(2021年整理)二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題學(xué)生用

1、二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題學(xué)生用二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題學(xué)生用 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題學(xué)生用）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題學(xué)生用的全部內(nèi)容。二次根式的知識點匯總知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被

2、開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意:因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式.知識點二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知,當a0時,有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（)的非負性（)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注:因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)(）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0

3、（)，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似.這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多,如若，則a=0，b=0;若，則a=0，b=0；若，則a=0，b=0。知識點四:二次根式（）的性質(zhì)(）文字語言敘述為:一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。知識點五:二次根式的性質(zhì)知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=;時，無意義，而.知識點七：二次根式的運算(1)因式的外移和

4、內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式,再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面(2）二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式=（a0,b0)； （b0，a0)（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算【例題精選】二次根式有意義的條件：例1：

5、求下列各式有意義的所有x的取值范圍.小練習(xí)：(1)當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(2）當x是多少時， +在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （3）當x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?（4)當時，有意義。2. 使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 a0 b1 c2 d無數(shù)3已知y=+5,求的值4若+有意義，則=_5. 若有意義，則的取值范圍是 .最簡二次根式例2：把下列各根式化為最簡二次根式：分析：依據(jù)最簡二次根式的概念進行化簡,(1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。同類根式：例3：判斷下列各組根式是否是同類根式：分母有理化：例4：把下列各式的分母有理化:求值

6、：例5：計算：化簡:例6：化簡：例7:化簡練習(xí):化簡求值：例8：已知：求：的值。例9：在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 來源:學(xué)*科網(wǎng)z*x*x*k（1） 2x24; （ 2) x23基礎(chǔ)訓(xùn)練: 一、選擇題:在以下所給出的四個選擇支中,只有一個是正確的。1、成立的條件是：abcd2、把化成最簡二次根式，結(jié)果為：abcd3、下列根式中，最簡二次根式為：abcd4、已知t1,化簡得：abc2d05、下列各式中，正確的是：abcd6、下列命題中假命題是：a設(shè)b設(shè)c設(shè)d設(shè)7、與是同類根式的是：abcd8、下列各式中正確的是：abcd三、1、化簡2、已知： 求：拓展訓(xùn)練一、 分式，平方根，絕對值；1. 成立的條件

7、是_2 當a_時，；當a_時，。3 若,則_；若，則_.4 把根號外的因式移入根號內(nèi)，結(jié)果為_.5 把3根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果為_。6 xy，那么化簡為_10.若與是同類二次根式，則a=_，b=_。11。求使為實數(shù)的實數(shù)的值為_。二、根式，絕對值的和為0;1. 若=0，則=_.2. 如果求的算術(shù)平方根。6.在abc中，a，b，c為三角形的三邊，則=_.7.已知8.如果，則=_。三、分式的有理化1、已知x= ,y= ,求x2y2的值。5。已知,求下列各式的值； ; ； ;四、整數(shù)部分與小數(shù)部分1。的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_。4.已知，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值。五、 根式，分式的倒數(shù)；1。已知x=4,求x的值。3. 若的值；六、轉(zhuǎn)換完全