（全國卷Ⅱ）近年高考數(shù)學(xué)壓軸卷 理(2021年最新整理)

1、（全國卷）2017高考數(shù)學(xué)壓軸卷 理（全國卷）2017高考數(shù)學(xué)壓軸卷 理 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（全國卷）2017高考數(shù)學(xué)壓軸卷 理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為（全國卷）2017高考數(shù)學(xué)壓軸卷 理的全部內(nèi)容。- 15 -2017全國卷高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷

2、(非選擇題）兩部分。注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號。第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1。設(shè)集合,則(）a b c d2復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ )abc

3、d3。袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，則3次摸球所得總分為5的概率為(）a。. b.c d.4已知向量與向量a（1，2）的夾角為，|2,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)b的坐標(biāo)為(）a(1，0) b（0,1) c(5,8) d(8，5)5。已知點(diǎn)p落在角的終邊上,且10,2)，則的值為()a。b。c.d。6.九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材,埋在墻壁中，不知其大小，

4、用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分)已知弦ab1尺,弓形高cd1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（）（注：1丈10尺100寸,3.14，sin 22。5）a600立方寸 b610立方寸 c620立方寸 d633立方寸7已知mod函數(shù)是一個求余函數(shù),記表示m除以n的余數(shù)，例如右圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時,則輸出的值為(a） 8(b） 9(c） 10（d） 118已知由不等式確定的平面區(qū)域的面積為7,則的值（）a-1或3 b c d39.已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于

5、點(diǎn)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是a。 b. c. d. 10。設(shè)在圓上運(yùn)動，且，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值為a b c d 11已知球表面上有三個點(diǎn)、滿足,球心到平面的距離等于球半徑的一半，則球的表面積為（a) (b） (c) （d)12關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（)（a）是的極小值點(diǎn)（ b ） 函數(shù)有且只有1個零點(diǎn) （c)存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立（d）對任意兩個正實(shí)數(shù)，且，若，則第卷注意事項(xiàng)：須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答.若在試卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22題 第23題為選考題，考生根

6、據(jù)要求做答.二。填空題：本大題共4小題,每小題5分13。已知中，內(nèi)角的對邊分別為，若，,則的面積為14若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_15。已知f（x)為奇函數(shù),函數(shù)g（x)與f(x）的圖象關(guān)于直線y=x+l對稱,若g（1)=4，則f（一3）=_16設(shè)函數(shù)f（x）(x2）2（xb）ex，若x2是f（x)的一個極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，其前項(xiàng)的和為，且滿足。(1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;（2)證明:當(dāng)時，。 18。 （本小題滿分12分)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下

7、私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高,具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30某機(jī)構(gòu)為了某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三

8、年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題:(1）按照我國機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價格的規(guī)定,，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購進(jìn)10

9、0輛（車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值19(本小題滿分12分）如圖，是平行四邊形，平面，,，,. ，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：;（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分)設(shè)是橢圓上三個點(diǎn)，在直線上的射影分別為(1）若直線過原點(diǎn)，直線斜率分別為，求證：為定值；（2)若不是橢圓長軸的端點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與面積之比為5，求中點(diǎn)的軌跡方程21(本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足,. （1）求函數(shù)的解析式；（2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3)如果、滿足，那么稱比更靠近.當(dāng)且時，試比較和哪個更靠近,并說明理由。 請考生在第22、23、題中任選一題作答，如果多做,則按所做的

10、第一題記分,解答時請寫清題號。22（本小題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；（2)已知,圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.23（本小題滿分10分）已知，且（1）證明;(2)若,求的最小值2017全國卷高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)題號123456789101112答案bacaddbbacdc以下為部分試題解析1.解得集合a為 集合b為y的值域1-1,0，選b3解析三次摸球一共有8種不同的情況，列舉如下：(紅、紅、紅)，（紅、紅、黑)，(紅、黑、紅)，（紅、黑、黑)，(黑、紅、紅）,(黑、紅、黑)

11、，（黑、黑、紅)，(黑、黑、黑)，記“3次摸球所得總分為5”為事件a，則事件a包含的基本事件為：(紅、紅、黑），（紅、黑、紅），（黑、紅、紅)，共3種情況,故所求的概率p(a).4. 1解析設(shè)b（x，y），則(x3,y4）,由已知得(x3）2(y4）2(2）2，cos1，即x2y10，聯(lián)立兩方程解得，b（1，0)5。解析由sin0，cos0知角是第四象限的角，tan1,10,2)，。6。 1解析 連接oa、ob，od，設(shè)的半徑為r，則(r1)252r2，r13。sinaod。 aod22。5，即aob45.s弓形acbs扇形oacbsoab10126。33平方寸該木材鑲嵌在墻中的體積為vs弓形

