2021北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中測(cè)試卷》（附答案解析）

1、北師大版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 在下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求，請(qǐng)選出并填入下表相應(yīng)位置1. 下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）a. b. c. d. 2. 若x y，則下列變形正確的是（ ）a. 2x + 3 2y + 3b. x - b -3yd. - -3. 如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）a. b. c. d. 4. 下列命題中逆命題是真命題的是（ ）a. 若a 0，b 0，則ab 0b. 對(duì)頂角相等c. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行d. 所有的直角都相等5. 如圖

2、，天平右邊托盤(pán)里每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1千克，則圖中顯示物體質(zhì)量的范圍是（ ）a. 大于2千克b. 小于3千克c. 大于2千克且小于3千克d. 大于2千克或小于3千克6. 某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折7. 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）a. abc的三條中線的交點(diǎn)b. abc三邊的中垂線的交點(diǎn)c. abc三條角平分線交點(diǎn)d. abc三條高所在直線的交點(diǎn).8. 如圖，在中，于，是

3、平分線，且交于，如果，則的長(zhǎng)為（ ）a. 2b. 4c. 6d. 89. 如圖，dabc中，ab=ac，點(diǎn)d是bc邊的中點(diǎn)，若deab ，dfac，垂足分別是e、f，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）a. b = cb. de = dfc. be = cfd. 10. 如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于（ ）a. b. c. d. 二填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. 寫(xiě)出命題“兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).”的逆命題_。12. x與3和不小于6，用不等式表示為_(kāi).13. 用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60”，第一步

4、應(yīng)假設(shè)_14. 如圖，在abc中， bc的垂直平分線分別交 ac，bc于點(diǎn) d， e，若abc的周長(zhǎng)為 30， bc=10 ，則dabd 的周長(zhǎng)為_(kāi)15. 如圖，在abc中，c90，ac4，bc3，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c落在線段 ab上的點(diǎn)e處，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，則be的長(zhǎng)為_(kāi)16. 如圖，直線y1 = k1x + b1與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（-4，0）和；直線 y2 = k2x + b2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（3，0）和（0，4），不等式組的解集是_三解答題（本大題共7個(gè)小題，共82分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （1）解不等式:2x- 7 y，則下列變形正確的是（ ）a. 2x

5、+ 3 2y + 3b. x - b -3yd. - -【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】a、兩邊同乘以2得，再兩邊同加上3得，此項(xiàng)正確b、兩邊同減去b得，此項(xiàng)錯(cuò)誤c、兩邊同乘以得，此項(xiàng)錯(cuò)誤d、兩邊同除以得，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選:a【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵3. 如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），即可得出答案【詳解】解:由題意，得-1x1， 所以這個(gè)不等式組的解集為-1x1.故選a【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸

6、上表示不等式的解集理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵4. 下列命題中逆命題是真命題的是（ ）a. 若a 0，b 0，則ab 0b. 對(duì)頂角相等c. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行d. 所有的直角都相等【答案】c【解析】【分析】先寫(xiě)出各命題的逆命題，再分別根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念逐項(xiàng)判斷即可【詳解】a、逆命題:若，則反例:時(shí)，即此逆命題是假命題，此項(xiàng)不符題意b、逆命題:如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的角不一定是對(duì)頂角即此逆命題是假命題，此項(xiàng)不符題意c、逆命題:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等此逆命題是真命題，此項(xiàng)符合題意d、逆命題:相等的角都是直角此逆命題是假命題，此項(xiàng)不符

7、題意故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念，熟記各性質(zhì)與定義是解題關(guān)鍵5. 如圖，天平右邊托盤(pán)里每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1千克，則圖中顯示物體質(zhì)量的范圍是（ ）a. 大于2千克b. 小于3千克c. 大于2千克且小于3千克d. 大于2千克或小于3千克【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圖形就可以得到重物a質(zhì)量的范圍【詳解】解: 由第一圖可知a物體質(zhì)量大于2千克，由第二圖可知a物體質(zhì)量小于3千克，故a物體質(zhì)量范圍是大于2千克且小于3千克故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂圖意，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系6. 某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200

