高等激光技術(shù)1

<高等激光技術(shù)>中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院光學(xué)與光學(xué)工程系王聲波137055115450551-63601074sbwang@科大東區(qū)物理樓621B室課程說明課程內(nèi)容:激光原理+激光技術(shù)+激光器件+激光應(yīng)用教學(xué)主要參考書：1《激光原理》陳鈺清，王靜環(huán)編著，浙江大學(xué)出版社；2《激光技術(shù)》藍(lán)信鉅等編著，科學(xué)出版社;3《激光器件》周廣寬等編著，西安電子科技大學(xué)出版社；4《現(xiàn)代激光工程應(yīng)用技術(shù)》，朱林泉等編著，國(guó)防工業(yè)出版社?；蚱渌魏闻c激光原理、技術(shù)相關(guān)的書籍。課程要求：以課堂授課內(nèi)容為主，要求掌握基本概念、基本物理過程和相關(guān)的基本技術(shù)方案。對(duì)于復(fù)雜公式及其推導(dǎo)不做要求。課程學(xué)時(shí):總學(xué)時(shí)：80學(xué)時(shí),周學(xué)時(shí):5學(xué)時(shí)(周一:6、7、8（下午2：00-4：00），,周四1、2),共16周,其中第16周開始,復(fù)習(xí)考試.授課方式:PPT+板書補(bǔ)充課程考核方式:總成績(jī)=平時(shí)成績(jī)（課程論文20%~40%）+期末考試成績(jī)（80%~60%)。會(huì)給出思考題和習(xí)題。課程內(nèi)容序第一章

激光的物理基礎(chǔ)第二章工作物質(zhì)的增益特性第三章光學(xué)諧振腔及其模特性第四章激光器振蕩、輸出特性第五章激光調(diào)Q原理與技術(shù)第六章激光鎖模原理與技術(shù)

第七章典型激光器第八章激光選模、調(diào)諧、穩(wěn)頻技術(shù)第九章激光放大技術(shù)第十章激光束空間變換技術(shù)第十一章激光非線性頻率變換技術(shù)第十二章激光參數(shù)測(cè)量技術(shù)第十三章激光應(yīng)用技術(shù)序激光是什么？激光是一種光源，與原子能、半導(dǎo)體和計(jì)算機(jī)一起被稱為20世紀(jì)的四大發(fā)明。其應(yīng)用幾乎滲透到所有的領(lǐng)域。光：是一種物質(zhì)存在，具有波動(dòng)(光波)和粒子(光子)二象特性。光可作為信息載體和能量載體。單光子能量：?=hν；光源發(fā)出光束的（單色）亮度B：B=E/(?T?S?Ω?ν)；

光源發(fā)出光束的光子簡(jiǎn)并度

：總光子數(shù)/光子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)（或光波模式數(shù)）=n/g光子簡(jiǎn)并度和亮度的關(guān)系：=Bλ2/(2hν)光束功率：P=E/?T;光束強(qiáng)度（光強(qiáng)）：I=E/（?T?S）=P/?S=B?Ω?ν

激光的產(chǎn)生過程是光與物質(zhì)相互作用的過程。激光光源的發(fā)光機(jī)制，不同于一般光源的發(fā)光機(jī)制，其根本區(qū)別在于：前者是受激輻射發(fā)光，后者是自發(fā)輻射發(fā)光；前者各粒子之間發(fā)光是相干的，后者各粒子之間發(fā)光是互不相干的。激光:是一種特殊的光，是由粒子（原子、分子、離子等）系統(tǒng)（工作物質(zhì)）的受激輻射光放大過程所產(chǎn)生的高亮度相干光；是受激輻射過程超過受激吸收過程和自發(fā)輻射過程而占優(yōu)勢(shì)所產(chǎn)生的光放大；是能量在時(shí)間、空間、方向、頻率上高度集中的光。其亮度B或光子簡(jiǎn)并度極高。具體體現(xiàn)在有好的方向性、好的單色性、高階相干性等特性。

