2020年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑1（3分）9的相反數(shù)是（）A9B9CD2（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A5B3.5C3D2.53（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則該多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D75（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）已知ABC的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB

2、C三條邊的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)為（）A8B2C16D47（3分）把函數(shù)y（x1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的的數(shù)解析式為（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）238（3分）不等式組的解集為（）A無(wú)解Bx1Cx1D1x19（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為（）A1BCD210（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸是x1，下列結(jié)論：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題（本大

3、題7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上11（4分）分解因式：xyx 12（4分）如果單項(xiàng)式3xmy與5x3yn是同類項(xiàng)，那么m+n 13（4分）若+|b+1|0，則（a+b）2020 14（4分）已知x5y，xy2，計(jì)算3x+3y4xy的值為 15（4分）如圖，在菱形ABCD中，A30，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD則EBD的度數(shù)為 16（4分）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120的扇形ABC，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的

4、半徑為 m17（4分）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，ABC90，點(diǎn)M，N分別在射線BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不變，MN4，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為4和2在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中x，y19（6分）某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“

5、不太了解”四個(gè)等級(jí)，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問(wèn)卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識(shí)的學(xué)生共有多少人？20（6分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BDCE，ABEACD，BE與CD相交于點(diǎn)F求證：ABC是等腰三角形四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21（8分）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為2，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x

6、的方程x2+ax+b0的解試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由22（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，DAB90，AB是O的直徑，CO平分BCD（1）求證：直線CD與O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為E，P為優(yōu)弧上一點(diǎn)，AD1，BC2求tanAPE的值23（8分）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的（1）求每個(gè)A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個(gè)，且B類攤位

7、的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24（10分）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形25（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，BO3AO3，過(guò)點(diǎn)B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C，D，BCCD

8、（1）求b，c的值；（2）求直線BD的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線BA上當(dāng)ABD與BPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)2020年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑1（3分）9的相反數(shù)是（）A9B9CD【解答】解：9的相反數(shù)是9，故選：A2（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A5B3.5C3D2.5【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2，2，3，4，5，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3故選：

9、C3（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）故選：D4（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則該多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D7【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180540，解得n5故選：B5（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，2x40，解得：x2，x的取值范圍是：x2故選：B6（3分）已知ABC的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為ABC三條邊的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)為（）A8B2C

10、16D4【解答】解：D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，DE、DF、EF都是ABC的中位線，DFAC，DEBC，EFAC，故DEF的周長(zhǎng)DE+DF+EF（BC+AB+AC）168故選：A7（3分）把函數(shù)y（x1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的的數(shù)解析式為（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）23【解答】解：二次函數(shù)y（x1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），所得的圖象解析式為y（x2）2+2故選：C8（3分）不等式組的解集為（）A無(wú)解Bx1Cx1D1x1【解答】解：解不等式23x1，得：x1，解不等

11、式x12（x+2），得：x1，則不等式組的解集為1x1，故選：D9（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為（）A1BCD2【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，BEFFEB60，BEBE，AEB180BEFFEB60，BE2AE，設(shè)BEx，則BEx，AE3x，2（3x）x，解得x2故選：D10（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸是x1，下列結(jié)論：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c

12、0，正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：a0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊可得：a，b異號(hào)，所以b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c0，abc0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；直線x1是拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸，所以1，可得b2a，由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即8a+c0，故正確；由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，y4a+2b+c0；當(dāng)x1時(shí)，yab+c0，兩式相加得，5a+b+2c0，故正確；結(jié)論正確的是3個(gè)，故選：B二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將下列各題的正

13、確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上11（4分）分解因式：xyxx（y1）【解答】解：xyxx（y1）故答案為：x（y1）12（4分）如果單項(xiàng)式3xmy與5x3yn是同類項(xiàng)，那么m+n4【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3xmy與5x3yn是同類項(xiàng)，m3，n1，m+n3+14故答案為：413（4分）若+|b+1|0，則（a+b）20201【解答】解：+|b+1|0，a20且b+10，解得，a2，b1，（a+b）2020（21）20201，故答案為：114（4分）已知x5y，xy2，計(jì)算3x+3y4xy的值為7【解答】解：x5y，x+y5，當(dāng)x+y5，xy2時(shí)，原式3（x+y）4xy35421587，故答案為：715

