2021北師大版八年級下冊數(shù)學《期中測試題》含答案解析

1、2020-2021學年度第二學期期中測試北師大版八年級數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知實數(shù)x，y，且，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列說法中正確的是（ ）a. 線段垂線上的點到線段兩端點的距離相等b. 經(jīng)過旋轉，對應線段平行且相等c. 如果兩個正三角形全等，其中的一個可以看作是另一個平移得到的d. 中心對稱圖形上，每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分3. 剪紙藝術是中國最古老民間藝術之一，其在視覺上給人以透空的感覺和享受剪紙的載體可以是紙張、金銀箔、樹皮、樹葉、布等下列動

2、物剪紙作品是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 4. 李明乘車駛入地下車庫時，發(fā)現(xiàn)車庫入口處有幾個標志碼（如圖1），其中第一個標志（如圖2）表示“限高2m”若設車的高度為m，則以下幾個不等式中對此標志解釋準確的是 （ ）a. b. c. d. 5. 等腰三角形的一個角是，則它頂角的度數(shù)是 （ ）a. b. 或c. 或d. 6. 在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，將平移得到，若點的坐標為，則點b的對應點的坐標為（ ）a b. c. d. 7. 如圖，將繞點o按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數(shù)是 （ ）a. b. c. d. 8. 不等式組的整數(shù)解為 （ ）a. 2，3，4，5b.

3、 3，4c. 3，4，5d. 2，3，49. 如圖，在中，按照以下步驟作圖：分別以點a，b為圓心，以大于的長為半徑作弧，連接兩弧交點，所在直線分別與邊ab，bc交于點d，e；分別以點a，c為圓心，以大于的長為半徑作弧，連接兩弧交點，所在直線分別與邊ac，bc交于點f，g則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，在中，點d是bc邊上的一點，點f為bd的中點，點e為邊ac上的一個動點，連接ef，當時，ac的長是 （ ）a. 3b. 4c. 5d. 6二、填空題（每題5分，滿分15分，將答案填在答題紙上）11. 不等式的解集為_12. 如圖，在中，如果繞點b旋轉，使點c落在ab邊上的點d

4、處得到，則點a到be的距離是_13. 如圖，直線分別交坐標軸于，兩點，則不等式的解集是_14. 如圖，在中，繞點a按逆時針方向旋轉到的位置，點d在bc邊上，de交ac于點f，則_15. 如圖，在平面直角坐標系中，點a的坐標為，點b在x軸上，作點o關于ab的對稱點c，連接ac，bc，則點c的坐標為_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答16. 解不等式或不等式組：（1）解不等式（2）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上17. 一場新冠肺炎疫情突襲，讓學生們度過了一個“超長”寒假為普及抗疫知識，某校借

5、助網(wǎng)絡平臺組織了一次“抗疫知識競賽”，共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答每道題扣1分在此次競賽中，小西被評為優(yōu)秀（90分或90分以上），那么小西至少答對了幾道題？18. 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系以后，點a的坐標為，點b的坐標為，點c的坐標為（1）將先沿x軸正方向平移7個單位長度，再沿y軸負方向平移1個單位長度得到，請在圖上畫出并標明相應字母，并寫出點的坐標；（2）若內部一點p的坐標為，則按（1）中的方式平移后點p的對應點的坐標是 ；（3）將繞點o順時針旋轉得到，請在圖上畫出且標明相應字母，并寫出點的坐標19.

6、如圖，在abc中，abc=45，ac=4，adbc于點d，beac于點e，h是ad和be的交點，求線段bh的長20. 甲、乙兩家超市以相同單價出售同種消毒液，為了吸引顧客，他們推出了各自的優(yōu)惠方案：甲超市：累計購買消毒液超出100元后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；乙超市：累計購買消毒液超出80元后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠某顧客預計購買消毒液的原價為元（1）請用含的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購買消毒液應付的費用；（直接寫出即可）（2）你會推薦該顧客到哪家超市購買？請說明你的理由21. 閱讀材料，完成下列任務在“三等分角”問題充滿艱辛的探索道路上，許多人獲得了意外的發(fā)現(xiàn)如：用其他輔助工具三等分

7、角和用尺規(guī)作圖三等分和角如圖1是用輔助工具“三等分任意角”過程圖2是用尺規(guī)作圖法三等分角（）的過程，我們在邊ob上取一點c，用尺規(guī)以oc為一邊向aob內部作等邊，作射線od，再用尺規(guī)作出的角平分線oe，則射線od，oe將三等分任務：（1）證明圖2中的射線od，oe是的三等分線；（2）已知圖3中，請參考圖2的方法，用尺規(guī)作圖將三等分(不寫作法，保留作圖痕跡）22. 如圖，在中，點d為ab邊上的一點且，過點b作cd的平行線be，且于點e，連接de（1）求證：bc平分（2）若，求de的長23. 綜合與實踐探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，點d為直線bc上一動點（點d不與b，c重合），點f在直線ab上，且，將a