8、元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折【答案】b【解析】【分析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故選b【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類(lèi)題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解7. 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）a. abc的三條中線的交點(diǎn)b. abc三邊的中垂線的交點(diǎn)c. abc三條角平分

9、線的交點(diǎn)d. abc三條高所在直線的交點(diǎn).【答案】c【解析】【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是abc三條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置【詳解】解:涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇abc三條角平分線的交點(diǎn)故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8. 如圖，在中，于，是的平分線，且交于，如果，則的長(zhǎng)為（ ）a 2b. 4c. 6d. 8【答案】c【解析】【分析】易得aep的等邊三角形，則ae=ap=2，在直角aeb中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來(lái)求eb的長(zhǎng)度，然后

10、在等腰bec中得到ce的長(zhǎng)度，則易求ac的長(zhǎng)度【詳解】解:abc中，bac=90，c=30，abc=60又be是abc的平分線，ebc=30，aeb=c+ebc=60，c=ebc，aep=60，be=ec又adbc，cad=eap=60，則aep=eap=60，aep的等邊三角形，則ae=ap=2，在直角aeb中，abe=30，則eb=2ae=4，be=ec=4，ac=ce+ae=6故選c【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)利用三角形外角性質(zhì)得到aeb=60是解題的關(guān)鍵9. 如圖，dabc中，ab=ac，點(diǎn)d是bc邊的中點(diǎn)，若deab ，dfa

11、c，垂足分別是e、f，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）a. b = cb. de = dfc. be = cfd. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】如圖，連接ad，則選項(xiàng)a正確點(diǎn)d是bc邊的中點(diǎn)，ad是的角平分線，則選項(xiàng)b正確在和中，則選項(xiàng)c正確若是等腰直角三角形但不一定是直角三角形，則選項(xiàng)d不一定正確故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10. 如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于（ ）a. b

12、. c. d. 【答案】a【解析】【分析】【詳解】解:如圖:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可知:pap=bac=90，ap=ap=3，根據(jù)勾股定理得:，故選a二填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. 寫(xiě)出命題“兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).”的逆命題_?！敬鸢浮客?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】【分析】如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這個(gè)命題就是另一個(gè)命題的逆命題，先找出原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)逆命題定義寫(xiě)出逆命題即可；【詳解】解:逆命題為:同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 故答案為: 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關(guān)鍵.1

13、2. x與3的和不小于6，用不等式表示為_(kāi).【答案】【解析】【分析】【詳解】解:根據(jù)題意可得:x+36.13. 用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60”，第一步應(yīng)假設(shè)_【答案】三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可【詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60故答案為三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60【點(diǎn)睛】反證法的步驟是:（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定14. 如圖，在abc

14、中， bc的垂直平分線分別交 ac，bc于點(diǎn) d， e，若abc的周長(zhǎng)為 30， bc=10 ，則dabd 的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】20【解析】【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得【詳解】垂直平分由題意得:的周長(zhǎng)為則解得即的周長(zhǎng)為20故答案為:20【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15. 如圖，在abc中，c90，ac4，bc3，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c落在線段 ab上的點(diǎn)e處，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，則be的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出ab的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ae的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性

15、質(zhì)可知，故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16. 如圖，直線y1 = k1x + b1與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（-4，0）和；直線 y2 = k2x + b2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（3，0）和（0，4），不等式組的解集是_【答案】-4x3【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可得【詳解】由一次函數(shù)的圖象可得:當(dāng)時(shí)，由一次函數(shù)圖象可得:當(dāng)時(shí)，則不等式組的解集為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，掌握理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解題關(guān)鍵三解答題（本大題共7個(gè)小題，共82分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （1）解不等式:2x- 7 5

