(2021年整理)七-八年級三角形的奧數(shù)題及其答案

1、七-八年級三角形的奧數(shù)題及其答案七-八年級三角形的奧數(shù)題及其答案 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（七-八年級三角形的奧數(shù)題及其答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為七-八年級三角形的奧數(shù)題及其答案的全部內(nèi)容。三角形綜合例題1:ad,ef，bc相交于o點,且aood，booc，eoof求證：ae

2、bdfc例題2：p為正方形abcd對角線bd上任一點，pfdc，pebc求證：apef例題3：abc的高ad與be相交于h，且bhac求證：bchabc例題4:在正方形abcd中，p，q分別為bc，cd邊上的點，paq45求證：pqpbdq例題5：過abc的頂點a分別作兩底角b和c的角平分線的垂線,adbd于d，aece于e求證：edbc例題6：如圖，p是等邊三角形abc內(nèi)部的一點，pa2，pb，pc4, 求abc的邊長.例題7：如圖（ l ) ,凸四邊形 abcd ，如果點p滿足apd apb =。且b p c cpd ，則稱點p為四邊形 abcd的一個半等角點 ( l )在圖（ 3 ）正方

3、形 abcd 內(nèi)畫一個半等角點p，且滿足。( 2 ）在圖（ 4 ）四邊形 abcd 中畫出一個半等角點p，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法） 。 （ 3 ）若四邊形 abcd 有兩個半等角點p1 、p2（如圖（ 2 ） ） ，證明線段p1 p2上任一點也是它的半等角點 。例題8：已知:點o到abc的兩邊ab、ac所在直線的距離相等，且oboc。（1）如圖1,若點o在bc上，求證：abac;（2）如圖2，若點o在abc的內(nèi)部，求證：abac；（3)若點o在abc的外部，abac成立嗎？請畫圖表示。練習(xí)試題:1如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于下列四個結(jié)論：;以為圓心、為半徑的圓

4、與以為圓心、為半徑的圓外切；設(shè)則;不能成為的中位線其中正確的結(jié)論是_(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)2如圖1,ab、cd是兩條線段，m是ab的中點，、和分別表示dnc、dac、dbc的面積。當ab cd時，有 （1)（1）如圖2，若圖1中ab與cd不平行時，(1)式是否成立?請說明理由。(2)如圖3，若圖1中ab與cd相交于點o時，、和有何種相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論。3如圖，設(shè)abc和cde都是正三角形，且ebd62o,則aeb的度數(shù)是【 】（a)124o（b）122o(c)120o（d)118o4如圖，abc是等邊三角形,bdc是頂角bdc120的等腰三角形,m是ab延長線上一點，n是ca延

5、長線上一點，且mdn60.試探究mb、mn、cn之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。5如圖,在abc中，abc600,點p是abc內(nèi)的一點，使得apbbpccpa，且pa8，pc6,則pb_6如圖所示，在abc中，abac,adae，則_7(1）如圖7，點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊在線段ad的同側(cè)作等邊三角形oab和等邊三角形ocd,連結(jié)ac和bd,相交于點e，連結(jié)bc求aeb的大??；（2）如圖8，oab固定不動，保持ocd的形狀和大小不變，將ocd繞著點o旋轉(zhuǎn)（oab和ocd不能重疊），求aeb的大小。8兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同

6、一條直線上，連結(jié)（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）;(2）證明：9如圖，ad是abc的邊bc上的高，由下列條件中的某一個就能推出abc是等腰三角形的是_.（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）badacd badcad,abbdaccd abbdaccd參考答案例題1、證明：oaeodf,因為:二邊及夾角（對等角）相等，得：ae=df。同理證得：obeocf，oabocd，得:eb=cf，ab=cd。因為：ae=df,eb=cf,ab=cd三邊相等。所以：aebdfc例2 f于點g 延長ep交ab于m，延長fp交ad于np為正方形abcd對角線bd上

7、任一點pm=pf,pn=pe又ampn為矩形。 an=pm=pfepf=bac=90pefanpnap = pfe又npa=fpg（對頂角) nap +npa=90pfe+fpg=90pgf=180-(pfe+fpg）=90apef例3 bhac，bdhadc90，hbdcad（這個知道的吧）bdhadchdcd，bd=adhdc與abd是等腰直角三角形bchabd=45例4:在cb的延長線上取點g，使bgdq,連接ag正方形abcdabad，badabgd90bgdqabgadq （sas）aqag，bagdaqpaq45bap+daqbad-paq45pagbap+bagbap+daq45