8、d繞點d順時針旋轉得到ed，連接be（1）當點d在線段bc上，且時，af與be之間的數(shù)量關系為： ；拓展探究：（2）如圖2，當點d在線段bc上，且時，請判斷af與be之間的數(shù)量關系，并說明理由；解決問題：（3）在中，若，點d在射線bc上，將線段ad繞點d順時針旋轉得到線段ed，連接be，當時，請直接寫出be的長精品試卷答案與解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知實數(shù)x，y，且，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質逐項排除即可【詳解】解：xy，故選項a不符合題

9、意；，故b選項符合題意；,故選項c不符合題意；，故d選項不符合題意故答案為b【點睛】本題主要考查了不等式的性質，給不等式左右兩邊乘以（除以）一個大于0的代數(shù)式（數(shù)），不等式符號不變，反之改變2. 下列說法中正確的是（ ）a. 線段垂線上的點到線段兩端點的距離相等b. 經(jīng)過旋轉，對應線段平行且相等c. 如果兩個正三角形全等，其中的一個可以看作是另一個平移得到的d. 中心對稱圖形上，每一對對應點所連成線段都被對稱中心平分【答案】d【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質，旋轉的性質，平移的性質，以及中心對稱的性質逐項分析即可【詳解】a. 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，故不正確；b.

10、經(jīng)過旋轉，對應線段相等，故不正確；c. 如果兩個正三角形全等，其中的一個不一定是另一個平移得到的，故不正確；d. 中心對稱圖形上，每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分，正確；故選d【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義、性質定理及判定定理3. 剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，其在視覺上給人以透空的感覺和享受剪紙的載體可以是紙張、金銀箔、樹皮、樹葉、布等下列動物剪紙作品是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接根據(jù)中心對稱圖形的定義進行排除選項即可【詳解】a、是中心對稱圖形，故

11、符合題意；b、此圖案不能繞著某個點旋轉180之后，前后圖形能夠重合的，故不是中心對稱圖形，不符合題意；c、不是中心對稱圖形，也是不能繞著某個點旋轉180之后能夠重合，不符合題意；d、不是中心對稱圖形，理由同上，故不符合題意；故選a【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，正確理解中心對稱圖形的概念是解題的關鍵4. 李明乘車駛入地下車庫時，發(fā)現(xiàn)車庫入口處有幾個標志碼（如圖1），其中第一個標志（如圖2）表示“限高2m”若設車的高度為m，則以下幾個不等式中對此標志解釋準確的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)不等式的意義即可解答【詳解】解：設車的高度為m ，則“限高2m”的意義為

12、x2故答案為c【點睛】本題考查了不等式的實際意義，掌握不等式在實際生活中的意義是解答本題的關鍵5. 等腰三角形的一個角是，則它頂角的度數(shù)是 （ ）a. b. 或c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進行分析【詳解】解：若70是底角，則頂角為：180-702=40；若70為頂角，則頂角的度數(shù)是70；綜上所述，頂角的度數(shù)為40或70故選：b【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵6. 在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，將平移得到，若

13、點的坐標為，則點b的對應點的坐標為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)點a和a1的坐標變化判斷出的平移規(guī)律，從而得到b1坐標【詳解】解：平移后a1對應坐標為，平移過程為向左平移3個單位，向下平移4個單位，b1坐標是故選：c【點睛】主要考查平移的性質和特征，圖形的平移過程就是圖形上點的平移過程是解題關鍵7. 如圖，將繞點o按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數(shù)是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得bob=55，然后利用aob=bob-aob進行計算即可【詳解】解：aob繞點o按逆時針方向旋轉55后得到aob，bob=55，aob=bob

14、-aob=55-15=40故選：d【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等8. 不等式組的整數(shù)解為 （ ）a. 2，3，4，5b. 3，4c. 3，4，5d. 2，3，4【答案】c【解析】【分析】先分別解出各不等式的解集，找到其公共解集，即可求解【詳解】解解不等式得x2解不等式得x5不等式組的解集為2x5整數(shù)解為3,4,5故選c【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式的性質9. 如圖，在中，按照以下步驟作圖：分別以點a，b為圓心，以大于的長為半徑作弧，連接兩弧交點，所在直線分別與邊ab，bc交于點d，