受激輻射過程產(chǎn)生的光超過受激吸收過程吸收的光，要求：實(shí)現(xiàn)激光上下能級(jí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。即要有合適能級(jí)結(jié)構(gòu)的粒子系統(tǒng)（工作物質(zhì)）和提供輸入能量的浦泵抽運(yùn)源；受激輻射過程產(chǎn)生的光超過自發(fā)輻射過程發(fā)出的光，要求：光子簡(jiǎn)并度大于1。即提高光子數(shù)，減少模式數(shù)。需要光學(xué)諧振腔。激光器：工作物質(zhì)，諧振腔，浦泵抽運(yùn)源；激光產(chǎn)生條件：1、實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；2、滿足閾值條件，即增益大于損耗。

光學(xué)諧振腔工作物質(zhì)泵浦抽運(yùn)系統(tǒng)

激光的發(fā)展歷史可以追溯到20世紀(jì)早期。由愛因斯坦于1917年首先提出了受激輻射的概念,并指出,這種輻射的顯著特性是輻射的頻率、傳播方向、和偏振狀態(tài)都與誘導(dǎo)的光波相同。顯然，如果光源的發(fā)光是以受激輻射為主，那么光源的亮度、單色性和相干性便會(huì)有飛躍的提高。而且他將物質(zhì)發(fā)光和光與物質(zhì)相互作用關(guān)聯(lián)起來，將受激輻射、受激吸收、自發(fā)輻射三個(gè)過程有機(jī)地聯(lián)系起來，推導(dǎo)出著名的愛因斯坦關(guān)系式。但是當(dāng)時(shí)沒有引起重視。主要因?yàn)椋?、當(dāng)時(shí)科學(xué)家們的興起集中在光譜技術(shù)的發(fā)展，其豐富了原子、分子結(jié)構(gòu)知識(shí)，成為靈敏的化學(xué)成分分析技術(shù)；2、當(dāng)時(shí)實(shí)際光源中受激輻射成分極其微小，難以觀測(cè)。[Einstein,A.,”DieQuantemTheoriederstrahlung”,Phys.,Leit.,18,121(1917)],

入射光hν=E2-E1原子吸收入射光子

并躍遷至高能級(jí)

受激吸收

hν=E2-E1

hν=E2-E1

入射光hν=E2-E1受激輻射

實(shí)際上，激光是在無線電電子學(xué)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)下的產(chǎn)物。直接的原因：是二戰(zhàn)時(shí)期，由于無線電通訊的軍事需要，對(duì)于“低噪聲信號(hào)發(fā)生器”的研究，以期獲得強(qiáng)相干、短波長(zhǎng)λ(高頻率ν,接近光波段）的電磁輻射源。這是因?yàn)?1、ν越大，可攜帶的訊息量越大；2、ν越大，可利用的頻率范圍（帶寬）越大；3、ν越大，發(fā)射效率越高；4、ν越大，其方向性及空間分辯率越高。然而在無線電電子學(xué)技術(shù)中，是依據(jù)電子學(xué)組件（電子管或半導(dǎo)體晶體管）中載流子（或自由電子）的空間狀態(tài)的改變來交換能量而發(fā)射電磁波的，其發(fā)射頻率受能量交換速度的限制，不能實(shí)現(xiàn)接近光波段（1微米量級(jí)）的強(qiáng)相干電磁波。在光波段，傳統(tǒng)的在無線電波段行之有效的電子學(xué)技術(shù)都已無效。

