小學(xué)數(shù)學(xué)論文：在小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、在小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)的第一條中就指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)想方法和必要的應(yīng)用技能。隨著新課程改革的實施，我們現(xiàn)在使用的是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材，雖然與以往的教材內(nèi)容變動了，但是數(shù)學(xué)知識里所滲透的數(shù)學(xué)思想方法是不變的。而懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法就能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容、有利于記憶、有利于數(shù)學(xué)能力的提高。這就要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是了解和掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。因此，筆者以人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材為例，對小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法進行了分析。一、小

2、學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識的內(nèi)容及特點分析。1、內(nèi)容分析。人教版實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何初步知識主要是：直觀認識簡單幾何形體的特征，會計算它們的周長、面積和體積。組合圖形限于兩個基本圖形的組合。具體內(nèi)容用框圖表示如下：直線 銳角 直角 鈍角 射線 角 平角 周角點 線 線段 圖形 長方形 正方形 三角形 平行四邊形 梯形 組合圖形 長方體 正方體曲線 圖形 圓 圓柱 圓錐2、特點分析。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識的具體內(nèi)容在教學(xué)中可以體現(xiàn)以下四個特點：(1)從實物與模型出發(fā)。根據(jù)小學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的特點，小學(xué)教學(xué)中應(yīng)多方面提供實物、圖形等，特別是幾何圖形的教學(xué)，更應(yīng)如此，以便使學(xué)生進行有效地

3、觀察、實驗和思考，促使其空間觀念的形成。如：當(dāng)學(xué)生初步認識了長方形、正方形、三角形和圓這些基本圖形后，可以用不同形狀、大小、顏色、方位的各種圖形，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)形的特征，進行比較，以正確地分類，進一步深化概念。(2)活動性。兒童空間觀念的形成，光靠觀察模型是不夠的，還必須由他們親自動手操作，讓學(xué)生在比一比、量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、畫一畫的活動中深化認識。例如：在學(xué)習(xí)面積知識后，學(xué)生會對周長和面積兩個概念混淆不清。因此，教學(xué)中在學(xué)生初步感知面積概念的基礎(chǔ)上進一步利用長方形學(xué)具讓他們摸一摸（沿四周比劃是周長，用手掌摸到的部分是面積）；再畫一畫，如： （前一個表示長方形的周長，后一個表

4、示長方形的面積）。通過實驗活動，學(xué)生就比較牢固地掌握了周長和面積的概念。(3)運動性。幾何圖形可以看作點、線、面運動的軌跡。所以用“運動”的觀點進行幾何知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和想象能力是行之有效的。例如：在教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形時，就可用“運動”的觀點，幫助學(xué)生建立幾何圖形觀念，掌握基本知識。如梯形（見下圖）abcd，當(dāng)a b邊長延長到等于cd邊長時，就變成一個平行四邊形，當(dāng)ab邊長縮短至0（即a、b重合）則變?yōu)橐粋€三角形。 a b d c a（b） d c a b d c(4)聯(lián)系 -發(fā)展性。事物之間是相互聯(lián)系的，同樣幾何初步知識內(nèi)部在本質(zhì)上也是相互聯(lián)系的。如教學(xué)直線和線段的長度時

5、，我們可以說：直線可以向兩邊延長，它的長度是無限的，是不可以度量的。從直線上截下一段，就是線段，線段的長是有限的，是可以度量的。這說明直線和線段是相互聯(lián)系的，并是發(fā)展的。又和簡單幾何圖形 組合圖形等，又有橫向聯(lián)系。 二、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識教學(xué)中可滲透的數(shù)學(xué)思想方法。1、抽象方法（從實物、模型到數(shù)學(xué)抽象）。 抽象和概括是形成概念，認識事物的本質(zhì)或規(guī)律的思維過程和科學(xué)方法。抽象是指思維中拋開客體的非本質(zhì)方面而抽取其本質(zhì)方面的過程。概括是思維中把同類事物本質(zhì)屬性加以綜合，并推廣到同類其他事物的過程。這樣去粗取精，由表及里，從而由感性認識上升為理性認識。如要形成角的概念，可讓學(xué)生看幾種日常生活中角的

6、形象，如書本、紅領(lǐng)巾、五角星等。又如：教學(xué)平行線，教師可先讓學(xué)生觀察電線桿上的兩根電線、鐵路上的兩條鐵軌、黑板上相對的兩條邊及練習(xí)本上的橫線等，從中抽象出平行線的概念。再如：教面積與面積單位概念時，教師可從學(xué)生熟悉的1厘米、1分米著手，在黑板上分別畫出面積是1平方厘米、1平方分米的正方形，并組織在1平方米的正方形中站一站，數(shù)數(shù)大約可以站幾人，從而獲得1平方米有多大的體驗，且不易忘記。2、化歸思想?；瘹w思想是在數(shù)學(xué)中進行推理、演算使用時最普遍的一種思想方法。它是根據(jù)客觀事物之間的相互關(guān)系和數(shù)學(xué)之間的內(nèi)部聯(lián)系，有意識地把要求解決的數(shù)學(xué)問題進行轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到易于解決的數(shù)學(xué)問題。這種轉(zhuǎn)化可能是一次完成的

