2021北師大版數(shù)學八年級下冊《期中考試試卷》（帶答案）

1、精品試卷北師大版八年級下冊期中考試數(shù) 學 試 卷一、選擇題（每小題3分，共6小題）1. 下列四幅圖案中，能通過圖案1平移得到的是( )a. （a）b. （b）c. （c）d. （d）2. 下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）a. b. c. d. 3. 如果ab，那么下列各式中正確的是（）a a2b2b. c. 2a2bd. ab4. 如圖，等邊中，與相交于點，則的度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 5. 已知一次函數(shù)ykxb的圖像，如圖所示，當x0時，y的取值范圍是（ ）a. y0b. y0c. 2y0d. y26. 如圖所示， abc為直角三角形，bc為斜邊，將abp繞點a逆時針

2、旋轉(zhuǎn)后，能與acp重合如果ap=3，那么pp的長等于（ ）a. b. c. 3d. 4二、填空題（每小題3分，共8小題）7. 等腰三角形的兩邊長為3和7，則第三邊長為_8. 分解因式結(jié)果為_.9. 如圖，將aob繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到cod，若aob=15，則aod=_度10. 如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為p，則不等式x+bax+3的解集為_11. 若，則x的取值范圍_.12. 如圖，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，動點p從點c出發(fā)，按cba的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為_時，acp是等腰三角形三、解答題13. 分

3、解因式：14. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來15. 如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位（1）將abc向下平移5個單位，得到的abc；（2）將abc繞點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到的a”b”c；請你畫出abc和a”b”c（不要求寫畫法）16. 如圖，已知abc中，ab=ac，bd、ce高，bd與ce相交于點o（1）求證：ob=oc；（2）若abc=50，求boc的度數(shù)17. 已知：,，求值.18. 某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設該校買了m本課外讀物

4、，有x名學生獲獎，請解答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).19. 如圖：在abc中，c=90ad是bac的平分線，deab于e，f在ac上，bd=df； 求證：(1)cf=eb ；(2)ab=ac+cf 20. abc的三邊滿足滿足，判斷abc的形狀并加以說明21. 如圖，在abc中，ab=ac，ab垂直平分線交ab于點n，交bc的延長線于點m，若a=40（1）求nmb的度數(shù)；（2）如果將（1）中a的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求nmb的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)a與nmb有什么關系，試證明之22. 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶

5、李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：每畝水面年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益； (1)若租用水面n畝，則年租金共需 元； (2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤：收益成本)； (3)李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款用于蟹蝦混合養(yǎng)殖已知銀行貸款的年利率為8，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多

6、少元可使年利潤超過35000元?23. 如圖，點c為線段ab上一點，acm，cbn是等邊三角形，直線an，mc交于點e,直線bm、cn交于f點（1）求證：an=bm；（2）求證：cef為等邊三角形；（3）將acm繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立，不要求證明答案與解析一、選擇題（每小題3分，共6小題）1. 下列四幅圖案中，能通過圖案1平移得到的是( )a. （a）b. （b）c. （c）d. （d）【答案】c【解析】【詳解】因為平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，所以a. b. c.d四幅圖案中,能通過

7、圖案1平移得到的是c選項故選：c.2. 下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點進行分析即可【詳解】a.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；b.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；c.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；d.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式故選d【點睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關鍵.3. 如果ab，那么下列各

8、式中正確的是（）a. a2b2b. c. 2a2bd. ab【答案】c【解析】【詳解】a.不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故a錯誤；b.不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故b錯誤；c.不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向改變，故c正確；d.不等式的兩邊都乘以1，不等號的方向改變，故d錯誤故選c.4. 如圖，等邊中，與相交于點，則的度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題目已知條件利用sas可證abdbce，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解【詳解】解：abc是等邊三角形，abbc，abdc，又bdce，abdbce（sas），badcbe，abe

9、cbe60，abebad60，apeabebad60，故選：c【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的?？碱}5. 已知一次函數(shù)ykxb圖像，如圖所示，當x0時，y的取值范圍是（ ）a. y0b. y0c. 2y0d. y2【答案】d【解析】【詳解】試題分析：通過觀察圖象得到x0時，圖象在y軸的左邊，即可得到對應的y的取值范圍當x0時，圖象在y軸的左邊，所以對應的y的取值范圍為y2，故選d考點：本題考查了一次函數(shù)的圖象點評：解答本題的關鍵是熟記x0時，圖象在y軸的左邊，x0時，圖象在y軸的右邊.6