15、e；分別以點a，c為圓心，以大于的長為半徑作弧，連接兩弧交點，所在直線分別與邊ac，bc交于點f，g則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可知de和fg分別是ab和ac的垂直平分線，再結合垂直平分線的性質和等邊對等角可求出bae和cag，再根據(jù)三角形內角和定理求出bac，最后根據(jù)角的和差即可求得eag【詳解】解：由題意可知，de和fg分別是ab和ac垂直平分線，ae=be，ag=gc，bae=，cag =，bac=180-bae-cag=100，eag=bac-bae-cag=20故選：a【點睛】本題考查作垂直平分線，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角

16、形內角和定理熟練掌握相關定理，能分別求出bae、cag和bac是解題關鍵10. 如圖，在中，點d是bc邊上的一點，點f為bd的中點，點e為邊ac上的一個動點，連接ef，當時，ac的長是 （ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】分析】連接af，根據(jù)等腰三角形的三線合一求得afbc，進而證得是等邊三角形即可求解【詳解】解：連接af，點f為bd的中點afbccaf=ec=efaef=是等邊三角形ac=4故選：b【點睛】此題主要考查等腰三角形的三線合一、等邊三角形的判定與性質、三角形的外角性質，熟練進行邏輯推理是解題關鍵二、填空題（每題5分，滿分15分，將答案填在答題紙上）11. 不等

17、式的解集為_【答案】【解析】【分析】先移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化1求得不等式的解集【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題.12. 如圖，在中，如果繞點b旋轉，使點c落在ab邊上的點d處得到，則點a到be的距離是_【答案】3【解析】【分析】連接ae，作ahbe于h，根據(jù)勾股定理求出ac的值，根據(jù)旋轉的性質可知be=ab=5，de=ac=3，然后根據(jù)等面積法求解即可【詳解】解：連接ae，作ahbe于h，在中，ac=，由旋轉的性質得be=ab=5，de=ac=3，5ah=53，ah=3，故答案為：3【點睛】本題考查了勾股定理，旋轉的性質，等面積法求

18、線段的長，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵13. 如圖，直線分別交坐標軸于，兩點，則不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】求的解集，就是求使一次函數(shù)的值小于0的自變量的取值范圍【詳解】解：求的解集，從圖象上可以看出當時，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合14. 如圖，在中，繞點a按逆時針方向旋轉到的位置，點d在bc邊上，de交ac于點f，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意易得b=ade=65，ab=ad，c=

19、40，然后根據(jù)等腰三角形的性質及領補角、三角形的外角性質可進行求解【詳解】解：繞點a按逆時針方向旋轉到的位置，b=ade=65，ab=ad，c=40，b=adb=ade =65，edc=180-65-65=50，afd=c+edc=40+50=90；故答案為【點睛】本題主要考查旋轉的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握旋轉及等腰三角形的性質是解題的關鍵15. 如圖，在平面直角坐標系中，點a的坐標為，點b在x軸上，作點o關于ab的對稱點c，連接ac，bc，則點c的坐標為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意確定點b的坐標，然后再確定直線ab的解析式，然后設點c的坐標為（x，y），然后求出oc的中點坐標

20、，然后將中點坐標代入解析式即可【詳解】解：點a的坐標為oa=1，即oba=30ab=2ob= 點a的坐標為設直線ab的解析式為y=kx+b則有 ，即y=x+1作點o關于ab的對稱點c直線oc的解析式為y=x+1設點c的坐標為（x，y），則oc的中點坐標為（） ，解得：點c的坐標為故答案為【點睛】本題考查了軸對稱變換、一次函數(shù)解析式以及相互垂直直線的特點，掌握相互垂直直線的特點和軸對稱的對應點的坐標特點是解答本題的關鍵三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答16. 解不等式或不等式組：（1）解不

21、等式（2）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上【答案】（1）；（2），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質即可求解；（2）分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解【詳解】（1）去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得兩邊都除以-2，得（2）解不等式，得解不等式，得原不等式組得解集為該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題主要考查不等式及不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的性質17. 一場新冠肺炎疫情的突襲，讓學生們度過了一個“超長”寒假為普及抗疫知識，某校借助網(wǎng)絡平臺組織了一次“抗疫知識競賽”，共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答每道題扣1分在此次競賽中，小西被評為

22、優(yōu)秀（90分或90分以上），那么小西至少答對了幾道題？【答案】小西至少答對了23道題【解析】【分析】設小西答對了x道題，根據(jù)小西被評為優(yōu)秀列不等式求解即可【詳解】解：設小西答對了x道題，則他答錯和不答得共有道題根據(jù)題意，得解這個不等式，得答：小西至少答對了23道題【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵18. 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系以后，點a的坐標為，點b的坐標為，點c的坐標為（1）將先沿x軸正方向平移7個單位長度，

