八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 21.3從部分看總體知識(shí)詳解 滬科版

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。21.3從部分看總體知識(shí)詳解知識(shí)點(diǎn)一：抽樣調(diào)查從被考察的全體對(duì)象中抽出一部分對(duì)象進(jìn)行考察的調(diào)查方式。友情提示：1、 普查和抽樣調(diào)查是調(diào)查的兩種方式；抽樣調(diào)查是對(duì)部分考察對(duì)象而作的調(diào)查，普查是為所有考察對(duì)象而作的全面調(diào)查。區(qū)別兩者的關(guān)鍵是弄清調(diào)查范圍。2、 普查具有調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，易受客觀條件的影響。抽樣調(diào)查具有調(diào)查范圍小，省時(shí)省力的優(yōu)點(diǎn)。但得出的結(jié)果與實(shí)際值有誤差。知識(shí)點(diǎn)二：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量總體：所要考察對(duì)象的全體。個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體，叫做總體

2、的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體得數(shù)目。特別提醒：弄清考察對(duì)象是明確總體、個(gè)體、樣本的關(guān)鍵。知識(shí)點(diǎn)三：樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)四：由部分看總體 用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)。特別提醒：用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，樣本要具有代表性.。例1：下列調(diào)查中哪些是普查，哪些是抽樣調(diào)查？(1) 了解本班同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間。(2) 了解一批燈泡的使用壽命。(3) 了解中秋節(jié)期間月餅市場(chǎng)上月餅的質(zhì)量。解析：要判定是普查還是抽樣調(diào)查，首先看調(diào)查范圍、調(diào)查目的及調(diào)查的可操作性。同時(shí)還要考慮人力、物力等。例2、為了了解本校七年級(jí)學(xué)生的身體

3、發(fā)育情況，從每個(gè)班級(jí)中抽取5名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本分別是什么？解析：考察的對(duì)象是身高，而不是其他發(fā)育指標(biāo)。解：總體：某校七年級(jí)學(xué)生身高的全體。 個(gè)體：某校七年級(jí)每名學(xué)生的身高。樣本：從每班抽取5名學(xué)生的身高。特別提醒：這里的考察對(duì)象是身高，而不是其他方面，如：體重、視力及肺活量等例3、在小明家的果園里由果樹400棵，仙從中抽取5棵，5棵樹的產(chǎn)量分別是15、20、18、17、10，請(qǐng)估計(jì)果園的蘋果的總產(chǎn)量是多少？解析：用5棵樹的產(chǎn)量估計(jì)500棵樹的產(chǎn)量。解：5棵樹的平均產(chǎn)量為：（）所以可以估計(jì)果園的蘋果的總產(chǎn)量約為：164006400（）特別提醒：用樣本去估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)

4、的基本思想.。例4、一電腦生產(chǎn)商在某城市三個(gè)經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示，該廠產(chǎn)品的銷售量占三個(gè)商場(chǎng)同類產(chǎn)品銷售量的40。由此該生產(chǎn)商作出判斷，該廠生產(chǎn)的電腦在全國(guó)的銷售量占同類產(chǎn)品的40。請(qǐng)你回答該生產(chǎn)商的判斷是否正確，為什么？解析：結(jié)論是否準(zhǔn)確關(guān)鍵看抽取的樣本是否具有代表性。解：不可靠。因?yàn)樗徽{(diào)查了三個(gè)商場(chǎng)，不能全面反映出所有商場(chǎng)的銷售情況。樣本容量太小不具有代表性。例5、據(jù)2020年5月10日重慶晨報(bào)報(bào)道：我市四月份空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，高居全國(guó)榜首，某校初三年級(jí)課外興趣小組據(jù)此提出了“今年究竟能有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良”的問題，他們根據(jù)國(guó)家環(huán)保總局所公布的空氣質(zhì)量級(jí)別表（見表1）以及

