120,即3log3 x24log4 x120，x2x120，（x3)(x4)0，x4或3.又x4，即原方程的解為x4.1log2 27log3 4_；log2 3log3 10lg 8_.【解析】log2 27log3 4log2 33log3 22（3log2 3)（2log3 2)6.log2 3log3 10lg 8log2 83.【答案】632已知lg 2a，lg 7b，那么l