直到1954年，美國(guó)的湯斯(C.H.Townes)小組和前蘇聯(lián)的普羅霍羅夫(A.M.Prokhorov)、巴索夫(N.G.Basov)小組幾乎同時(shí)，利用新的物理機(jī)制---受激輻射過程，用氨分子（NH3）的微波躍遷（波長(zhǎng)11.06微米，12.08微米，12.28微米，81.5微米等），實(shí)現(xiàn)了微波段的受激輻射放大，研制成功微波量子放大器，即Maser,MicrowaveAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation。（Gordon,J.P.,H.J.ZeigerandC.H.Townes,”MolecularmicrowaveoscillatorandnewhyperfinestructureinthemicrowavespectrumofNH3”,Phys.Rev.,95,282(1954);N.G.BasovandA.M.Prokhorov,”Applicationofmolecularbeamstotheradiospectroscopicstudyoftherotationspectrumofmolecules”,J.expt.Theoret.Phys.(USSR),27,431(1954).湯斯、普羅霍羅夫、巴索夫三人因此獲得1964年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。并由此形成了一個(gè)新的學(xué)科分支---量子電子學(xué)。

Maser研制成功后,很多科學(xué)家致力于將該技術(shù)擴(kuò)展至光波段。其中最具代表的是1958年肖洛（A.L.Shawlow)和湯斯(C.H.Townes)發(fā)表的文章”Infraredandopticalmaser”(Phys.Rev.,112,1940(1958)).在該文中,他們提出并詳細(xì)討論了在光頻區(qū)或近光頻區(qū)實(shí)現(xiàn)”maser”的可能性、原理及實(shí)現(xiàn)途徑（實(shí)驗(yàn)方案）。在1960年5月17日，美國(guó)休斯公司的邁曼（又稱梅曼，T.H.Maiman)成功運(yùn)轉(zhuǎn)了世界上第一臺(tái)激光器----脈沖自由運(yùn)轉(zhuǎn)的紅寶石激光器(波長(zhǎng)694.3nm納米)。(Maiman,T.H.,”StimulatedOpticalradiationinruby”,Nature,187,493(1960)。Laser---LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation

此后至今,應(yīng)用于不同方面的成千上萬種激光器被發(fā)明出來。1960年，紅寶石Cr3+:Al2O3激光器;1961年,He-Ne,CO2激光器;1964年,Ar+,Nd3+:YAG激光器;1966年,染料Dye可調(diào)諧激光器;1971年,N2激光器;1975年,半導(dǎo)體激光器CWDiodelaser;1977年,半導(dǎo)體量子阱激光器;1980年,KrF準(zhǔn)分子激光器;1984年,X-raylaser;1987年,LDpumpedNd3+:YAG激光器;1989年,Ti:sapphire鈦寶石激光器;1992年,Ti:sapphire鈦寶石自鎖模飛秒fs激光器;1997年到4.5fs;….

1961年11月,我國(guó)第一臺(tái)紅寶石激光器研制成功。由中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所（上海光機(jī)所）、北京物理所、北京電子所合作完成。Laser---LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation，中文名稱：早期：萊塞，鐳射，光量子放大器，受激光放大器等。1964年12月錢學(xué)森建議使用“激光器”“激光”中文名稱。激光—由粒子（原子、分子、離子等）系統(tǒng)（工作物質(zhì)）的受激輻射光放大過程所產(chǎn)生的高亮度相干光；是受激輻射過程超過受激吸收過程和自發(fā)輻射過程而占優(yōu)勢(shì)所產(chǎn)生的光放大；廣義激光—由受激輻射機(jī)制所產(chǎn)生的高亮度相干光以及在此基礎(chǔ)上通過其與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的各種高亮度相干光。

激光的出現(xiàn)意義在于：1、使無線電電子學(xué)技術(shù)與光學(xué)技術(shù)有機(jī)聯(lián)系起來：電子學(xué)---光子學(xué)-----光電子學(xué)無線電通訊---光通訊雷達(dá)---激光雷達(dá)電子學(xué)測(cè)距-----激光測(cè)距制導(dǎo)----激光制導(dǎo)集成電路---集成光學(xué)電纜---光纜電子計(jì)算機(jī)---光計(jì)算機(jī)（正在攻關(guān)）………….