10、. 如圖所示， abc為直角三角形，bc為斜邊，將abp繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與acp重合如果ap=3，那么pp的長等于（ ）a. b. c. 3d. 4【答案】a【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易得acpabp，bap=cap，ap=ap，bap+pac=90，ppc+pac=90，app是等腰直角三角形，由勾股定理得pp=.故選a.點睛：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)以后的圖形與原圖形全等，解答時要分清逆時針韓式順時針旋轉(zhuǎn).二、填空題（每小題3分，共8小題）7. 等腰三角形的兩邊長為3和7，則第三邊長為_【答案】7【解析】【詳解】試題解析：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角

11、形，當3為腰時，其它兩邊為3和7， 所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，故答案為7點睛：三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.8. 分解因式結(jié)果為_.【答案】(x+7)(x-4)【解析】【詳解】將二次項系數(shù)1分解成11，將-28分解成-47，然后交叉組合即可得到=(x+7)(x-4).故答案為(x+7)(x-4).9. 如圖，將aob繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到cod，若aob=15，則aod=_度【答案】30【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bod=45，再用bod減去aob即可.【詳解】將aob繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到cod，bod=45，又aob=15，aod=boda

12、ob=4515=30.故答案為30.10. 如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為p，則不等式x+bax+3的解集為_【答案】x1【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+bax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，觀察圖象可知，當x1時，x+bax+3；考點：一次函數(shù)與一元一次不等式11. 若，則x的取值范圍_.【答案】x1【解析】【詳解】由題意得x-10且x-10，即x1且x1，所以x1故答案為x112. 如圖，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，

13、動點p從點c出發(fā)，按cba的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為_時，acp是等腰三角形【答案】3或6或6.5或7.2s【解析】【分析】根據(jù)題意分四種情況，針對每種情況畫出相應的圖形，求出相應的時間t的值即可解答本題【詳解】第一種情況：當ac=cp時，acp是等腰三角形，如圖1所示，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，動點p從點c出發(fā)，按cba的路徑，以2cm每秒的速度運動，cp=6cm，t=62=3秒；第二種情況：當cp=pa時，acp是等腰三角形，如圖2所示，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，動點p從點c出發(fā)，按cba的路徑，以2cm

14、每秒的速度運動，ab=10cm，pac=pca，pcb=pbc，pa=pc=pb=5cm，t=（cb+bp）2=（8+5）2=6.5秒；第三種情況：當ac=ap時，acp是等腰三角形，如圖3所示，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，動點p從點c出發(fā)，按cba的路徑，以2cm每秒的速度運動，ap=6cm，ab=10cm，t=（cb+baap）2=（8+106）2=6秒；第四種情況：當ac=cp時，acp是等腰三角形，如圖4所示，作cdab于點d，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，tana=，ab=10cm，設cd=4a，則ad=3a，（4a）2+（3a）2=62，解得，

15、a=，ad=3a=，t=7.2s.故答案：3，6或6.5或7.2三、解答題13. 分解因式：【答案】8a(x+y)(x+y)【解析】【詳解】原式=8a(x2+2xy+y2)= 8a(x+y)(x+y)，故答案為8a (x+y)(x+y).點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.14. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】；數(shù)軸見解析【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，把不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖：該不等式組的解集為

16、：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線15. 如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位（1）將abc向下平移5個單位，得到的abc；（2）將abc繞點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到的a”b”c；請你畫出abc和a”b”c（不要求寫畫法）【答案】答案見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平移圖形的特征，把三角形abc的三個頂點分別向下平移5格，再首尾連結(jié)各點就可得到將abc向下平移4個單位的abc；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，

17、把abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90，點c的位置不動，其余各部分均繞點c按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，abc就是把abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖形試題解析：（1）作圖如下；（2）作圖如下.16. 如圖，已知abc中，ab=ac，bd、ce是高，bd與ce相交于點o（1）求證：ob=oc；（2）若abc=50，求boc的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）boc=100【解析】【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到abc=acb，然后利用高線的定義得到ecb=dbc，從而得證；（2）首先求出a的度數(shù)，進而求出boc的度數(shù)試題解析：（1）證明：ab=ac，abc=acb，bd、ce是ab

