2021北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中檢測(cè)題》附答案解析

1、精品試卷北師大版八年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題1. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）a. abb. a+2b+2c. abd. 2a3b2. 觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3. 等腰三角形有一個(gè)角90，則另兩個(gè)角分別是( )a. 30，60b. 45，45c. 45，90d. 20，704. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是a 9cmb. 12 cmc. 12 cm或15 cmd. 15 cm5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b、c、e在y軸上，rtabc 經(jīng)過變換得到rtode，若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（

2、0,1），ac=2，則這種 變換可以是 （ ）a. abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3b. abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1c. abc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1d. abc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移36. 已知不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是( )a. a17. 如圖，在abc中，abac，a20，以b為圓心，bc的長(zhǎng)為半徑畫弧，交ac于點(diǎn)d，連接bd，則adb（）a. 100b. 160c. 80d. 208. 如圖，在abc中，abac3cm，a120，ab的垂直平分線分別交ab，bc于d，e，則ec的長(zhǎng)為( )a. 4cmb. 2c. 5d. 二填空題

3、9. 若點(diǎn)(1，3a+1)在第二象限，則a的取值范圍是_10. 如圖，abc中，abac，bac50，將三角形abc沿直線bc平移到dce的位置，連接ad，則adc_11. 一次生活常識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答題得0分，答錯(cuò)一題扣2分若小明有2道題沒答，且競(jìng)賽成績(jī)高于80分，則小明至多答錯(cuò)了_道題12. 如圖，在abc中，acb90，acbc2cm，如果以ac的中點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，連接bd，那么線段bd_cm13. 若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則其頂角度數(shù)為_14. 已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+與yx+2的圖象如

4、圖所示，那么不等式x+x+2的解集為_15. 如圖，在abc中，bac=90，ab=3，ac=4，ad平分bac交bc于d，則bd的長(zhǎng)為_16. 如圖，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（1，0），a2在y軸的正半軸上，且a1a2o=30，過點(diǎn)a2作a2a3a1a2，垂足為a2，交x軸于點(diǎn)a3；過點(diǎn)a3作a3a4a2a3，垂足為a3，交y軸于點(diǎn)a4；過點(diǎn)a4作a4a5a3a4，垂足為a4，交x軸于點(diǎn)a5；過點(diǎn)a5作a5a6a4a5，垂足為a5，交y軸于點(diǎn)a6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)a2016的縱坐標(biāo)為_三解答題17. 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：abc和點(diǎn)d、e，求作：在abc內(nèi)部確定一點(diǎn)p

5、，使點(diǎn)p到abc的兩邊距離相等，并且pdpe18. 計(jì)算：(1)解不等式：4(x+1)x+1(2)解不等式(3)解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集(4)解不等式23x5，并寫出滿足不等式的所有正整數(shù)解19. 如圖，把一塊等腰直角三角形零件(abc，其中acb90)，放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知adebed90，測(cè)得ad5cm，be7cm，求該三角形零件的面積20. 已知：如圖，在abc中，abac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f，連接af求證：af平分bac21. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，abc的頂點(diǎn)均在格

6、點(diǎn)上(1)a1b1c1與abc關(guān)于y軸對(duì)稱，畫出a1b1c1(2)將a1b1c1繞點(diǎn)c1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的a2b2c1；并直接寫出點(diǎn)a2、b2的坐標(biāo)22. 某單位計(jì)劃在“五一”小長(zhǎng)假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人2000元經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元(1)請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式(2)若該單位共有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社

7、可以使總費(fèi)用較低?(3)若該單位最多愿意出的費(fèi)用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行?23. 問題提出：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：探究一：以abc3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)p，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成多少個(gè)互不重疊小三角形?如圖，顯然，此時(shí)可把a(bǔ)bc分割成3個(gè)互不重疊的小三角形探究二：以abc的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)p、q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?在探究一的基礎(chǔ)上，我們可

8、看作在圖abc的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)q，那么點(diǎn)q的位置會(huì)有兩種情況：一種情況，點(diǎn)q在圖分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)q在pac的內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)q在pa上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把a(bǔ)bc分割成5個(gè)互不重疊的小三角形探究三：以abc的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)p、q、r，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成 個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖中畫出一種分割示意圖探究四：以abc的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成 個(gè)互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成