16、-x，并把它的解集表示在數(shù)軸上（2）解不等式組【答案】（1）x4，數(shù)軸見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解法求出解集即可，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出其公共部分得出不等式組的解集即可【詳解】（1）把它的解集表示在數(shù)軸上如下所示:（2）解不等式得解不等式得則不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和不等式組的解法，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵18. （1）畫(huà)出將向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的三角形；（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的；（3）繞點(diǎn) b旋轉(zhuǎn)180后的中的坐標(biāo)為 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（2，2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移

17、的性質(zhì)分別畫(huà)出點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先畫(huà)出點(diǎn)繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（3）先畫(huà)出點(diǎn)繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再結(jié)合直面坐標(biāo)系和網(wǎng)格的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)分別畫(huà)出點(diǎn)，再順次連接即可得到，畫(huà)圖結(jié)果如下:（2）先畫(huà)出點(diǎn)繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得到，畫(huà)圖結(jié)果如下:（3）先畫(huà)出點(diǎn)繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再結(jié)合直面坐標(biāo)系和網(wǎng)格的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵19. 如圖，在abc中，ab=ac，現(xiàn)要在ab邊上確定點(diǎn)d，使點(diǎn)d到點(diǎn)a和點(diǎn)c的距離相等（1

18、）請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，作出點(diǎn)d（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若等腰三角形abc的周長(zhǎng)為25，底邊bc=7，請(qǐng)求出bcd的周長(zhǎng)【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）16【解析】分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，點(diǎn)d在ac邊的垂直平分線上，然后根據(jù)垂直平分線的作法即可得；（2）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)的周長(zhǎng)得出，然后根據(jù)線段的和差、三角形的周長(zhǎng)公式即可得【詳解】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可知，點(diǎn)d在ac邊的垂直平分線上，根據(jù)垂直平分線的作法畫(huà)圖如下:（2）由垂直平分線的性質(zhì)得:，即即的周長(zhǎng)為16【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂直

19、平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20. 已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需130元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需180元（1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià)；（2）如果某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種球共54個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4000元，問(wèn)最多可買(mǎi)多少個(gè)籃球？【答案】（1）每個(gè)足球50元，每個(gè)籃球80元；（2）43【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，根據(jù)買(mǎi)1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需180元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球和1個(gè)足球共需130元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（54m）個(gè)足球，根據(jù)總價(jià)錢(qián)不超過(guò)4000元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可【詳解】解:（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，由題意得，解得:答:每

20、個(gè)足球50元，每個(gè)籃球80元；（2）設(shè)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（54m）個(gè)足球，由題意得，80m+50（54m）4000，解得:m，m為整數(shù)，m最大取43答:最多可以買(mǎi)43個(gè)籃球考點(diǎn):1一元一次不等式的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用21. 如圖，在abc中，c=90，ad是bac的平分線，deab于e，f在ac上，且bd=df（1）求證:cf=eb；（2）試判斷ab與af，eb之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析（2）abaf2be【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到dcde，證明rtfcdrtbed，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）證明rtacdrtaed，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

21、證明【詳解】（1）證明:ad是bac的平分線，deab，c90，dcde，在rtfcd和rtbed中，rtfcdrtbed，cfeb；（2）解:在rtacd和rtaed中，rtacdrtaed，acae，abaebeaffcbeaf2be【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵22. 2020年5月1日假期，兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生到河津市“古今天下”景點(diǎn)去參觀，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報(bào)價(jià)均為每人30元經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長(zhǎng)免費(fèi)，學(xué)生都按九折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi)若只考慮收費(fèi)，這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？【答案】當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時(shí)，兩個(gè)旅行社的費(fèi)用一樣；當(dāng)學(xué)生人數(shù)為大于16人時(shí)，選擇乙旅行社更合算；當(dāng)學(xué)生人數(shù)為小于16人時(shí)，選擇甲旅行社更合算【解析】【分析】設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學(xué)生有x人，甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為、元，再列出、與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后分、三種情況求解即可【詳解】設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學(xué)生有x人，甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為、元由題意得:當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時(shí)，兩個(gè)旅行社的費(fèi)用一樣；當(dāng)