8、pagpaqapapapqapg （sas）pqpgpgpb+bgpb+dqpb+dqpq例5、例6 例7（1） 根據(jù)題意可知，所畫的點p在ac上且不是ac的中點和ac的端點因為在圖形內(nèi)部，所以不能是ac的端點，又由于，所以不是ac的中點（2)畫點b關(guān)于ac的對稱點b，延長db交ac于點p，點p為所求（因為對稱的兩個圖形完全重合）（3）先連p1a、p1d、p1b、p1c和p2d、p2b，根據(jù)題意ap1d=ap1b,dp1c=bp1cap1b+bp1c=180度p1在ac上，同理，p2也在ac上，再利用asa證明dp1p2bp1p2而，那么p1dp2和p1bp2關(guān)于p1p2對稱，p是對稱軸上的點

9、，所以dpa=bpa，dpc=bpc即點p是四邊形的半等角點解答：解：（1）所畫的點p在ac上且不是ac的中點和ac的端點，即給(4分）(2）畫點b關(guān)于ac的對稱點b，延長db交ac于點p，點p為所求（不寫文字說明不扣分)給（3分）（說明：畫出的點p大約是四邊形abcd的半等角點，而無對稱的畫圖痕跡，給1分)（3）連p1a、p1d、p1b、p1c和p2d、p2b，根據(jù)題意，ap1d=ap1b，dp1c=bp1c，ap1b+bp1c=180度p1在ac上，同理，p2也在ac上(9分）在dp1p2和bp1p2中，dp2p1=bp2p1，dp1p2=bp1p2，p1p2公共，dp1p2bp1p2（1

10、1分）所以dp1=bp1，dp2=bp1，dp2=bp2，于是b、d關(guān)于ac對稱設(shè)p是p1p2上任一點，連接pd、pb，由對稱性，得dpa=bpa，dpc=bpc，所以點p是四邊形的半等角點例8證明：(1）過點o分別作oeab，ofac，e、f分別是垂足,由題意知，oe=of,ob=oc，rtoebrtofcb=c，從而ab=ac。（2）過點o分別作oeab，ofac，ef分別是垂足，由題意知，oe=of。在rtoeb和rtofc中，oe=of,ob=oc，rtoebrtofe。 obe=ocf, b=oc知obc=ocb,abc=acd， ab=ac.（3）解:不一定成立。注:當a的平分線所

11、在直線與邊bc的垂直平分線重合時,有ab=ac；否則，abac,如示例圖練習(xí)13解：等邊abc、等邊cde ac=bc,ce=cd，bacabcacb=ecd=60ace=acbbce，bcd=ecd-bcebcd=aceacebcd (sas）cbd=caeebd62cbdebdcbd62cbecae62cbebaebaccae60-62+cbe2+cbeabe+bae60-cbe2+cbe58aeb180-（abe+bae）1224 cnbm mn證明：延長ac至m1，使cm1bm,連結(jié)dm1 由已知條件知:abcacb60,dbcdcb30abdacd90 bdcd rtbdmrtcdm

12、1 mdbm1dc，而 dmdm1 mdm1(120mdb）m1dc120 又mdn60m1dnmdn60mdnm1dn mnnm1nccm1cnbm即cnbm mn5（1）證明：apb=bpc=cpa,三角之和是360apb=bpc=120pab+pba=180-120=60 abc=pbc+pba=60pab=pbcpabpbc【apb=bpc,pab=pbc】(2）解:pabpbcpa/pb =pb/pc推出pb=papc=68=48pb=48=436設(shè)edc=x， b=c=yaed=edc+c=x+y又因為ad=ae, 所以ade=aed=x+y則adc=ade+edc=2x+y又因為adc=b+bad所以 2x+y=y+30解得x=15所以edc的度數(shù)是15度71）如圖3，ocd和abo都是等邊三角形，且點o是線段ad的中點，od=oc=ob=oa,1=2=60，4=5又4+5=2=60,4=30同理6=30aeb=4+6，aeb=60(2）如圖4，ocd和abo都是等邊三角形，od=oc，ob=oa，1=2=60又od=oa，od=ob，oa=oc,4=5，6=7dob=1+3，aoc=2+3,dob=aoc4+5+dob=180,6+7+aoc=180，25=26，5=6又aeb=85,8=2+6，aeb=2