(2021年整理)南京大學(xué)2010年數(shù)學(xué)分析考研試題及解答

1、南京大學(xué)2010年數(shù)學(xué)分析考研試題及解答南京大學(xué)2010年數(shù)學(xué)分析考研試題及解答 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（南京大學(xué)2010年數(shù)學(xué)分析考研試題及解答）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為南京大學(xué)2010年數(shù)學(xué)分析考研試題及解答的全部內(nèi)容。8南京大學(xué)2010年數(shù)學(xué)分析考研試題1 設(shè)，說明的收斂

2、性,并求極限。2 確定，的值,。3 計(jì)算積分。4 計(jì)算，其中，方向向外.5 設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)收斂.6 設(shè)在上連續(xù)，且在處可導(dǎo),證明.7 映射二階連續(xù)可微,且，為n階單位方陣，證明：可逆，且逆映射光滑,其中為的梯度。8 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在一個(gè)可數(shù)集之外可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)非負(fù)，證明.9 設(shè)在上二階可導(dǎo),，證明:存在，使得.南京大學(xué)2010年數(shù)學(xué)分析考研試題解答1 解 方法一 顯然， ,于是是壓縮數(shù)列，從而收斂，設(shè)，則有，。方法二 顯然，由歸納法，知，即知單調(diào)遞增且有界,于是收斂，設(shè)，,在中令取極限，得，所以.2 解 由,知 ， ，利用，得 ，所以，.3 解 ,我們知道，所以.4 解 顯然有,，取充分小，利用高斯公式，則有.5 證明 利用幾何平均算數(shù)平均不等式， 令，我們知道，若收斂,則有收斂，由于正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，所以收斂，故收斂.6 證明 我們知道，于是，由此可得我們知道， ， ，設(shè)，顯然在上連續(xù)，從而知在上連續(xù)，利用黎曼引理，得,故有。7 證明 設(shè),，則有，由,知,，是正定矩陣,由反函數(shù)組的存在定理，也是可逆映射，且其逆映射也是連續(xù)可微的，結(jié)論得證。 八、九、（1） 設(shè)在上三階可導(dǎo)，則存在，使得.證明 設(shè)，,則有，顯然，,兩次利用柯西中值定理可得，于是結(jié)論得證。（2）設(shè)在