7、，也可能是多次完成的?；痉椒ㄍǔＳ校夯y為易、化繁為簡、化整為零、化曲為直、化隱為顯等。幾何圖形的面積計算問題，往往通過分解、平移、割補、翻折、旋轉(zhuǎn)、聚零為整等手段，把待求圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的圖形來解決。如教學(xué)多邊形面積的計算，圓面積的計算時都可以用化歸方法來進行。（見下表）化歸的對象化歸的目標(biāo)實施化歸的途徑例 圖平行四邊形面積計算公式長方形割補、平移法 三角形面積計算公式平行四邊形兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形梯形面積計算公式三角形或平行四邊形旋轉(zhuǎn)法（或二拼一） 中點3、分類方法。 正確的分類常能使研究對象的本質(zhì)暴露出來，并且使復(fù)雜的問題分為各個較為簡單的問題，以利各個突破，分類時要把

8、對象按照某種屬性不重復(fù)也不遺漏地劃分成若干類。如：一條直線上的三個點（如圖1）能組成多少條不同的線段？ a b c a b c d 圖1 圖2對于一條直線上a、b、c三點，（圖1），先固定一個端點，并按a、b順序，數(shù)以a為端點有ab、ac有兩條線段：以b為端點與ab不同的只有bc一條。共有2+1=3（條）。像這樣線段ab、bc，它們除了兩端點外，再也沒有其它分點在它上面的線段稱為基本線段。因此，第二種分類方法是：由一條基本線段組成的線段有ab、bc，由兩條基本線段組成的線段有ab，算式也是2+1=3（條）。對于第二問，也可以按上述方法進行分類，算式是：3+2+1=6（條）。 又如：數(shù)出右圖中三

9、角形的個數(shù)。在考慮這個問題時，可先把三角形分為大小不同的四類，然后列出每一類的個數(shù),最后計算出三角形的總個數(shù)。具體計算如下：以一條基本線段為邊長的三角形，再分為：頂點在上、底邊在下的有（1+2+3+4）=10個；頂點在下、底邊在上的有（1+2+3）=6個； 以兩條基本線段為邊長的三角形：頂點在上的有（1+2+3）=6個；頂點在上的有1個；以三條基本線段為邊長的三角形只有頂點朝上的1個；以四條基本線段為邊長的三角形：頂點在上的有（1+2）=3個；頂點在下的有1個。所以大的三角形abc中所含的三角形總個數(shù)有（10+6）+（6+1）+3+1=27個。 4、運動變化思想。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里對角的概念是

10、作靜止描述的：“從同一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。”如果光是這樣描述的話學(xué)生很可能對概念產(chǎn)生混淆。于是教師就可在教學(xué)中滲透運動變化思想，讓學(xué)生用兩條硬紙條做成活動的角的模型，并通過演示，使學(xué)生知道角還可以看成是一條射線繞著它的頂點旋轉(zhuǎn)而成的。旋轉(zhuǎn)開始射線所在的位置叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時射線所在的位置叫做角的終邊。射線沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊ob和始邊oa成一直線時，所成的角叫平角。射線繞著它的頂點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角等等。這樣可使學(xué)生理解角的大小決定于兩條邊張開的大小，同兩條邊的長短無關(guān)。并且一條邊繞頂點旋轉(zhuǎn)一周的過程中依次出現(xiàn)銳角、直角、鈍角、平角、周角，它們之間的相互聯(lián)系一目了然，

11、而不用去死記硬背。所以，我們在研究幾何圖形時，一定要以運動的觀點去揭示圖形間的關(guān)系。 a a a b o b o b o5、類比方法。 類比是由兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，而推出它們在其它方面也可能相似或相同的一種邏輯方法。如：在幾何初步知識教學(xué)中，平面圖形和立體圖形之間有不少類似的性質(zhì)，因而在研究時，往往可以采用類比方法引入長寬，然后加以證實。在教學(xué)長方體體積時，可與長方形面積求出s=ab，類比聯(lián)想得出長方體的體積求出：v=abh。6、極限思想。 某變量y的極限是a，這句話的含義是表達這變量y變量趨向的最后結(jié)果是a。這個思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中是多處應(yīng)用的。在系統(tǒng)復(fù)習(xí)規(guī)則圖形之間的關(guān)系時，看作是當(dāng)梯形的上底邊變化到等于下底邊時的情況，三角形可以看作是當(dāng)梯形的上底邊變化到等于零時的情況。于是平行四邊形、三角形的面積公式都可統(tǒng)一在梯形面積的公式中了。這些都要依賴于極限思想方法去完成。又如：推導(dǎo)圓面積公式時，教師直觀演示了圓形化為方的過程，將圓周分成16等份，拼成一個曲邊的近似長方形，每一個等份近似于一個三角形。它的底邊等于圓周長的1/16，高等于半徑，求這些三角形的面積之和得一個曲邊的近似長方形；長為圓周長的一半r，寬為圓半徑之長r，其面積近似等于r.r=r2。并且指出：當(dāng)?shù)确輸?shù)無限地增大時，即每一個小三角形的底邊無限的變小，這們曲邊長方形就變?yōu)橹边?，?/p>