5、市環(huán)保監(jiān)測(cè)站提供的資料，從中隨機(jī)抽查了今年14月份中30天空氣綜合污染指數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：表1：空氣質(zhì)量級(jí)別表空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250251300大于300空氣質(zhì)量級(jí)別級(jí)（優(yōu)）級(jí)（良）級(jí)1（輕微污染）級(jí)2（輕度污染）1（中度污染）2（中度重污染）（重度污染）空氣綜合污染指數(shù)30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243 請(qǐng)根據(jù)空氣質(zhì)量級(jí)別表和抽查的空氣綜合污染指數(shù)，解答以下問題： （1）寫出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的中位

6、數(shù)、眾數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)我市今年（按360天計(jì)算）空氣質(zhì)量是優(yōu)良（包括、級(jí)的天數(shù)）。解析：（1）中位數(shù)、眾數(shù)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)易知 （2）觀察數(shù)據(jù)可知污染指數(shù)在0100的共有21天，不難估計(jì)出我市今年（按360天計(jì)算）空氣質(zhì)量是優(yōu)良的天數(shù)。解：（1）中位數(shù)是80。眾數(shù)是45。（2）觀察數(shù)據(jù)可知污染指數(shù)在0100的共有21天，可以估計(jì)出我市今年（按360天計(jì)算）空氣質(zhì)量是優(yōu)良的天數(shù)為：360252（天）典型例題例1、某同學(xué)為了解揚(yáng)州火車站今年“春運(yùn)”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中5天的乘車人數(shù)。所抽查的這5天中每天的乘車人數(shù)是這個(gè)問題的（ ）A總體 B個(gè)體 C樣本 D樣本容量解析：從調(diào)查范

7、圍看易得出是個(gè)體。解：C例1、 下面問題采用什么調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)較合適。（1） 了解某省七年級(jí)學(xué)生的視力，掌握學(xué)生用眼衛(wèi)生情況。（2） 了解本班同學(xué)每周的課外閱讀情況。（3） 了解奧運(yùn)會(huì)上參賽運(yùn)動(dòng)員是否服用違禁藥物的情況對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行尿樣檢查。（4） 檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量。解析：是普查還是抽樣調(diào)查一看范圍，二看可操作性。（1）抽樣調(diào)查 （2）普查 （3）普查 （4）抽樣調(diào)查例3、某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查你認(rèn)為抽樣比較合理的是（ ）A在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況B在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況D利用派

8、出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10的老年人的健康狀況解析：樣本要有代表性。解：D例4、近年來，由于亂砍亂伐，掠奪性使用森林資源，我國(guó)長(zhǎng)江、黃河流域樹木遭到破壞，土地沙漠化嚴(yán)重，洪澇災(zāi)害時(shí)有發(fā)生，沿黃河某地區(qū)為響應(yīng)和支持“保護(hù)母親河”的倡議，建造了長(zhǎng)100km，寬0.5 km的防護(hù)林，有關(guān)部門為統(tǒng)計(jì)這一防護(hù)林共有多少棵樹，從中選出十塊（每塊長(zhǎng)1km，寬0.5km）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每塊樹木數(shù)量如下：（單位：棵）65100，63200，64600，64700，67300，63300，65100，66600，62800，65500根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算這一防護(hù)林共有多少棵樹？（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）解析：用樣本平均

9、數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)解=（65100+63200+64600+64700+67300+63300+65100+66600+62800+65500）=64820（棵）可以估計(jì)這一防護(hù)林平均每塊約有64820棵。64820100=6482000106（棵）答：這一防護(hù)林共約有106棵樹。例5、為了了解用電量的多少，李凡在六月份初連續(xù)幾天同一時(shí)刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：日期1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)度數(shù)117120124129135138142145估計(jì)李凡家六月份的總用電量是_.解析：本題是用樣本7天的用電量去估計(jì)總體30天的用電量。解：120度。例6、測(cè)量你一分鐘的脈搏次數(shù)，你認(rèn)為測(cè)量一