2、使光源在亮度與相干性上獲得了突破，給傳統(tǒng)的光學(xué)技術(shù)注入了新的強(qiáng)大的生命力。光源發(fā)出光束的（單色）亮度B：B=E/(?T?S?Ω?ν)；E，?T，?S，?Ω

，?ν。光能量在時(shí)間、空間、頻率上高度集中。在激光器中采用相關(guān)的激光技術(shù)，通過極大地減少光波模式數(shù)或光子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（量子狀態(tài)）數(shù)來實(shí)現(xiàn)光能量在時(shí)間、空間、頻率上高度集中。第一章激光的物理基礎(chǔ)

---一些基本概念的回顧和引入第一節(jié)光波的模式或光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（量子狀態(tài)）第二節(jié)光子簡(jiǎn)并度第三節(jié)光的自發(fā)輻射、受激吸收、受激輻射和愛因斯坦關(guān)系式第四節(jié)激光的產(chǎn)生和激光的基本特性第一節(jié)光波的模式或光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（量子狀態(tài)）一、光波的模式（波動(dòng)觀點(diǎn)）光的波動(dòng)觀點(diǎn)認(rèn)為，光是電磁波，可用光電場(chǎng)強(qiáng)度矢量表達(dá)一束光的特性，即E(P,t,ν)。把每一個(gè)能代表場(chǎng)振動(dòng)的分布叫做電磁場(chǎng)(光波)的一種模式(或稱一種波型),場(chǎng)的不同本征振動(dòng)狀態(tài)表示為不同的模式。在光頻區(qū),一種光波模式代表麥克斯韋方程組的一個(gè)特解，代表具有一定偏振、一定傳布方向、一定頻率和一定壽命的光波。一般的光場(chǎng)可以表示成各種不同模光場(chǎng)的線性組合。光波模式數(shù)的估算：在頻率為ν---ν+?ν范圍內(nèi)，空間體積為V的各向同性介質(zhì)中,可能存在的光波模式數(shù).(物理上不可區(qū)分的)

(1)、頻率一定，偏振一定，因傳播方向不同可能存在的模式數(shù)目

以平面波為例：任何兩個(gè)模式的光束在方向上必須至少相差一個(gè)平面波的衍射角才能分辯開來。要求：

一束光在R處所張的立體角：衍射極限角=夫朗和費(fèi)圓孔衍射的愛理斑所張的角度:

在整個(gè)空間4π立體角內(nèi)，在單位通光面積中科分辨的模式數(shù)為：(2)、傳播方向一定，偏振一定，因頻率不同，可能存在的模式數(shù)目

（在范圍內(nèi)可能存在的模式數(shù)）

可區(qū)分的單個(gè)波列長(zhǎng)度：

（3）考慮兩個(gè)獨(dú)立偏振，×2.

綜上所述：在單位體積中，頻率為范圍內(nèi)，因傳播方向、頻率以及偏振狀態(tài)的不同，可能存在的模式數(shù)為：

二、光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（粒子觀點(diǎn)）光子的基本特性1、光子能量ε=hν,普朗克常數(shù)h=6.626*E(-34)J.s.2、光子運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m=ε/c2=hν/c2(愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系)靜止質(zhì)量m0=03、光子的動(dòng)量P與單色平面光波的波矢k對(duì)應(yīng)，P=mcn0=(hν/c)n0=hk,n0為光子運(yùn)動(dòng)方向上的單位矢量;4、光子具有兩種可能的偏振狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于光波場(chǎng)的兩個(gè)獨(dú)立的偏振方向；5、光子具有自旋，并且自旋量子數(shù)為整數(shù)；符合玻色--愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律；不受泡利不相容原理限制。