9、個(gè)互不重疊的小三角形問題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?(要求列式計(jì)算)24. 如圖，在直角三角形abc中，b90，ab12cm，bc16cm，點(diǎn)p從a開始沿ab邊向點(diǎn)b以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿bc邊向點(diǎn)c以4cm/s的速度移動(dòng)p，q分別從a，b同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)求t為何值時(shí)，pbq為等腰三角形?(2)是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)q在線段a

10、c垂直平分線上?(3)點(diǎn)p、q在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，直線pq把a(bǔ)bc的周長(zhǎng)與面積同時(shí)分為1：2兩部分?若存在，求出t，若不存在，請(qǐng)說明理由答案與解析一選擇題1. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）a. abb. a+2b+2c. abd. 2a3b【答案】d【解析】試題分析：由不等式的性質(zhì)得ab，a+2b+2，ab故選d考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)睛：根據(jù)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，來判斷各選項(xiàng)2. 觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱

11、圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出【詳解】a. 是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；b. 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；c. 不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；d. 是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.3. 等腰三角形有一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角分別是( )a. 30，60b. 45，45c. 45，90d. 20，70【答案】b【解析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90的角只能是頂角

12、，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得另兩底角解：等腰三角形的兩底角相等，兩底角的和為18090=90，兩個(gè)底角分別為45，45，故選b4. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是a. 9cmb. 12 cmc. 12 cm或15 cmd. 15 cm【答案】d【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立當(dāng)腰為6cm時(shí)，6366+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm故選d考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；

13、三角形三邊關(guān)系5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b、c、e在y軸上，rtabc 經(jīng)過變換得到rtode，若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,1），ac=2，則這種 變換可以是 （ ）a. abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3b. abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1c. abc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1d. abc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3【答案】a【解析】試題解析：根據(jù)圖形可以看出，abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位可以得到ode故選a考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移6. 已知不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是( )a. a1【答案】a【解析】

14、試題分析：等式組的解集是x1，a1，故選a考點(diǎn)：不等式的解集；含待定字母的不等式（組）7. 如圖，在abc中，abac，a20，以b為圓心，bc的長(zhǎng)為半徑畫弧，交ac于點(diǎn)d，連接bd，則adb（）a. 100b. 160c. 80d. 20【答案】a【解析】【分析】在abc中可求得acb=abc=80，在bcd中可求得bdc=80，可求出adb【詳解】ab=ac，a=20，abc=acb=80，又bc=bd，bdc=bcd=80，adb=180-80=100，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用8. 如圖，在abc中，abac3cm

15、，a120，ab的垂直平分線分別交ab，bc于d，e，則ec的長(zhǎng)為( )a. 4cmb. 2c. 5d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出bc30，連接ae，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得aebe，再利用等邊對(duì)等角求出baeb30，然后求出cae90，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：abac，a120，bc（180120）30，連接ae，ab的垂直平分線交bc于e，aebe，eabb30，bac120，eac90，ce2，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊

16、的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵二填空題9. 若點(diǎn)(1，3a+1)在第二象限，則a的取值范圍是_【答案】a【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式，求出不等式的解集即可【詳解】解：點(diǎn)（1，3a+1）在第二象限，3a+10，解得：a，故答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵10. 如圖，abc中，abac，bac50，將三角形abc沿直線bc平移到dce的位置，連接ad，則adc_【答案】65【解析】【分析】根據(jù)平移得出adbc，abdc，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出adcdce，bdce，求出adcb，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角

17、形內(nèi)角和定理求出b即可【詳解】解：將三角形abc沿直線bc平移到dce的位置，adbc，abdc，adcdce，bdce，adcb，在abc中，abac，bac50，bacb（180bac）65，adc65，故答案為65【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出adcb和b的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵11. 一次生活常識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答題得0分，答錯(cuò)一題扣2分若小明有2道題沒答，且競(jìng)賽成績(jī)高于80分，則小明至多答錯(cuò)了_道題【答案】2【解析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：競(jìng)賽成績(jī)至少有80分，即答對(duì)題的總分減去答錯(cuò)題的總分應(yīng)大于等于80，列

