(2021年整理)八年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形》知識(shí)點(diǎn)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)的全部?jī)?nèi)容。6八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)1 三角形的定義_c_b_a三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角,三個(gè)頂點(diǎn)。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩

2、邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn), 三角形abc用符號(hào)表示為abc，三角形abc的邊ab可用邊ab所對(duì)的角c的小寫字母c 表示，ac可用b表示，bc可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形;（3）abc是三角形abc的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的“”沒有意義 三角形的分類 （1)按邊分類 （2)按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形 三角形的主要線段的定義（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法：1。ad是abc的bc

3、上的中線. 2。bd=dc=bc.注意:三角形的中線是線段;三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部;三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心。中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.ad是abc的bac的平分線. 2.1=2=bac。注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法:1。ad是abc的b

4、c上的高線。2。adbc于d。 3。adb=adc=90.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部,直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心. 三角形的主要線段的表示法（1）三角形的角平分線的表示法：abcde圖1如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示: ad是dabc的角平分線; ad平分bac，交bc于d; 如果ad是dabc的角平分線，那么bad=dac=bac. （2)三角形的中線表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：ae是dabc的中線；ae是dabc中bc邊上的中線；如果ae是dabc

5、的中線，那么be=ec=bc. (3)三角線的高的表示法：圖2如圖2,根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示: am是dabc的高; am是dabc中bc邊上的高; 如果am是dabc中bc邊上高，那么ambc，垂足是e; 如果am是dabc中bc邊上的高,那么amb=amc=90. 在畫三角形的三條角平分線，三條中線,三條高時(shí)應(yīng)注意： （1）如圖3，三角形三條角平分線交于一點(diǎn),交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。 (2）如圖4，三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。圖4圖3如圖5,6，7，三角形的三條高交于一點(diǎn),銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形

6、的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖6圖7圖5三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊； 任意兩邊之差小于第三邊。注意:(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短;（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊圖8 三角形的角與角之間的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180；（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。（4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的內(nèi)角和定理定理:三角形的內(nèi)角和等于180推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推理過程：一、作cmab，則4=1，而2+3+4=1800,即a+b+acb=1800二、作m

7、nbc，則2=b，3=c，而1+2+3=1800,即bac+b+c=1800注意：（1)證明的思路很多，基本思想是組成平角（2）應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個(gè)角求第三個(gè)角或已知三角關(guān)系求三個(gè)角三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.如:acd、bce都是abc的外角,且acd=bce. 所以說一個(gè)三角形有六個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了。三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和(2)三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角注意：（1）它不相鄰的內(nèi)角

8、不容忽視；(2）作cmab由于b、c、d共線 a=1，b=2. 即acd=1+2=a+b。 那么acda.acdb.8三角形的穩(wěn)定性:三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意:(1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性。適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形圖9（1）基本圖形一，如圖8，在dabc中，ab=ac，b，a,d成一條直線，則dac=2b=2c或b=c=dac。(2)基本圖形二,如圖9，如果co是aob的角平分線，deob交oa,oc于d，e，那么ddoe是等腰三角形，do=de.當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個(gè)條

9、件中的兩個(gè)時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論.即：角平分線+平行線等腰三角形?；緢D形三,如圖10，如果bd是abc的角平分線，m是ab上一點(diǎn)，mnbd，且與bp，bc相交于p,n。那么bm=bn,即dbmn是等腰三角形，且mp=np,即：角平分線+垂線等腰三角形.當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整，如圖11，圖12。 圖119、三角形的面積: 三角形的面積=底高10、三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形.(2）要會(huì)區(qū)別三

10、角形中線與中位線。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.(3）三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行.數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有:結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半.結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形.結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等.11、等腰三角形（1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2: