【精品】2018版高考數(shù)學(xué)(江蘇專用理科)專題復(fù)習(xí)專題5 平面向量 第32練含解析

1、訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量數(shù)量積的概念；(2)數(shù)量積的應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)向量數(shù)量積的運(yùn)算；(2)求向量的夾角；(3)求向量的模(1)數(shù)量積計算的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義；解題策略(2)求兩向量的夾角時，要注意夾角為銳角和cos0的區(qū)別，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2aa，靈活運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律.1(2017玉溪月考)若向量a，b滿足|a|1，|b|2，且a(ab)，則a與b的夾角為_acdb2(2016淄博期中)已知矩形abcd中，ab2，bc1，則_.3(2016鎮(zhèn)江模擬)在abc中，bac90，d是bc的中點(diǎn)，ab4，ac3，adbc則_.4(201

2、7吉林東北師大附中三校聯(lián)考)如圖，已知abc外接圓的圓心為o，abamao23，ac22，a為鈍角，m是bc邊的中點(diǎn)，則_.5已知向量a(cos，sin)，向量b(3，1)，則|2ab|的最大值與最小值的和為_abacbc6(2015安徽改編)abc是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列正確結(jié)論的個數(shù)為_|b|1；ab；ab1；(4ab).17(2015福建改編)已知，|，|t，若點(diǎn)p是abc所在平面tab4ac，則的最大值等于_1abacabac內(nèi)的一點(diǎn)，且appbpc|ab|ac|8(2016吉林長春質(zhì)檢)已知向量a(1，3)，b(0，t21)，則當(dāng)t3，|b|2時

3、，|atb|的取值范圍是_bc，dfdc.若1，則_.11(2016開封沖刺模擬)若等邊abc的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)m滿足ca，則_.19已知菱形abcd的邊長為2，bad120，點(diǎn)e，f分別在邊bc，dc上，be2aeafcecf3oaoboaobop10(2016浙江余姚中學(xué)期中)已知與的夾角為60，|2，|23，opoaob，若32，則|的最小值為_1cmcb3mamb212(2016鹽城模擬)設(shè)o是abc的三邊中垂線的交點(diǎn)，且ac22acab20，bcao則的取值范圍是_13(2016徐州質(zhì)檢)如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120，m，n分別為半aman徑op，oq的中點(diǎn)，a為弧pq上

4、任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_14已知abc中，ab2，ac1，當(dāng)2xyt(t0)時，|xabyac|22t恒pbpc成立，則abc的面積為_，在上述條件下，對于abc內(nèi)一點(diǎn)p，pa()的最小值是_21.3422cos，答案精析72.13.4.554解析由題意可得ab3cossin6則|2ab|(2ab)24|a|2|b|24ab88cos60,4，所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.61bcacab解析如圖，在abc中，由2ab2ab，得|b|2.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則b，0，c(0，t)，ttab4ac14ac(0，t)，apt，0(0，t)(1,4)，|ac|ttp(1,4)，

5、1，4(1，t4)tbcbc又|a|1，所以ab|a|b|cos1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)，故正確結(jié)論只有.713解析1ab1，0，|ab1pbpc174t1721t1t4t13，3當(dāng)且僅當(dāng)4t，即t時取等號解析由題意，b即|atb9.511t281，13b|b|(0,1)，|at|b|(1，3)t(0,1)|(1，3t)|1(3t)2(t3)21.t3，2，(t3)211，13，|b|的取值范圍是1，136解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a(1,0)，b(0，3)，c(1,0)，d(0，3)設(shè)e(x，y)，11bef(x，y)由bc，得

6、(x，y3)(1，3)，解得2211x，1y3(1)，1即點(diǎn)e(，3(1)df由dc，得(x，y3)(1，3)，22解得x，2y3(1).2ce(1，3(1)(1，3(1)2，由，得.即點(diǎn)f(，3(1)aeaf又(1，3(1)(1，3(1)1，35641023oaobopopobop解析由題意得23.因?yàn)閛aob，所以2(oaob)22oa22ob22oa4212243.又因?yàn)?2，所以23，所以24(23)212243(23)4(31)212，所以當(dāng)310，即33op時，|23.min9解析由于，故22222222948111121macacmcbcambcbcmcbcamamb323211

7、21211211cbcacbcacbcacbca32329429428cos60.112，2)解析bcaoaddobcadbc如圖設(shè)bc的中點(diǎn)為d，則()()()(|2|2)設(shè)|ac|b，|ab|c，則b22bc20，所以(b2b22b)b2b.所以，2)221abacabac21acab21bcao2又b22bc20，所以0b2.1bcao43513，5解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)ao，由已知得m(，3則(2cos，322sin)，所以(2cos)(12cos)(322sin)(2sin)故sin(30)1，所以.1415解析因?yàn)閨xabyac|x22y222xyabacabac4x2y24xycosa2得x22y222xyabt2，則cosa(cosa1)0，則cosa0，a的最大值為設(shè)aoq，則a(2cos，2sin)(0120)122)，n(1,0)，1am2an(12cos，2sin)，17aman222sin(30)，因?yàn)?120，所以3030150，1235aman2282t恒成立，則由兩邊平方，1abacac2又t2xy，則4x2y24xy(2cosa1)0，則16y2(2cosa1)216y20，2.6當(dāng)cosa0時，|xabyac|4x2y212abac1；22(2xy)滿