18、出不等式求解即可【詳解】解：小明最多答錯(cuò)了x道題，則答對(duì)了25x2道題，依題意得：4（25x2）2x80解得：x2故小明最多答錯(cuò)了2道題故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系，正確地表示用代數(shù)式，表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵12. 如圖，在abc中，acb90，acbc2cm，如果以ac的中點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，連接bd，那么線段bd_cm【答案】2cm【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)b與d重合，那么點(diǎn)d與點(diǎn)b的距離是2ob，由勾股定理可得ob的大小【詳解】解：如圖，c90，a

19、cbc2cm，o為ac中點(diǎn)，obcm，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)b與d重合，bd2ob2cm故答案為2cm【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出bd2ob是關(guān)鍵13. 若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則其頂角度數(shù)為_【答案】42或138【解析】【分析】分兩種情況：等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角，分別進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90+48138；如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是904842故答案為42或138【點(diǎn)

20、睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況同時(shí)考查了：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和14. 已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+與yx+2的圖象如圖所示，那么不等式x+x+2的解集為_【答案】x1【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集即可【詳解】解：從圖象可知：兩一次函數(shù)yx+與yx+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），不等式x+x+2的解集為x1，故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次不等式，能了解兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵15. 如圖，在abc中，bac=90，

21、ab=3，ac=4，ad平分bac交bc于d，則bd的長(zhǎng)為_【答案】【解析】試題分析：過點(diǎn)d作deab于e，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)d到ac的距離也等于de，然后利用abc的面積列方程求出de，再判斷出ade是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ae，再求出be，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解：如圖，過點(diǎn)d作deab于e，ad平分bac，點(diǎn)d到ac的距離也等于de，sabc=3de+4de=34，解得de=，ad平分bac，bac=90，dae=45，ade是等腰直角三角形，ae=de=，be=3=，rtbde中，bd=故答案為考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形

22、16. 如圖，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（1，0），a2在y軸的正半軸上，且a1a2o=30，過點(diǎn)a2作a2a3a1a2，垂足為a2，交x軸于點(diǎn)a3；過點(diǎn)a3作a3a4a2a3，垂足為a3，交y軸于點(diǎn)a4；過點(diǎn)a4作a4a5a3a4，垂足為a4，交x軸于點(diǎn)a5；過點(diǎn)a5作a5a6a4a5，垂足為a5，交y軸于點(diǎn)a6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)a2016的縱坐標(biāo)為_【答案】（）2015【解析】試題分析：由題意可得a1（1，0），a20，（）1，a3（）2，0a40，（）3，a5（）4，0，序號(hào)除以4整除的在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上，因20164

23、=504，所以a2016在y軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為（）2015考點(diǎn)：規(guī)律探究題.三解答題17. 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：abc和點(diǎn)d、e，求作：在abc內(nèi)部確定一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到abc的兩邊距離相等，并且pdpe【答案】畫圖見解析.【解析】【分析】分別作出de的垂直平分線及abc的平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為p點(diǎn)的位置【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)p為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，涉及的是角平分線及線段垂直平分線的作法，需同學(xué)們熟練掌握18. 計(jì)算：(1)解不等式：4(x+1)x+1(2)解不等式(3)解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集(4)解不等式23x5，并寫出

24、滿足不等式的所有正整數(shù)解【答案】(1)x；(2)x3；(3)x4；數(shù)軸見解析；(4)2x5；正整數(shù)解為1、2、3、4【解析】【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可（4）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，據(jù)此可得正整數(shù)解【詳解】解：(1)4x+4x+1，4x+x14，5x3，x；(2)3(x1)2(6x)，3x3122x，3x+2x12+3，5x15，x3；(3)解不等式3x+22(x+3)，得：x4，解不等式3x24x，得：x，則不等式組的解集

25、為x4，表示在數(shù)軸上如下：(4)解不等式3x2，得：x5，解不等式3x5，得：x2，則不等式組的解集為2x5，所以該不等式組的正整數(shù)解為1、2、3、4【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19. 如圖，把一塊等腰直角三角形零件(abc，其中acb90)，放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知adebed90，測(cè)得ad5cm，be7cm，求該三角形零件的面積【答案】該零件的面積為37cm2【解析】【分析】首先證明adcceb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得dc=be=7cm，再利用勾股

