2019屆浙江省嘉興市高三9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題(WORD版)

1、嘉興市2018學(xué)年9月基礎(chǔ)測(cè)試卷（9.19）高三數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合a=x|2xx+1,b=x|x-2|3,則ab=（）a.x|-1x5b.x|1x5c.x|-1xd.x|1x2.已知a，b都是第一象限的角，則“sina=sinb”是“a=b”的（）a.充分但不必要條件b.必要但不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)z=1+2i,z=3+4i（i是虛數(shù)單位），則下列錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）12a.z+z=4+6ib.zz=-5+10i1212c.zz12d.

2、|z|z|124.已知a(1,0),b(0,3)兩點(diǎn)，則以ab為直徑的圓的方程是（）a.x2+y2-x-3y=0b.x2+y2+x+3y=0c.x2+y2+x-3y=0d.x2+y2-x+3y=05.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞減的是（）ex+e-xex-e-x1-xa.f(x)=b.f(x)=c.f(x)=lnd.f(x)=ln221+x1-x21+x26.已知直線a,b都不在平面內(nèi)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）a.若a/b,a/a,則b/ab.若a/b,aa,則bac.若ab,a/a,則bad.若ab,aa,則b/a7.一個(gè)袋子中有5個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，它們僅有顏色

3、區(qū)別，從袋子中一次摸出2個(gè)小球，記其中紅球的個(gè)數(shù)為x，則ez=（）8.在dabc中，已知cosa=5a.0.4b.0.6c.0.8d.13，cosb=，c=4，則a=（）1352030a.12b.15c.d.779.雙曲線x2y2-a2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離小于它的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線離心率e的取值范圍是（）a.1e2b.1e2d.e510.已知mr，函數(shù)f(x)=|x+3x-1-m|+m在2,5上的最大值是5，則m的取值范圍是（）a.(-,b.(-,c.2,5d.2,+）7522非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.1

4、1.已知f(x)=logx,(x0)22-x(x0)，則f(4)=_,若f(x)=4，則x=_0012.設(shè)(2x-1)8=ax8+ax7+l+ax+a8710,其中ai(i=0,1,l,8)是常數(shù)，則a=_,a+a+a+a=_3125713.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是_,表面積是_.14.已知向量a,b的夾角為60o.|a|=1,|b|=2,若(a+lb)/(2a+b)，則l=_.若(a+mb)(2a+b)，則m=_16.已知x-2y+10，則z=x-3y的取值范圍是_.2x-y-4015.已知點(diǎn)a(3,1)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f，點(diǎn)p在拋物線上，則|pf|+|pa|的最小值

5、是_.x+y-2017.已知實(shí)數(shù)x,y滿足：x2+xy+4y2=1,則x+2y的最大值是_三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=3cos2x+sinxcosx-32（1）將f(x)化為asin(wx+j)+k（a,w,j,k為常數(shù)）的形式；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本題滿分15分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，a1=b1=2,a3=b3,a1+a5=b4，設(shè)c=ab，nnns是數(shù)列c的前n項(xiàng)的和。nn（1）求a，b；nn（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：s=8+(3n-4)2n+1n20.（本題滿分1

6、5分）如圖，dabc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，dabd是以ab為斜邊的等腰直角三角形，已知cd=2.（1）求證：平面abc平面abd（2）求直線ac與平面bcd所成角的正弦值；21.（本題滿分15分）已知橢圓x2a2+y2=1(a1),直線l經(jīng)過點(diǎn)p(0,22)交橢圓于a,b兩點(diǎn)，當(dāng)l/x軸時(shí)，|ab|=2.（1）求橢圓方程（2）求|ab|的取值范圍；22.（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2x3-3(m-1)x2-6mx+10m.（mr）（1）若m=0，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）若m=1，x-1,3，求f(x)的值域；（3）若m0,且當(dāng)x-1,3時(shí)f(x)0，求m的取值范圍

7、；2018年高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1b；6c；2b；7c；3c；8d；4a；9b；5c；10am5+2=時(shí)最大值不變故m10提示：g(x)=x+3在2,5上的最大值是5，最小值是2考慮y=g(x)y=g(x)-mx-1y=|g(x)-m|y=|g(x)-m|+m的圖象變換若m0，則最大值不變；若m0，則當(dāng)77222二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）112，16或-2；12-448，-3280；141，-；137p3，(5+2)p；122154；16-3,2；172105三、解答題（本大題共5小題，共74分

