(2021年整理)變速行程問(wèn)題解題方法

1、變速行程問(wèn)題解題方法變速行程問(wèn)題解題方法 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（變速行程問(wèn)題解題方法）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為變速行程問(wèn)題解題方法的全部?jī)?nèi)容。7變速行程問(wèn)題課程簡(jiǎn)介：變速變道問(wèn)題屬于行程中的綜合題,用到了比例、分步、分段處理等多種處理問(wèn)題等解題方法。對(duì)于這種分段變速問(wèn)題，利用

2、算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。算術(shù)方法對(duì)于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來(lái)；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點(diǎn)的位置也易于確定；方程的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過(guò)程轉(zhuǎn)化成了計(jì)算行程問(wèn)題常用的解題方法有公式法即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單,其實(shí)也有很多技巧,使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式;有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；圖示法在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中,為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和折線圖圖示法即畫(huà)出行程的大概過(guò)程,重點(diǎn)在折返

3、、相遇、追及的地點(diǎn)另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫(huà)圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的是,在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件（如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中，公式不能直接適用這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái);方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí),設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼饫}精講：例1. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家

4、里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的a處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變,小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在a處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？解: 小紅速度不變，則兩次從出發(fā)到a點(diǎn)相遇時(shí)間不變那么小強(qiáng)第二次就比原來(lái)少用了4分鐘，就要多走470=280米 即同樣路程,提速后每分鐘多走9070=20米小強(qiáng)每分鐘90米,從家到a處用時(shí):28020=14分鐘小華和小強(qiáng)家相距:(52+70）（14+4）=2196米例2. a、b兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后在橋上相遇.如果甲加快速度，每小時(shí)多走2千米，而乙提前0.5小時(shí)出發(fā)，則

5、仍能恰在橋上相遇。如果甲延遲0。5小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走2千米，還會(huì)在橋上相遇則a、b兩地相距多少千米?解：甲提速而乙速度不變，則乙到達(dá)橋上仍然用3小時(shí)，那么甲用3-0。5=2。5小時(shí)甲提速后2。5小時(shí)多走2。52=5千米才到達(dá)橋甲原速度為5（3-2.5）=10千米小時(shí)乙減速而甲速度不變,則甲到達(dá)橋上仍然用3小時(shí),那么甲用3+0.5=3。5小時(shí)乙減速后3.5小時(shí)少走3.52=7千米剛好到達(dá)橋乙原速度為7（3.5-3)=14千米小時(shí)ab相距路程：(14+10）3=72千米答：例3. 甲、乙兩車分別從a，b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,6小時(shí)后相遇在c點(diǎn).如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米,且兩車還從

6、a，b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇地點(diǎn)距c點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變,甲車速度每小時(shí)多行5千米，則相遇地點(diǎn)距c點(diǎn)16千米。甲車原來(lái)每小時(shí)行多少千米？解：甲原速度與乙提速速度比為12：(30-12）=2:3 甲提速與乙原速度比為（3016）：16=7：8乙提速后甲到相遇點(diǎn)占全程的2/5甲提速后到相遇點(diǎn)占全程的7/15兩相遇點(diǎn)相距28千米,占全程的7/15-2/5=1/15全程為2815=420千米甲乙原速度和為420/6=70千米/小時(shí)甲原速度為（70+5)*2/5=30千米/小時(shí)乙原速度為7030=40千米/小時(shí)答：例4. 甲、乙兩人分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇在c點(diǎn)。如果

7、甲速度不變，乙每小時(shí)多行4千米，且甲、乙還從a、b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇點(diǎn)d距c點(diǎn)10千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行3千米，且甲、乙還從a、b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)e距c點(diǎn)5千米.問(wèn):甲原來(lái)的速度是每小時(shí)多少千米?解： 甲原速度與乙提速速度比為10：（2010）=1：1 甲提速與乙原速度比為（155）：5=2:1乙提速后甲到相遇點(diǎn)占全程的1/2甲提速后到相遇點(diǎn)占全程的2/3兩相遇點(diǎn)相距15千米,占全程的2/3-1/2=1/6全程為156=90千米甲乙原速度和為90/5=18千米/小時(shí)甲原速度為（18+4）/2=11千米/小時(shí)乙原速度為18-11=7千米/小時(shí)答:例5. 甲、乙

8、兩人分別從a、b兩地出發(fā)，相向而行(不一定同時(shí)出發(fā))，甲騎自行車，乙步行。兩人在距a地500米處第一次相遇。甲繼續(xù)走到c地后發(fā)現(xiàn)忘帶東西,于是將速度提高一倍，立即返回a地，并在距a地400米處追上乙。甲到達(dá)a地后不作停留立即前往b地，在距a地300米處與乙第二次相遇，最后兩人同時(shí)到達(dá)目的地。那么bc兩地相距多少米？ 解: 設(shè)500米處為d點(diǎn) 依據(jù)題意甲提速后甲乙速度比為(100+300+300):100=7:1 全程長(zhǎng)度為300+300*7=2400米 甲從d到c與c到d的速度比為1：2,時(shí)間比為2：1此段總時(shí)間與乙從d向a走(100100/7）米的時(shí)間相等, dc長(zhǎng)度為:(100-100/7