23、再沿y軸負方向平移1個單位長度得到，請在圖上畫出并標明相應字母，并寫出點的坐標；（2）若內部一點p的坐標為，則按（1）中的方式平移后點p的對應點的坐標是 ；（3）將繞點o順時針旋轉得到，請在圖上畫出且標明相應字母，并寫出點的坐標【答案】（1）見解析，；（2）；（3）見解析，【解析】【分析】（1）把三角形頂點向右平移7個單位，再沿y軸負方向平移1個單位長度，連接各點，畫出rta1b1c1的圖形，進而寫出點a1的坐標；（2）根據(jù)三角形向右平移7個單位，再沿y軸負方向平移1個單位長度，三角形上每個點都向右平移7個單位，向下平移1個單位，進而得到點p的對應點p1的坐標；（3）直接畫出關于原點對稱的三角

24、形，進而寫出點a2的坐標即可【詳解】（1）如圖，即為所求作三角形點的坐標為：；（2）三角形向右平移7個單位，再沿y軸負方向平移1個單位長度則平移后點p的對應點p1的坐標為：，故答案為：；（3）如圖，即為所求作三角形點的坐標為：【點睛】本題考查了利用平移變換作圖以及旋轉變換作圖的知識，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，此題難度不大19. 如圖，在abc中，abc=45，ac=4，adbc于點d，beac于點e，h是ad和be的交點，求線段bh的長【答案】4【解析】【分析】利用條件可證明bdhadc，則可得到bh=ac，可求得bh的長【詳解】解：adbc，adb=adc=90，又a

25、bc=45，bad=45，abc=badbd=adbeac，hea=90，eah+ahe=90，又eah+c=90，ahe=c又ahe=bhd，bhd=c在bdh和adc中，bhd=c，bdh=adc，bd=adbdhadc（aas）bh=ac=4【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握根據(jù)題意選擇適當方法判定全等三角形是解題的關鍵20. 甲、乙兩家超市以相同的單價出售同種消毒液，為了吸引顧客，他們推出了各自的優(yōu)惠方案：甲超市：累計購買消毒液超出100元后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；乙超市：累計購買消毒液超出80元后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠某顧客預計購買消毒液的原價為元（1）請用含的

26、代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購買消毒液應付的費用；（直接寫出即可）（2）你會推薦該顧客到哪家超市購買？請說明你的理由【答案】（1）甲超市：元，乙超市：；（2）當原價小于160元時，推薦他到乙超市購買；當原價等于160元時，兩個超市均可；當原價超過160元時，推薦他到甲超市購買，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩家超市的折扣方式可分別列出代數(shù)式；（2）分類討論兩家超市費用的大小關系即可【詳解】（1）甲超市：元；乙超市：（2）當時，此時乙超市優(yōu)惠；當時，此時甲、乙超市優(yōu)惠力度一樣；當時，此時甲超市優(yōu)惠答：當原價小于160元時，推薦他到乙超市購買；當原價等于160元時，兩個超市均可；當原價超過16

27、0元時，推薦他到甲超市購買【點睛】本題考查了列代數(shù)式和不等式實際應用，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后分類討論大小關系21. 閱讀材料，完成下列任務在“三等分角”問題充滿艱辛的探索道路上，許多人獲得了意外的發(fā)現(xiàn)如：用其他輔助工具三等分角和用尺規(guī)作圖三等分和角如圖1是用輔助工具“三等分任意角”的過程圖2是用尺規(guī)作圖法三等分角（）的過程，我們在邊ob上取一點c，用尺規(guī)以oc為一邊向aob內部作等邊，作射線od，再用尺規(guī)作出的角平分線oe，則射線od，oe將三等分任務：（1）證明圖2中的射線od，oe是的三等分線；（2）已知圖3中，請參考圖2方法，用尺規(guī)作圖將三等分(不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質及角平分線的作圖方法即可求解；（2）根據(jù)等邊三角形的特點及角平分線的尺規(guī)作圖方法即可求解【詳解】（1）證明：為等邊三角形， 又oe平分，又，od，oe三等分（2）解：尺規(guī)作圖答案不唯一，合理即可，如：射線op，oq就是的三等分線【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知尺規(guī)作圖的方法22. 如圖，在中，點d為ab邊上的一點且，過點b作cd的平行線be，且于點e，連接de（1）求證：bc平分（2）若，求de的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意易得，進而可知，故問題得證；