8、）18（本題14分）已知函數(shù)f(x)=3cos2x+sinxcosx-32（）將f(x)化為asin(vx+j)+k（a,w,j,k為常數(shù)）的形式；（）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間=13)解：（）f(x)=3cos2x+sinxcosx-3sin2x+cos2x22=sin(2x+p32（）由-p2+2kp2x+p3p2+2kp（kz）+2kp2x+2kp，-+kpx+kp得-5pp665pp1212+kp,+kp（kz）所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-5pp12122+2+4d=2q19（本題15分）已知a是等差數(shù)列，b是等比數(shù)列，a=b=2，a=b，a+a=b設(shè)c=ab，snn1133154n

9、nn是數(shù)列c的前n項(xiàng)和n（）求a，b；nn（）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：s=8+(3n-4)2n+1n解：（）設(shè)a的公差為d，b的公比為q，nn由a=b=2，得a=2+(n-1)d，b=2qn-111nn2+2d=2q2又由a=b，a+a=b，得，解得d=3，q=2331543所以，a=3n-1，b=2nnn（）c=(3n-1)2nn當(dāng)n=1時(shí)，s=8+(31-4)21+1=4，結(jié)論成立1假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，s=8+(3k-4)2k+1成立，kn則當(dāng)n=k+1時(shí)，sk+1=sk+ck+1=8+(3k-4)2k+1+(3k+2)2k+1=8+(3k-1)2k+2=8+3(k+1)-42(k+1)+1，結(jié)論

10、也成立綜合，由數(shù)學(xué)歸納法可知，s=8+(3n-4)2n+1n20（本題15分）如圖，abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，abd是以ab為斜邊的等腰直角三角形已知cd=2（）求證：平面abc平面abd；（）求直線ac與平面bcd所成角的正弦值dabc（第20題）解：（）取ab中點(diǎn)o，連oc、od，則ocab，odab，所以cod是二面角c-ab-d的平面角在ocd中，因?yàn)閛c=3，od=1，cd=2，adzoby所以cod=90所以，平面abc平面abd（）建立空間直角坐標(biāo)系（o-cbd）則ac=(3,1,0)，bc=(3,-1,0)，bd=(0,-1,1)設(shè)n=(x,y,z)是平面bcd的法向量，xc

11、（第20題）則nbc=3x-y=0nbd=-y+z=03x=y=z，取n=(1,3,3)則|cos|=|acn|ac|n|=2327=217，即為所求21（本題15分）+y2=1（a1），直線l經(jīng)過點(diǎn)p(0,)交橢圓于a,b兩點(diǎn)當(dāng)l/x軸時(shí)，已知橢圓x2a222|ab|=2（）求橢圓方程；（）求|ab|的取值范圍解：（）當(dāng)l/x軸時(shí)，a,b的坐標(biāo)是(1,2)2所以11a2+2=1，a2=2，故橢圓方程為x22+y2=12（）當(dāng)lx軸時(shí)，|ab|=2一般地，設(shè)l：y=kx+2，a(x,y)，b(x,y)1122由12(2kx+1)y=x2+2y2=2(2k2+1)x2+22kx-1=0，xx=-

12、2k2+12k2+1d=8k2+4(2k2+1)=4(4k2+1)，x+x=-1222k112|ab|=1+k2|x-x|=k2+11224k2+1(k2+1)(4k2+1)=22k2+1(2k2+1)2=-2(+1)(-2)令2k2+1=t，則t1，|ab|=2t+12(2t-1)t211tt1，所以2|ab|（當(dāng)=，即t=2時(shí)，|ab|max=）因?yàn)?0，且當(dāng)x-1,3時(shí)f(x)0，求m的取值范圍解：（）若m=0，則f(x)=2x3+3x2，f(1)=5f(x)=6x2+6x，f(1)=12所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是：y-5=12(x-1)，即12x-y-7=0（）若m=1，則f(x)=2x3-6x+10，f(x)=6x2-6令f(x)=6(x+1)(x-1)=0，得x=-1，x=112x-1(-1,1)1(1,3)3f(x)00+極大值14f(x)遞減極小值6遞增46所以，f(x)的值域是6,46（）f(x)=2x3-3(m-1)x2-6mx+10m，f(x)=6x