9、）/37=200米 bc長(zhǎng)度=2400-500200=1700米答:例6. 甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā),沿環(huán)形跑道勻速跑步.如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的2。5倍,當(dāng)乙第一次追上甲時(shí),甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即減少20，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是多少米？ 解: 開(kāi)始甲乙速度比為2：5 他們?cè)诰嚯x起點(diǎn)行駛環(huán)形跑道2/（52)=2/3的位置追上 后來(lái)速度比為甲：乙=5:8 第二次相遇在第一次后的5/（8-5)=5/3的位置即兩次相遇點(diǎn)距離為全周1/3 周長(zhǎng)為1003=300米答：例7. 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從

10、同一地出發(fā)，沿相反方向跑,每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈,跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的三分之二。甲跑第二圈的速度比第一圈提高了三分之一，乙跑第二圈的速度提高了五分之一，已知沿跑道看,從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米,問(wèn)這條跑道長(zhǎng)多少米？ 解: 第一次相遇點(diǎn)距離甲起跑點(diǎn)占全程的3/5 甲到頭時(shí)乙跑了全程的132=2/3 甲轉(zhuǎn)頭而乙未轉(zhuǎn)頭的速度比為2:1 乙到轉(zhuǎn)頭點(diǎn)時(shí)甲距離乙全程1/3 都轉(zhuǎn)頭后的甲乙速度比為5:3 相遇點(diǎn)距離甲起跑點(diǎn)1/33/8=1/8 兩相遇點(diǎn)距離占全程的3/51/8=19/40 跑道長(zhǎng)19019/40=400米 答:例8. 甲、乙

11、兩名運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米長(zhǎng)跑比賽,兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑400米,乙每分鐘跑360米,當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速,乙的速度比原來(lái)快四分之一,甲每分鐘比原來(lái)多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn).問(wèn)：甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)? 解： 甲領(lǐng)先1圈,需要:400(400360）=10分鐘此時(shí),甲剩余10000-40010=6000米乙剩余6000+400=6400米甲還需：6000(400+18）=14又74/209分鐘乙還需:6400360（1+1/4）=14又2/9分鐘14又74/209分鐘所以乙先到達(dá)終點(diǎn) 答：9 某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大

12、巴前往郊外游玩,按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校,搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時(shí)候的速度為60千米/小時(shí)，滿載的時(shí)候速度為40千米/小時(shí)，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒(méi)有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來(lái)的大巴車,最后比預(yù)定時(shí)間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度解： 大巴車空載速度為1千米/分，滿載為2/3千米/分 因?yàn)榇蟀蛙囃淼綄W(xué)校56分鐘，假設(shè)學(xué)生沒(méi)走,到達(dá)目的地也應(yīng)該晚56分鐘，實(shí)際提前2分鐘，卻大巴到達(dá)學(xué)校時(shí)學(xué)生已經(jīng)走了56分鐘. 大巴車提前2分鐘的路程2/32

13、=4/3千米實(shí)際是由大巴車的速度差完成的. 即大巴車追上學(xué)生用的時(shí)間為4/3（1-2/3）=4分鐘 學(xué)生走的路與大巴車追的路程相同：41=4千米 學(xué)生走的總時(shí)間為56+4=60分鐘=1小時(shí) 學(xué)生的速度為41=4千米/小時(shí)答：10 兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開(kāi)始步行 ；車到途中某處,讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開(kāi)往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里， 載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車是50公里/小時(shí)，要使兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？(學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）解：學(xué)生與汽車

14、的速度比分別為1:10及2:25；設(shè)一班步行點(diǎn)為a點(diǎn)，學(xué)校到a點(diǎn)的距離為1；一班到達(dá)a點(diǎn)時(shí)二班走了1/10；二班與汽車相遇走的路程為（11/10) 2/27=1/15;汽車此時(shí)距離a點(diǎn)路程為9/10-1/15=5/6;一班從a點(diǎn)向前走的路程與二班的路程相同也為1/15汽車追擊路程差為5/6+1/15=9/10一班又走了路程為9/10(101) 1=1/10一班走的總路程為1/15+1/10=1/6全程為1+1/6=7/6一班步行走了全程的1/67/6=1/7答：鞏固練習(xí)：11 小張開(kāi)車從甲地到乙地送貨，從乙地返回甲地時(shí)的速度是去時(shí)速度的3倍，所用時(shí)間減少了40分鐘.小張送貨時(shí)，從甲地到乙地用了

15、多少分鐘？12 上午8點(diǎn)整，甲從a地出發(fā)勻速去b地，8點(diǎn)20分甲與從b地出發(fā)勻速去a地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地。那么，乙從b地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)多少分？13 甲、乙兩人分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā),相向而行.他們相遇時(shí)，甲比乙多跑90米。相遇后，乙的速度減少50，甲到b后立即調(diào)頭，追上乙時(shí)離a地還有90米,那么ab兩地的之間的距離是多少？14 甲、乙兩人同時(shí)從環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲以相同的速度跑了3圈，乙第一圈的速度是甲速度的二分之一，第二圈速度是甲的1。5倍.第三圈跑完后,與甲同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),乙第三圈的平均速度是甲的多少倍?15 甲車以每小時(shí)160千米的速度,乙車每小時(shí)20千米的速度,在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā).每當(dāng)甲車追上乙車一次,甲車減速三