12、acb100633立方寸選d.7?！窘馕觥孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域,如圖所示，可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形且面積為由于直線恒過點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時,此時平面區(qū)域的面積為，由于,由此可得由可得，依題意應(yīng)有，解得或（舍去），故選b9.【試題解析】a設(shè)，切線的斜率為，又在點(diǎn)處的切線過雙曲線左焦點(diǎn),，解得,，因此，故雙曲線的離心率是,故選a；10.試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為,由平行四邊形法則可知所以當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，此時直線，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以取得最小值為12【答案】c【解析】，,且當(dāng)時，,函數(shù)遞減，當(dāng)時，函數(shù)遞增，因此是的極小值點(diǎn)，a正確；，所以當(dāng)時,恒成立，即單調(diào)遞

13、減,又，,所以有零點(diǎn)且只有一個零點(diǎn),b正確；設(shè),易知當(dāng)時，,對任意的正實(shí)數(shù)，顯然當(dāng)時,即，所以不成立,c錯誤；作為選擇題這時可得結(jié)論,選c，下面對d研究，畫出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時候遞減的更快，所以13，又，的面積為14.試題分析：由題意得，因此該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15.216答案b2解析由條件得，f（x） 1x3(b4）x2(44b)x4bex，則f(x）1x3（b1）x2（42b)x4ex，易知f(2）0恒成立，滿足題意記g（x）x3(b1)x2(42b）x4，則g（x)3x22（b1）x(42b)，又x2是f(x）的一個極大值點(diǎn)，g（2）0，2b40，解得b2。17.解：（1）當(dāng)時

14、，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.(6分)（2）由（1）可知，當(dāng)時,從而。18.（1）由題意可知：的可能取值為由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，所以的分布列為：x0.9a0。8a0。7aa1.1a1。3ap所以（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為-5000,10000所以的分布列為:y-500010000p所以所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為萬元19解:（1）證明:如圖19-11分2分而3分5分6分(2）法1：如圖19-2，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，。

15、易知所以四點(diǎn)共面，分別為，的中點(diǎn)7分同理又8分二面角即為平面與平面所成的銳二面角 9分，10分且就是平面與平面所成銳二面角的一個平面角 11分 12分法2：如圖19-3，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，.作于點(diǎn)易知所以四點(diǎn)共面 7分又8分9分又由(1）知的法向量10分11分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為,則 12分法3：如圖194， 1分又2分建立如右圖所示坐標(biāo)系,則， 4分(1) 5分6分(2） 設(shè)的一個法向量為，則由得 7分解得 8分又而，平面，為平面的一個法向量 10分 11分平面fgh與平面ebc所成銳二面角的余弦值為 12分20.（1）設(shè)，則又，兩式相減得：，即（2)設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，由于且，

16、得，（舍去）或即直線經(jīng)過點(diǎn),設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時，弦中點(diǎn)為當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)的方程為，則，,消去，整理得：綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為.21解（1)f（x)f（1）e2x22x2f（0)，f(1)f（1）22f（0),即f(0)1.又f(0)e2，f(1)2e2,f（x)e2xx22x.（2)f（x)e2xx22x，g（x)fx2(1a)xaexx2xx2(1a）xaexa(x1），g（x)exa。當(dāng)a0時,g(x）0,函數(shù)g(x）在r上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，由g（x)exa0得xln a，x（，ln a)時，g(x)0，g（x)單調(diào)遞減；x(ln a，）時，g（x）0,g(x）單調(diào)遞增綜上，當(dāng)

17、a0時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，）；當(dāng)a0時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ln a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,ln a)（3)設(shè)p(x）ln x（x1），q（x)ex1aln x(x1)，p（x）0，p（x)在11,)上為減函數(shù),又p（e）0,當(dāng)1xe時,p(x)0，當(dāng)xe時，p(x)0。q（x）ex1,(q（x）)ex10，q（x）在11，）上為增函數(shù)，又q(1）0，x11，)時,q(x）0,q（x）在11,)上為增函數(shù)，q(x）q(1)a10.當(dāng)1xe時，|p(x)|q（x)p（x)q（x)ex1a，設(shè)m(x)ex1a，則m（x）ex10,m（x）在11，)上為減函數(shù),m(x)m（1）e1a，a2，m(x)0，p(x)|q(x），比ex1a更靠近ln x.當(dāng)xe時，|p（x)|q（x）|p(x）q（x）2ln xex1a2ln xex1a,設(shè)n