光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)的估算:在頻率為ν---ν+?ν范圍內(nèi)，空間體積為V的各向同性介質(zhì)中,可能存在的光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù).(物理上不可區(qū)分的)由測(cè)不準(zhǔn)原理所限制.由光子統(tǒng)計(jì)理論，光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能用相空間中的一點(diǎn)來表示。

球殼內(nèi)可能有的光子狀態(tài)數(shù)：(2)、考慮兩種獨(dú)立偏振態(tài)，×2，

第二節(jié)光子簡(jiǎn)并度一、定義式：光源發(fā)出光束的光子簡(jiǎn)并度δ：總光子數(shù)/光子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)（或光波模式數(shù)）即δ=n/g二、熱光源的光子簡(jiǎn)并度δ三、光子簡(jiǎn)并度和光源亮度的關(guān)系：δ=Bλ2/(2hν)四、黑體輻射的普朗克公式

一、定義式：光源發(fā)出光束的光子簡(jiǎn)并度δ：總光子數(shù)/光子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)（或光波模式數(shù)）即δ=n/g（1）、同一光子態(tài)內(nèi)的光子數(shù)；（2）、同一光波模式內(nèi)的光子數(shù)。

二、熱光源的光子簡(jiǎn)并度δ熱光源，在熱平衡時(shí)，發(fā)光粒子系統(tǒng)各能級(jí)的粒子數(shù)分布遵循玻爾茲曼分布：

三、光子簡(jiǎn)并度和光源亮度的關(guān)系：

四、黑體輻射的普朗克公式

空腔黑體在熱平衡下，發(fā)射的光子遵循玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

第三節(jié)光的自發(fā)輻射、受激吸收、受激輻射和愛因斯坦關(guān)系式一、光的自發(fā)輻射二、受激吸收三、受激輻射四、愛因斯坦關(guān)系式五、三過程躍遷幾率之間的關(guān)系六、如何使得受激輻射過程超過自發(fā)輻射和受激吸收只考慮共振躍遷，粒子在能級(jí)間的躍遷和光子的吸收或發(fā)射是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即單光子過程。線性光學(xué)范疇。一、光的自發(fā)輻射

入射光hν21=E2-E1原子吸收入射光子

并躍遷至高能級(jí)

二、受激吸收

hν21=E2-E1

hν21=E2-E1

入射光hν21=E2-E1

三、受激輻射

四、愛因斯坦關(guān)系式

愛因斯坦在分析空腔黑體熱平衡狀態(tài)時(shí)，認(rèn)為上述三種過程同時(shí)出現(xiàn)，滿足：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物質(zhì)輻射的光子數(shù)=單位時(shí)間內(nèi)被物質(zhì)吸收的光子數(shù)（相應(yīng)的粒子數(shù)變化也相等）

五、三種過程躍遷幾率之間的關(guān)系

六、如何使得受激輻射過程超過自發(fā)輻射和受激吸收

激光:是一種特殊的光，是由粒子（原子、分子、離子等）系統(tǒng)（工作物質(zhì)）的受激輻射光放大過程所產(chǎn)生的高亮度相干光；是受激輻射過程超過受激吸收過程和自發(fā)輻射過程而占優(yōu)勢(shì)所產(chǎn)生的光放大；（1）、受激輻射過程產(chǎn)生的光>受激吸收過程吸收的光

（2）、受激輻射過程產(chǎn)生的光>自發(fā)輻射過程產(chǎn)生的光

第四節(jié)激光的產(chǎn)生和激光的基本特性一、激光產(chǎn)生的條件和激光器的組成部分及其作用二、光的受激放大和增益系數(shù)三、激光的振蕩和閾值條件四、激光光束的基本特性一、激光產(chǎn)生的條件和激光器的組成部分及其作用

