山東省日照市高三5月校際聯(lián)合檢測(cè)（二模）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年高三校際聯(lián)合檢測(cè)文 科 數(shù) 學(xué) 2014.5 本試卷分第i卷和第卷兩部分，共5頁(yè)。滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3第ii卷必須用05毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4填空題請(qǐng)

2、直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。參考公式：，其中s為錐體的底面積，h為錐體的高；，其中r為球的半徑.第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集等于a. b. c. d. 2.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于a. b. c. d. 3.在中，角a，b，c的對(duì)邊分別為若，則角b的值為a.b. c. d. 4.設(shè)，則“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5.設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率為，且直線(xiàn)（c是雙曲線(xiàn)的半焦距）與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則此

3、雙曲線(xiàn)的方程為a.b.c.d. 6.函數(shù)的部分圖象大致為7.角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，始邊軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)p在的終邊上，點(diǎn)，且?jiàn)A角的余弦值為a.b. c. d. 8.已知p，q為圓：上的任意兩點(diǎn)，且，若線(xiàn)段pq的中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)閙，在圓o內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域m內(nèi)的概率為a. b. c. d. 9.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱sb的長(zhǎng)為a.b. c. d. 10.設(shè)是定義在r上的偶函數(shù)，且時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).12.閱讀如圖所示

4、的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為_(kāi).13.已知變量滿(mǎn)足約束條件的最大值為5，且k為負(fù)整數(shù)，則k=_.14.在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形abc的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類(lèi)似結(jié)論：若正四面體abcd的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=_.15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（i）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出 的單調(diào)減區(qū)間；（ii）已知的內(nèi)角分別是a，b，c，角a為銳角，且的值.17.（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的學(xué)生中隨

5、機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.（i）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；（ii）若樣本中，求在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且.（i）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有成立，求的值.19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在梯形abcd中，ab/cd，ad=dc=cb=a，四邊形acfe是矩形

6、，且平面平面abcd，點(diǎn)m在線(xiàn)段ef上.（i）求證：平面acfe；（ii）當(dāng)em為何值時(shí)，am/平面bdf？證明你的結(jié)論.20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（i）當(dāng)時(shí)，設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）證明當(dāng).21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.（i）求橢圓c的方程；（ii）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)p，使得是正三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2014年高三校際聯(lián)合檢測(cè) 文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014-5說(shuō)明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準(zhǔn)應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。一、選擇

7、題：每小題5分，共50分.ccaad acbbd（1）解析：答案：c.由已知，得，所以選c.（2）解析：答案：c.因?yàn)?，且?shí)部和虛部都互為相反數(shù)，所以 選c.（3）解析：答案：a.由余弦定理，得，即，由，知角.（4）解析：答案：a.若，則知即所以即；令，滿(mǎn)足，但.所以是的充分而不必要條件.（5）解析：答案：d.由已知，即 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由題意， 由，解得所以此雙曲線(xiàn)的方程為.（6）解析:答案a. 函數(shù)是奇函數(shù),排除bd;當(dāng)時(shí),排除c.xoqrpy（7）解析：答案：c.由題意，設(shè)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以（8）解析：答案：b.設(shè)為弦的中點(diǎn)，如圖所示，由，知，所以中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)槭怯蓤A與圓組成

8、的圓環(huán)，所以在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選（9）解析：答案：b.由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖知，底面是等腰三角形，底邊，高為，所以腰長(zhǎng)，在中，（10）解析：答案：d.由，得，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫(huà)出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則有由此解得，即的取值范圍是. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. （11）4；（12）；（13）；（14）；（15）（11）解析：答案4.由已知，即等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí).（12）解析：答案.當(dāng)時(shí)，時(shí)， 時(shí)，輸出的值為.（13）解析：答案：.利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)畫(huà)

9、出不等式組表示的可行域如下圖所示:其中點(diǎn)根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)可得，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解必在點(diǎn)處取得，由 所以.（14）解析：答案：.設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，高為，四個(gè)面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得； xyxox1xf(x)g(x)由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以（15）解析：答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).三、解答題：本大題共6小題，共75分.（16）解：（）由周期得所以 2分當(dāng)時(shí)，可得因?yàn)樗怨?4分由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知，, 即,又角為銳角,. 8分，. 9分 10分. 12分（17）解：（）由，得， 3分，； 6分（）由題意知，且，

10、滿(mǎn)足條件的有,共14組.且每組出現(xiàn)的可能性相同. 9分其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：共6組. 11分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 12分（18）解：（），且成等比數(shù)列， ，解得， 2分 4分又 6分 （）， ，即， 7分又+， ，得 , ，10分則12分mecdba（19）解：（）在梯形中， ，四邊形是等腰梯形，且，. 3分又平面平面，交線(xiàn)為，平面 . 6分（）當(dāng)時(shí)，平面， 7分在梯形中，設(shè)，連接，則， ，而， 9分，四邊形是平行四邊形， 又平面，平面平面. 12分（20）解：（），所以2分當(dāng)時(shí)，故有：當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，令，得；令，得，5分綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)6分（）設(shè)，則，令，則， 8分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又所以當(dāng)時(shí),恒有,即,所以在上為減函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，. 13分（21）解：（）由題意得 2