重慶市示范性高中高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

1、重慶市示范性高中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ） a. b. c. d.(3, 4)2. 已知向量，則的值為（ ）a. b. c. d. 3. （ ）a. b. c. d. 4.函數(shù)的值域?yàn)椋?） a. b. c. d. 5.已知函數(shù)，則的值為（ ）a. b. c. d. 6.已知，則（ ）a. b. c. d. 7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)（ ） a.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原料的倍（縱坐標(biāo)不變）b.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

2、，再把橫坐標(biāo)縮短為原料的倍（縱坐標(biāo)不變）c.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原料的2倍（縱坐標(biāo)不變） d.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原料的2倍（縱坐標(biāo)不變）8. 已知函數(shù)，是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為（ ） 9. 已知是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 410. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù) 被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：； 函數(shù)是偶函數(shù)； 任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立； 存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

3、）a1 b2 c3 d4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11.函數(shù)的定義域?yàn)?.12.設(shè)的終邊過點(diǎn),那么 .13.已知向量，則向量夾角的余弦值為 .14.已知函數(shù)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15.如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab=8，ad=5， = . 三、解答題：本大題共6小題，共75分.答案應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）計(jì)算：（1）（2）17.（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數(shù)在處取得最大值3，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的解析式；（2

4、）若，求的取值范圍.18.（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知向量的夾角為.（1）求 ；（2）若，求的值.19.（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小問6分） 重慶市楊家坪中學(xué)彩云湖校區(qū)于2014年11月正式動(dòng)工. 彩云湖校區(qū)將修建標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道運(yùn)動(dòng)場(chǎng).運(yùn)動(dòng)場(chǎng)總面積15000平方米，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形和分別以、為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米（運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖如圖），已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)每平方米80元.（1）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩側(cè)看臺(tái)限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低（第2問

5、取3近似計(jì)算）. 20.（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分，（1）小問3分，（2）小問4分，（3）小問5分）對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為(1,4).當(dāng) 時(shí),若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍. 4.函

6、數(shù)的值域?yàn)? b ) a. b. c. d. 5.已知函數(shù)，則的值為( c )a. b. c. d. 6.已知，則( a )a. b. c. d. 8. 已知函數(shù)，是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為( d ) 試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，又是定義在上的奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，即可以排除選項(xiàng)與，當(dāng)時(shí)，所示此時(shí)，所以排除選項(xiàng).故選10. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù) 被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：； 函數(shù)是偶函數(shù)； 任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立； 存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( c

7、 )a1 b2 c3 d4試題分析：由題意知，故，故是假命題；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，故函數(shù)是偶函數(shù)，是真命題；任取一個(gè)一個(gè)不為零的有理數(shù),都有，故是真命題；取點(diǎn)，是等邊三角形，故是真命題.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11.函數(shù)的定義域?yàn)?.12.設(shè)的終邊過點(diǎn),那么 1 .13. 已知向量，則向量夾角的余弦值為 .14.已知函數(shù)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .試題分析：由題意有解得15.如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab=8，ad=5， = 22 .試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以?yīng)填22三、解答題：本大題共6小題，共75分.答案應(yīng)寫出文字說

8、明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數(shù)在處取得最大值3，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.試題分析：（1） （2）18.（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知向量的夾角為.19.（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小問6分） 重慶市楊家坪中學(xué)彩云湖校區(qū)于2014年11月正式動(dòng)工. 彩云湖校區(qū)將修建標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道運(yùn)動(dòng)場(chǎng).運(yùn)動(dòng)場(chǎng)總面積15000平方米，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形和分別以、為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米（運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖如圖），已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)

9、每平方米80元.（1）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩側(cè)看臺(tái)限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低（第2問取3近似計(jì)算）.試題分析：（）塑膠跑道由兩個(gè)半圓和兩個(gè)矩形構(gòu)成，利用圓和矩形的面積公式便可得其面積. （）單位造價(jià)乘以面積便得總造價(jià)，這樣可得總造價(jià)與半徑的關(guān)系式：，這個(gè)式子可用重要不等式求其最小值及相應(yīng)的半徑. 試題解析：（1） （2）總造價(jià)： 易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低. 21.（本小題滿分12分，（1）小問,3分，（2）小問4分，（3）小問5分）對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.（1） 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；（2） 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；（3）已知函數(shù)