受激輻射過程產(chǎn)生的光超過受激吸收過程吸收的光，要求：實(shí)現(xiàn)激光上下能級(jí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。即要有合適能級(jí)結(jié)構(gòu)的粒子系統(tǒng)（工作物質(zhì)）和提供輸入能量的浦泵抽運(yùn)源；受激輻射過程產(chǎn)生的光超過自發(fā)輻射過程發(fā)出的光，要求：光子簡(jiǎn)并度大于1。即提高光子數(shù)，減少模式數(shù)。需要光學(xué)諧振腔。

激光器的基本組成及其作用：1、工作物質(zhì)（增益介質(zhì)，激活介質(zhì)）：提供放大作用，其激活粒子（原子、分子或離子）有適合于產(chǎn)生受激輻射的能級(jí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)在激光形成和振蕩過程中，由于介質(zhì)的增益飽和特性，可以改善激光光束的基本特性；通常采用三能級(jí)結(jié)構(gòu)或四能級(jí)結(jié)構(gòu)2、光學(xué)諧振腔：使受激輻射的光能夠在光學(xué)諧振腔內(nèi)維持振蕩，即提供對(duì)光的來回放大、正反饋，同時(shí)由于其存在選擇性損耗而具有限模作用，大大減少激光束的模式；3、泵浦抽運(yùn)源：從外界提供能量，使激光上下能級(jí)之間實(shí)現(xiàn)集居數(shù)反轉(zhuǎn)。（電、光、氣動(dòng)、化學(xué)等抽運(yùn)方式）

激光產(chǎn)生條件：1、實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；2、滿足閾值條件，即增益大于損耗。

二、光的受激放大和增益系數(shù)全反射鏡(強(qiáng)度透過率T1=0)工作物質(zhì)

部分反射鏡(強(qiáng)度透過率T2=T)M1M2

增益系數(shù)

三、激光的振蕩和閾值條件1、激光振蕩工作物質(zhì)+泵浦源---激光放大器；激光放大器+光學(xué)諧振腔（正反饋）---激光振蕩器；

同時(shí)考慮增益和損耗的作用：

2、閾值條件

激光產(chǎn)生條件：1、實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；2、滿足閾值條件，即增益大于損耗。

第四節(jié)、激光光束的基本特性及描述1、空間特性2、頻率特性3、時(shí)間特性4、強(qiáng)度特性5、體現(xiàn)在方向性、單色性、相干性（高階相干性）

1、空間特性(激光光束空間分布）

激光束好的方向性來自于光學(xué)諧振腔中好的模式。橫模---相對(duì)穩(wěn)定的光場(chǎng)橫向空間分布。

L’=2fz1z=0

z1’z2’z2

L給出一類光學(xué)諧振腔（雙鏡穩(wěn)定球面鏡腔）的激光束場(chǎng)分布

已知

R1,R2,L值,可唯一解出一組z1,z2,f值.

當(dāng)菲涅爾數(shù)F較大＞1，同時(shí)在共焦腔中心附近,其解為角向長(zhǎng)橢球函數(shù)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化表示為厄米多項(xiàng)式(Hermitian)和高斯(Gauss)分布函數(shù)的乘積----厄米-高斯光束.

行波場(chǎng)：博伊德—戈登求出,腔內(nèi)一點(diǎn)(x,y,z)的行波場(chǎng)為:

不同的m,n值,表示不同的相對(duì)穩(wěn)定的光場(chǎng)振幅(強(qiáng)度)分布,即不同的橫模,記為TEMmn模,m,n為橫模序數(shù)(或橫模指數(shù))。TEM00模---基橫?；蚧＃琓EM01?；騎EM10模---低階模，其他---高階模。TEM00模---基橫?；蚧?，

x方向,m階,m個(gè)零點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)),m條暗線,m+1個(gè)峰值y方向,n階,n個(gè)零點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)),n條暗線,n+1個(gè)峰值光斑半徑:2πF越大,場(chǎng)越集中鏡面中心及其附近,越小,鏡邊緣場(chǎng)振幅漸增(衍射損耗增大);統(tǒng)一,高階模在鏡邊緣處的振幅比基模的大;近似解與精確解在鏡面中心及其附近符合較好.