18、c的兩條高線，dbc=ecb，ob=oc；（2）abc=50，ab=ac，a=180250=80，boc=18080=100考點：等腰三角形的性質(zhì)17. 已知：,，求的值.【答案】8【解析】【詳解】試題分析：本題可先將原代數(shù)式化簡得出關于a+b和x-y的式子，再把已知代入即可試題解析：a+b=3，xy=1，a2+2ab+b2x+y=(a+b)2(xy) =91=8.18. 某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設該校買了m本課外讀物，有x名學生獲獎，請解答下列問題：（1）用含x的代數(shù)

19、式表示m；（2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).【答案】（1）m=3x+8；（2）該校獲獎人數(shù)為6人，所買課外讀物為26本.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意直接列式即可；（2）根據(jù)“每人送3本，則還余8本”“前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本”列不等式，解得即可試題解析：（1）m=3x+8；（2）根據(jù)題意得：，解得：5x，因為x為正整數(shù)，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：該校獲獎人數(shù)為6人，所買課外讀物為26本19. 如圖：在abc中，c=90ad是bac的平分線，deab于e，f在ac上，bd=df； 求證：(1)cf=eb ；(2)ab=a

20、c+cf 【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點d到ab的距離=點d到ac的距離即cd=de再根據(jù)rtcdfrtebd，得cf=eb；（2）利用角平分線性質(zhì)證明adcade，ac=ae，再將線段ac進行轉(zhuǎn)化【詳解】解：（1）ad是bac的平分線，deab，dcac，de=dc，在rtdcf和rtdeb中， rtcdfrtebd（hl），cf=eb；（2）在adc與ade中， adcade（hl），ac=ae，ab=ae+be=ac+cf【點睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，由已知能夠

21、注意到點d到ab的距離=點d到ac的距離，即cd=de，是解題關鍵20. abc的三邊滿足滿足，判斷abc的形狀并加以說明【答案】等邊三角形，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：將已知等式利用配方法進行變形，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判斷出abc的形狀試題解析：abc為等邊三角形；a2+b2+c2=ab+bc+ac，a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，a2+b22ab+b2+c22bc+a2+c22ac=0，(ab)2+(bc)2+(ca)2=0，ab=0，bc=0，ca=0，a=b=c，abc為等邊三角形21.

22、 如圖，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab于點n，交bc的延長線于點m，若a=40（1）求nmb的度數(shù)；（2）如果將（1）中a的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求nmb的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)a與nmb有什么關系，試證明之【答案】（1）nmb=20；（2）nmb =35；（3）nmb=a，證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）由在abc中，ab=ac，a=40，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得abc的度數(shù)，又由ab的垂直平分線交ab于點n，交bc的延長線于點m，即可求得答案；（2）由在abc中，ab=ac，a=70，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得abc的度數(shù)，又由ab的垂直平分線交ab于

23、點n，交bc的延長線于點m，即可求得答案；（3）由在abc中，ab=ac，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可用a表示出abc，又由ab的垂直平分線交ab于點n，交bc的延長線于點m，即可求得答案試題解析：（1）在abc中，ab=ac，a=40，abc=acb=70，ab的垂直平分線交ab于點n，交bc的延長線于點m，mnab，nmb=90abc=20；（2）在abc中，ab=ac，a=70，abc=acb=55，ab的垂直平分線交ab于點n，交bc的延長線于點m，mnab，nmb=90abc=35；（3）nmb=a理由：abc中，ab=ac，abc=acb=，ab的垂直平分線交ab于點n，交bc的延長

24、線于點m，mnab，nmb=90abc=a.點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.22. 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益； (1)若租用水面n畝，則年租金共需 元； (2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖

25、的年利潤(利潤：收益成本)； (3)李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款用于蟹蝦混合養(yǎng)殖已知銀行貸款的年利率為8，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元可使年利潤超過35000元?【答案】（1）500n（2）每畝的成本=4900每畝的利潤=3900（3）李大爺應該租10畝，貸24000元【解析】【詳解】（1）年租金=每畝水面的年租金畝數(shù)（2）年利潤=收益-成本=（蟹苗收益+蝦苗收益）-（蟹苗成本+蝦苗成本）-水面年租金-飼養(yǎng)總費用（3）設應該租n畝水面，根據(jù)貸款不超過25000，年利潤超過35000列出不等式組，結(jié)合題意求出n的值23. 如圖，點c為線段ab上一點，acm，cbn是等邊三角形，直線an，mc交于點e,直線bm、cn交于f點（1）求證：an=bm；（2）求證：cef為等邊三角形；（3）將acm繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立，不要求證明【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）成立