天津市七校高三4月聯考 理科數學試題及答案

1、七校聯考高三數學(理)試卷 2015.04.1、 選擇題（每題5分，共8道）1、設復數z1=1+i,z2=2+bi,若為純虛數,則實數b=()a. -2 b.2 c.-1 d.12、不等式組表示的平面區(qū)域是()3、已知, ,則() a. a b c b. a c b c. c a b d. c b a4、閱讀如下程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結果為()a.7 b.9 c.10 d.115、已知雙曲線c的離心率為2,焦點為,點a在c上.若|=2|,則cos=()a. b. c. d.6、已知四棱錐p-abcd的三視圖如圖所示,則四棱錐p-abcd的四個側面中的最大面積是() a.3

2、 b.8 c. d.6；7、已知正項等比數列an滿足,若存在兩項,使得,則的最小值為()a. b. c. d.不存在8、已知定義在r上的函數y=f(x) 對于任意的x都滿足f(x+1) =-f(x), 當-1x對一切nn*都成立的最大正整數k的值;(3)設,是否存在mn*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.19、（14分）橢圓e:(ab0)的焦點到直線x-3y=0的距離為,離心率為;拋物線g:y2=2px(p0)的焦點與橢圓e的焦點重合;斜率為k的直線l過g的焦點,與e交于a,b,與g交于c,d.(1)求橢圓e及拋物線g的方程;(2)是否存在常數,使

3、為常數,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.20、（14分）已知函數f(x) =elnx, g(x) =lnx-x-1, h(x) =x2. (1) 求函數g(x) 的極大值; (2) 求證: 存在x0(1, +), 使g(x0) =g; (3) 對于函數f(x) 與h(x) 定義域內的任意實數x, 若存在常數k, b, 使得f(x) k x+b和h(x) k x+b都成立, 則稱直線y=k x+b為函數f(x) 與h(x) 的分界線. 試探究函數f(x) 與h(x) 是否存在“分界線”? 若存在, 請給予證明, 并求出k, b的值; 若不存在, 請說明理由. 高三年級七校聯考 理科數學

4、答案（2015.4）一、選擇題：題號12345678答案abcbadaa二、填空題：9、36，18 10、5 11、 12、4 13、 14、12三、解答題： 15、解析（1）/（為銳角）（2）由 得 ，. 即的最大值為.16、解析 （1）記“從15天的pm2.5監(jiān)測數據中，隨機抽取三天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件， （4分）（2）依據條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為0,1,2,3,（0，1,2,3） （7分）其分布列為：0123 （10分）（3）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為（11分）設一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則.，一年中平均有240天的空氣質

5、量達到一級或二級.（13分）17、解析（1）在中, ,為中點，所以，又側面底面，平面平面，平面，所以平面.又在直角梯形中，連結，易得，所以以為坐標原點，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標系，則 ，易證平面，是平面的法向量，.直線與平面所成角的余弦值為.（2）,設平面的一個法向量為，則，取，得.點到平面的距離.（3）存在.設（）,，.設平面的一個法向量為，則，取，得.又平面的一個法向量為，二面角的余弦值為，得，解得或（舍）,存在點，使得二面角的余弦值為，且.18、解析（1）設、的公共焦點為，由題意得，故，.（2分）橢圓：，拋物線：.（4分）（2）存在.設，.直線的方程為，與橢圓的方程聯

6、立得化簡得，.， （6分） （7分）.直線的方程為與拋物線的方程聯立得化簡得， （9分）. （11分）,要使為常數，則，得,故存在,使為常數. （14分）19、解析（1）當時，（1分）當時， （2分）而當時， （）. （4分）（2）， .（7分），單調遞增，. （8分）令，得，所以. （10分）（3）當為奇數時，為偶數，. （12分）當為偶數時，為奇數， （舍去）綜上，存在唯一正整數，使得成立. （14分）20、解析（1）（）. （1分）令，解得；令，解得. （2分）函數在內單調遞增,在上單調遞減. （3分）的極大值為 （4分）（2）由（1）知在上單調遞減，令，則在上單調遞減.， （5分）取，則.（6分）故存在，使，即存在，使.（7分）（說明: 的取法不唯一, 只要滿足, 且即可）（3）設（）, 則，當時, , 函數單調遞減；當時，函數單調遞增.是函數的極小值點，也是最小值點，即.函數與的圖象在處有公共點. （9分）設與存在“分界線”且其方程為，令函數，由，得在上恒成立，即在上恒成立