統(tǒng)計(jì)學(xué)：多準(zhǔn)則決策分析法 (MCDM)

1、多準(zhǔn)則決策分析法 (MCDM)MULTICRITERIA DECISION MAKING,問(wèn)題的提出,日常生活中有許多決策問(wèn)題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。 問(wèn)題1：購(gòu)物 買(mǎi)筆記本電腦，你會(huì)考慮哪些因素呢。 問(wèn)題2：旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，你會(huì)選擇去哪個(gè)地方。,問(wèn)題的提出,1. 概述,1.1 什么是項(xiàng)目&項(xiàng)目的分類(lèi) 1.2 為什么要進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)估 1.3 為什么要選擇多準(zhǔn)則決策分析法（MCDM）,1.1 項(xiàng)目的分類(lèi),一般的項(xiàng)目含義 世界銀行的解釋 基本建設(shè)項(xiàng)目與更新改造項(xiàng)目 廣義的方案,按照我國(guó)的投資計(jì)劃管理

2、體制,1.2 為什么要進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)估,1.3 為什么選擇MCDM,2. MCDM 分析方法,現(xiàn)實(shí)世界里，事物大多具有多重屬性，且同時(shí)受各屬性影響，因此，在評(píng)估項(xiàng)目時(shí)，有必要對(duì)相關(guān)屬性進(jìn)行整體考慮與綜合性評(píng)估。Zimmerman (1987) 認(rèn)為決策理論（Decision Theory）發(fā)展的最新趨勢(shì)為，決策應(yīng)以多重目標(biāo)函數(shù)，取代以往僅有的單一準(zhǔn)則或目標(biāo)函數(shù)。這種數(shù)量評(píng)估方法被稱(chēng)為多準(zhǔn)則決策分析法 （Multicriteria Decision Making Method）.,2. MCDM 分析方法,2.1 MCDM 的數(shù)學(xué)原理,目標(biāo)公式= f1, f2, f3, ., fp 決策變量=x1,

3、 x2, x3, ., xn 約束條件= gj(x)bj, j=1, 2, 3, ., m 所以MCDM 評(píng)估問(wèn)題在數(shù)學(xué)上可以基本定義為： f= f1(x), f2(x), f3(x), ., fp(x) gj(x)bj, j=1, 2, 3, ., m,2.2 AHP 分析法,面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評(píng)價(jià)、最后作出決策。這個(gè)過(guò)程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題帶來(lái)不便。T.L.Saaty等人20世紀(jì)在八十年代提出了一種能有效處理這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)用方法。 層次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化

4、的分析方法。過(guò)去研究自然和社會(huì)現(xiàn)象主要有機(jī)理分析法和統(tǒng)計(jì)分析法兩種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者以隨機(jī)數(shù)學(xué)為工具，通過(guò)大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律。近年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。,2.2 AHP 層次分析法,層次分析法主要特征是，按照思維、心理的規(guī)律把決策過(guò)程層次化、數(shù)量化。以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用,2.2 AHP 層次分析法,層次分析法基本思路： 先分解后綜合的思路 整理和綜合人們的主觀判斷

5、，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定量化決策。 首先將所要分析的問(wèn)題層次化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的問(wèn)題。,2.2 AHP 層次分析法,2.2 AHP 層次分析法,AHP層次分析法-權(quán)重計(jì)算4步驟： 1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； 2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣） 3、針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重； 4、進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。,2.2 AHP 層次分析法,層次分析法思路圖示

6、：,2.2 AHP 層次分析法,構(gòu)造比較矩陣,設(shè)某層有n個(gè)因素，,要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定 在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把n個(gè)因素對(duì)上 層某一目標(biāo)的影響程度排序）。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取19尺度。,用aij表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，則,A則稱(chēng)為成對(duì)比較矩陣。,2.2 AHP 層次分析法,評(píng)分者就可以依據(jù)個(gè)人對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀評(píng)價(jià)，進(jìn)行綜合分析，對(duì)各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對(duì)比之后，然后按9分位比率排定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣。,尺度,含義,第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的影響相同,第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響

7、稍強(qiáng),第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響強(qiáng),第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響明顯強(qiáng),第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響絕對(duì)地強(qiáng),2,4,6,8表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。,2.2 AHP 層次分析法,兩兩比較矩陣3階示例,2.2 AHP 層次分析法,一致性檢驗(yàn): 定義一致性指標(biāo)（CI）,2.2 AHP 層次分析法,21,檢驗(yàn)結(jié)果一致性 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)：RI 一致性比例：CR,2.2 AHP 層次分析法,2.2 AHP 層次分析法,2.2 AHP 層次分析法,AHP層次分析法-加權(quán)分析, ， 所以選擇方案A3,3.案例分析,1 建立層次結(jié)構(gòu)模型 一般分為三層，最上面為目標(biāo)層

8、，最下面為方案層，中 間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。 例1 的層次結(jié)構(gòu)模型,準(zhǔn)則層,方案層,目標(biāo)層,去哪？,3.案例分析,分別分別表示景色、費(fèi)用、 居住、飲食、旅途。,分別表示蘇杭、北戴河、桂林。,3.案例分析,分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。,3.案例分析,3.案例分析,正反矩陣比較,例2的旅游問(wèn)題中，第二層A的各因素對(duì)目標(biāo)層Z 的影響兩兩比較結(jié)果如下：,分別表示 景色、費(fèi)用、 居住、飲食、 旅途。,1/2,4,3,3,2,1,7,5,5,1/4,1/7,1,1/2,1/3,1/3,1/5,2,1,1,1/3,1/5,3,1,1,1,3.案例分析,由上表，可得成對(duì)比較矩陣,3.案例分析,第三

9、層B的各因素對(duì)準(zhǔn)則層A的影響兩兩比較結(jié)果如下：,3.案例分析,（2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣,3.案例分析,計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn),成對(duì)比較矩陣 的最大特征值,故,則,該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量,表明 通過(guò)了一致性驗(yàn)證,3.案例分析,對(duì)成對(duì)比較矩陣 可以求層次總排序結(jié)果如下：,3.案例分析,對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：,計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn),決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：,同理得， 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：,3.案例分析,可作為最后的決策依據(jù)。,故最后的決策應(yīng)為去桂林。,又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，,即各方案的權(quán)重排序?yàn)?4. AHP法優(yōu)點(diǎn)和局限性,1 系統(tǒng)性 層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策 ，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。 實(shí)用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來(lái)，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。,4. AHP法優(yōu)點(diǎn)和局限性,3 簡(jiǎn)潔性 快速掌握和了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。,4. AHP法優(yōu)點(diǎn)和局限性,以上三點(diǎn)體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 第一