基模高斯光束模體積

z1

z=-L'/2z'1'z=0z'2z=+L'/2z2

*圓形實(shí)對(duì)稱共焦球面鏡光學(xué)諧振腔中光場(chǎng)特性采用極坐標(biāo).在F值足夠大(且近軸近似),圓形實(shí)對(duì)稱共焦球面鏡光學(xué)諧振腔中自再現(xiàn)模在腔鏡上的場(chǎng)分布為締合拉蓋爾多項(xiàng)式和高斯函數(shù)的乘積--拉蓋爾-高斯光束.

其中(r,Ф)為鏡面上的極坐標(biāo)，為Cpl歸一化常數(shù),L表示共焦腔的腔長(zhǎng)，Lpl為締合拉蓋爾多項(xiàng)式TEMplq模或LG模本征值:光斑具有圓對(duì)稱形式.p表示徑向(r方向)節(jié)線圓的數(shù)目;l表示角向(沿幅Ф方向)節(jié)線的數(shù)目;

基模TEM00q的光場(chǎng)分布也為高斯函數(shù):基模TEM00q在鏡面上光斑尺寸與方形鏡一樣:TEMplq在鏡面上光斑尺寸:諧振頻率:基模TEM00q的光場(chǎng)分布、發(fā)散角、在鏡面上光斑尺寸與方形鏡一樣；高階模兩個(gè)相鄰模瓣位相差π；同階次的兩個(gè)正交偏振模，可以合成為其他偏振模。

幾個(gè)典型的拉蓋爾-高斯光場(chǎng)分布

在實(shí)際的激光器中常有模式畸變和簡(jiǎn)并現(xiàn)象，從而導(dǎo)致輸出光不是某一單一模式，而是兩個(gè)或多個(gè)模式的疊加，稱之為簡(jiǎn)并模。在柱坐標(biāo)系下，LG01（cos）和LG01（sin）是最低階拉蓋爾-高斯模式的兩個(gè)分量，這兩個(gè)模具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，其中一個(gè)模由另一個(gè)模繞中心軸旋轉(zhuǎn)90°而得到，兩個(gè)模式之間有π/2的相位差。兩個(gè)模式通過疊加可以得到一個(gè)空心橫模，稱為L(zhǎng)G01*模（如圖所示）。

兩個(gè)模式簡(jiǎn)并得到空心橫模（LG01*）

關(guān)于激光光束的方向性

二、激光光束的頻率特性1、由工作物質(zhì)的增益線型來確定頻率范圍2、光學(xué)諧振腔（駐波腔）確定分立頻率3、光學(xué)諧振腔與工作物質(zhì)共同作用（滿足閾值條件）

1、由工作物質(zhì)的增益線型來確定頻率范圍

2、光學(xué)諧振腔（駐波腔）確定分立頻率

3、光學(xué)諧振腔與工作物質(zhì)共同作用（滿足閾值條件）

頻率特性

頻率特性

三、激光束的時(shí)間特性連續(xù)波(CW)運(yùn)轉(zhuǎn),自由振蕩脈沖運(yùn)轉(zhuǎn),調(diào)Q脈沖運(yùn)轉(zhuǎn),鎖模脈沖運(yùn)轉(zhuǎn),

1、連續(xù)波運(yùn)轉(zhuǎn)（CW運(yùn)轉(zhuǎn)）連續(xù)泵浦，連續(xù)輸出，連續(xù)功率：P

2、脈沖運(yùn)轉(zhuǎn)（1）、自由振蕩激光脈沖運(yùn)轉(zhuǎn)a、單次泵浦對(duì)應(yīng)的自由振蕩脈沖由一系列隨機(jī)的（峰值、脈寬、脈沖間隔等）尖峰脈沖所組成。

自由振蕩激光器時(shí)間特性----尖峰脈沖形成過程