26、定理計(jì)算出ac長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可【詳解】解：abc是等腰直角三角形，ac=bc，acb=90，acd+bce=90，adc=90，acd+dac=90，dac=bce，在adc和ceb中，adcceb（aas），dc=be=7cm，ac=（cm），bc=cm，該零件的面積為：=37（cm2）故答案為37cm2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用, 等腰直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.20. 已知：如圖，在abc中，abac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f，連接af求證：af平分bac【答案】證明見解析.【解析】試題分析：

27、先根據(jù)ab=ac，可得abc=acb，再由垂直，可得90的角，在bce和bcd中，利用內(nèi)角和為180，可分別求bce和dbc，利用等量減等量差相等，可得fb=fc，再易證abfacf，從而證出af平分bac試題解析：證明：ab=ac(已知)，abc=acb(等邊對(duì)等角).bd、ce分別是高，bdac,ceab(高的定義).ceb=bdc=90.ecb=90abc,dbc=90acb.ecb=dbc(等量代換).fb=fc(等角對(duì)等邊)，在abf和acf中，abfacf(sss)，baf=caf(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)，af平分bac.21. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角

28、坐標(biāo)系，abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)a1b1c1與abc關(guān)于y軸對(duì)稱，畫出a1b1c1(2)將a1b1c1繞點(diǎn)c1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的a2b2c1；并直接寫出點(diǎn)a2、b2的坐標(biāo)【答案】(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；點(diǎn)a2、b2的坐標(biāo)分別為(2，1)，(0，0)【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出a1、b1、c1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到a1b1c1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出a1、b1對(duì)稱點(diǎn)a2、b2，從而得到a2b2c2【詳解】解：(1)如圖，a1b1c1為所作；(2)如圖，a2b2c1為所作，點(diǎn)a2、b2的坐標(biāo)分別為(2，1)，(0，0)【點(diǎn)睛

29、】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對(duì)稱變換22. 某單位計(jì)劃在“五一”小長(zhǎng)假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人2000元經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元(1)請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式(2)若該單位共

30、有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費(fèi)用較低?(3)若該單位最多愿意出的費(fèi)用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行?【答案】(1)y11500x；y21600x1600；(2)選擇甲旅行社；(3)選乙旅行社【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接得到（2）把x20直接代入可得（3）把y19400代入可得【詳解】解：(1)y120000.75x1500xy220000.8(x1)1600x1600(2)當(dāng)x20時(shí)，y130000當(dāng)x20時(shí)，y230400y1y2選擇甲旅行社(3)當(dāng)y19400時(shí)，194001500x1x1當(dāng)y19400時(shí)，194001600x21600x2

31、選乙旅行社【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出兩個(gè)解析式23. 問題提出：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：探究一：以abc的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)p，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成多少個(gè)互不重疊小三角形?如圖，顯然，此時(shí)可把a(bǔ)bc分割成3個(gè)互不重疊的小三角形探究二：以abc的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)p、q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖abc的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)q，

32、那么點(diǎn)q的位置會(huì)有兩種情況：一種情況，點(diǎn)q在圖分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)q在pac的內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)q在pa上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把a(bǔ)bc分割成5個(gè)互不重疊的小三角形探究三：以abc三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)p、q、r，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成 個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖中畫出一種分割示意圖探究四：以abc的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把a(bǔ)bc分割成 個(gè)互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形問題解決：以n邊形的

33、n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?(要求列式計(jì)算)【答案】探究三： 7，分割示意圖見解析；探究四：2m+1；探究拓展：2m2；問題解決： 2mn2；實(shí)際應(yīng)用：4030【解析】解：探究三： 7分割示意圖如下（答案不唯一）：探究四：三角形內(nèi)部1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成3部分，3=3+2（11），三角形內(nèi)部2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成5部分，5=3+2（2-1），三角形內(nèi)部3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成7部分，7=3+2（3-1），所以，三角形內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成32（m1）=2m+1部分探究拓展：2m2問題解決： 2mn2實(shí)際應(yīng)用：把n=8，m=2012代入上述代數(shù)式，得2mn2=2201282=40