10、次的數(shù)據(jù)能代表一般情況下的脈搏次數(shù)嗎？為什么？解析：關(guān)鍵是這一分鐘脈搏次數(shù)是在什么情況下測(cè)量的。例7、公交508路總站設(shè)在 一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23如果高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的人數(shù)有多少？解：10個(gè)班次的平均人數(shù)為：（20+23+26+25+29+28+30+25+21+23）25（人）60251500（人）答：估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的人數(shù)有1500人。趁熱打鐵1、為了作三項(xiàng)調(diào)查：了解炮彈的殺傷半徑；審查書稿有哪些

11、科學(xué)性錯(cuò)誤；考查人們對(duì)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)其中不適合作普查而適合作抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)是、 、 、 、解：B2、下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（ ）A、電視機(jī)廠要了解一批顯象管的使用壽命 B、要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)C、要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量 D、要了解你校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況解：D3、剛剛喜遷新居的小華同學(xué)為估計(jì)今年六月份(30天)的家庭用電量，在六月上旬連續(xù)7天同一時(shí)刻觀察電表顯示的度數(shù)并記錄如下：日 期1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)電表顯示數(shù)（度）24273135424548 你預(yù)計(jì)小華同學(xué)家六月份用電總量約是 （A）1080度 （B） 124度 （C）103度 （D）120度4、某瓜農(nóng)

12、采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè)，在西瓜上市前，該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下10個(gè)成熟的西瓜稱重如下：西瓜的質(zhì)量（千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜的數(shù)量（個(gè)）123211計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地西瓜的產(chǎn)量是多少千克？解：10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量為：=（5.51+5.42+5.03+4.92+4.61+4.31）=5（千克）估計(jì)這畝地西瓜的產(chǎn)量是：5600=3000（千克）5、為估計(jì)池塘內(nèi)有多少條魚，從中提了100條做上標(biāo)記，然后放回池塘內(nèi)，等有標(biāo)志的魚和其他魚完全混合后，又捕撈了200條，結(jié)果有標(biāo)志的魚有25條，請(qǐng)你估計(jì)池塘內(nèi)大約有多少條魚？解：

13、由題意可知：有標(biāo)志的魚：魚的總數(shù)樣品中有標(biāo)志的魚：樣品總數(shù)所以：池塘中魚的總數(shù)10020025=800（條）答：池塘中大約有魚800條。6、為了測(cè)量調(diào)查對(duì)象每分鐘的心跳次數(shù)，甲同學(xué)建議測(cè)量3分鐘的心跳次數(shù)再除以3；乙同學(xué)建議測(cè)量10秒的心跳次數(shù)再乘以6；如果我們將按照甲同學(xué)方法測(cè)出的心跳次數(shù)為甲樣本，按照乙同學(xué)方法測(cè)出的心跳次數(shù)為乙樣本，你認(rèn)為哪個(gè)樣本更有代表性。請(qǐng)說明理由。解：甲樣本更有代表性。因?yàn)?0秒鐘時(shí)間太短。7、某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組”的同學(xué),隨機(jī)調(diào)查了“幸福小區(qū)”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下（單位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)2000戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約A、2000只 B、14000只 C、21000只 D、98000只解B8、2020年6月5日（世界環(huán)境日），某市發(fā)布了一份空氣質(zhì)量抽樣調(diào)查報(bào)告，其中該市15月隨機(jī)調(diào)查得30天各空氣質(zhì)量級(jí)別的天數(shù)如下表：空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250空氣質(zhì)量級(jí)別優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染天數(shù)713442（1）請(qǐng)你估計(jì)該市2020年的空氣質(zhì)量主要是什么級(jí)別？（2）請(qǐng)你根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該市2020年空氣質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)和良的天數(shù)共約有多少天？解：（1）良（2）365（7+13）302