14、（4分）如圖，在菱形ABCD中，A30，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD則EBD的度數(shù)為45【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ADAB，ABDADB（180A）75，由作圖可知，EAEB，ABEA30，EBDABDABE753045，故答案為4516（4分）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120的扇形ABC，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m【解答】解：由題意得，陰影扇形的半徑為1m，圓心角的度數(shù)為120，則扇形的弧長(zhǎng)為：，而扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)，因

15、此有：2r，解得，r，故答案為：17（4分）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，ABC90，點(diǎn)M，N分別在射線BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不變，MN4，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為4和2在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為22【解答】解：如圖，連接BE，BD由題意BD2，MBN90，MN4，EMNE，BEMN2，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓，當(dāng)點(diǎn)E落在線段BD上時(shí)，DE的值最小，DE的最小值為22故答案為22三、解答題（一）（本大題3

16、小題，每小題6分，共18分）18（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中x，y【解答】解：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，x2+2xy+y2+x2y22x22xy，當(dāng)x，y時(shí)，原式2219（6分）某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問(wèn)卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃

17、圾分類知識(shí)的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）x120（24+72+18）6；（2）18001440（人），答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識(shí)的學(xué)生共有1440人20（6分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BDCE，ABEACD，BE與CD相交于點(diǎn)F求證：ABC是等腰三角形【解答】證明：ABEACD，DBFECF，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），BFCF，DFEF，BF+EFCF+DF，即BECD，在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），ABAC，ABC是等腰三角形四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21（8

18、分）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為2，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+ax+b0的解試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由【解答】解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是程組的解，解得，代入原方程組得，a4，b12；（2）當(dāng)a4，b12時(shí)，關(guān)于x的方程x2+ax+b0就變?yōu)閤24x+120，解得，x1x22，又（2）2+（2）2（2）2，以2、2、2為邊的三角形是等腰直角三角形22（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，DAB90，AB是O的直徑，CO平分BCD（1）求證：直線CD與O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為E，

19、P為優(yōu)弧上一點(diǎn)，AD1，BC2求tanAPE的值【解答】（1）證明：作OECD于E，如圖1所示：則OEC90，ADBC，DAB90，OBC180DAB90，OECOBC，CO平分BCD，OCEOCB，在OCE和OCB中，OCEOCB（AAS），OEOB，又OECD，直線CD與O相切；（2）解：作DFBC于F，連接BE，如圖所示：則四邊形ABFD是矩形，ABDF，BFAD1，CFBCBF211，ADBC，DAB90，ADAB，BCAB，AD、BC是O的切線，由（1）得：CD是O的切線，EDAD1，ECBC2，CDED+EC3，DF2，ABDF2，OB，CO平分BCD，COBE，BCH+CBHCB

20、H+ABE90，ABEBCH，APEABE，APEBCH，tanAPEtanBCH23（8分）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的（1）求每個(gè)A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)題意得：，解得：x3，經(jīng)

21、檢驗(yàn)x3是原方程的解，所以3+25，答：每個(gè)A類攤位占地面積為5平方米，每個(gè)B類攤位的占地面積為3平方米；（2）設(shè)建A攤位a個(gè)，則建B攤位（90a）個(gè)，由題意得：90a3a，解得a22.5，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，要想使建造這90個(gè)攤位有最大費(fèi)用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時(shí)，費(fèi)用最大，此時(shí)最大費(fèi)用為：22405+30（9022）310520，答：建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用是10520元五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24（10分）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接BF，BG（1）填空：k2；（2）求BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)B（s，t），st8，則點(diǎn)M（s，t），則kstst2，故答案為2；（2）BDF的面積OBD的面積SBOASOAD823；（3）設(shè)點(diǎn)D（m，），則點(diǎn)B（4m，），點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，故點(diǎn)G（8m，0），則點(diǎn)E（4m，），設(shè)直線DE的表達(dá)式為：ysx+n，將點(diǎn)D、E的坐標(biāo)代入上式得，解得，故直線DE