上海市崇明區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試題

1、崇明區(qū)2018學(xué)年第二次高考模擬考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2本試卷分設(shè)試卷和答題紙?jiān)嚲戆ㄔ囶}與答題要求作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中16題每題4分，712題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果】1已知全集u=1,2,3,4,5，集合a=1,2,3,4，b=1,3,5，則c(aub)=2函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期t=3設(shè)函數(shù)f(x)=x2(x0)的反函

2、數(shù)為y=f-1(x)，則f-1(4)=4若復(fù)數(shù)za+2i=i（i為虛數(shù)單位），且實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為6已知二項(xiàng)式x2+的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是160，則實(shí)數(shù)a的值是5已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a6x7已知直線l:(a-3)x+(4-a)y+1=0與l:2(a-3)x-2y+3=0平行，則a=128已知圓錐的體積為3pp，母線與底面所成角為，則該圓錐的側(cè)面積為33n9已知s是公比為q的等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和若對(duì)任意的kn*，都有l(wèi)im(s-snnnk+1)=ak成立，則q=10甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，分別到三個(gè)路口疏導(dǎo)交通，

3、每個(gè)路口有1名或2名志愿者，則甲、乙兩人在同一路口的概率為（用數(shù)字作答）11已知函數(shù)f(x)=x+是9x-a+a在區(qū)間1,9上的最大值是10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍3,cb=1,cd=3若ap=ab+ad，則ap的最12已知點(diǎn)c是平面abd上一點(diǎn)，bad=p大值為二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分】高三數(shù)學(xué)共8頁第1頁13下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)為ay=xby=logx1214對(duì)于實(shí)數(shù)x，“|x|1”是“x6)x-4（1）已知f(6)=3，求實(shí)數(shù)a的值；（

4、2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間7,8上的單調(diào)性高三數(shù)學(xué)共8頁第2頁19（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分）某公園內(nèi)有一塊以o為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域?yàn)樨S富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形oab區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)a，b分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形abqp內(nèi)且在圓o外的區(qū)域，其中ap=ab=bq，pab=qba=2p3，且ab，pq在點(diǎn)o的同側(cè)為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心o處的距離都不超過60米（即要求po60）設(shè)oab=a,a0,p3（1）當(dāng)a=p時(shí)，求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；6（2）對(duì)

5、于任意a，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？oabpq20（本題滿分16分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分）對(duì)于直線l與拋物線g:x2=4y，若l與g有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且l與g的對(duì)稱軸不平行（或重合），則稱l與g相切，直線l叫做拋物線g的切線（1）已知p(x,y)是拋物線上一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)p的g的切線l的斜率k=00x0；2（2）已知m(x,y)為x軸下方一點(diǎn)，過m引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為a(x,y)，b(x,y)001122求證：x,x,x成等差數(shù)列；102（3）如圖所示，d(m,n)、e(s,t)是拋物線g上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)

6、d、e的g的切線分別是l,l，直線l,l交于點(diǎn)g(a,b)，且與y軸分別交于點(diǎn)d、e設(shè)x、x為方12121112程x2-ax+b=0(a,br)的兩個(gè)實(shí)根，maxc,d表示實(shí)數(shù)c,d中較大的值求證：“點(diǎn)2yg在線段dd上”的充要條件是“max|x|,|x|=112|m|”edge1xd1高三數(shù)學(xué)共8頁第3頁21（本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）已知數(shù)列a是公差為d(d0)的等差數(shù)列，如果數(shù)列x,x,x(m3,mn*)滿足n12maxaxx0，設(shè)b=kn+t，求證：對(duì)任意的m3,mn*，數(shù)列b(n=1,2,m)nn都是“可等距劃

7、分?jǐn)?shù)列”；（3）若數(shù)列2n(n=1,2,m)是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”，求m的所有可能值高三數(shù)學(xué)共8頁第4頁崇明區(qū)2018學(xué)年第二次高考模擬考試（數(shù)學(xué)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1.2,4,5；2.p；3.2；4.-2；5.x2y2+=1；6.2；547.3或5；8.2p；9.；10.；11.a8；12.43.-1+5126二、選擇題13.c；14.a；15.b；16.c.三、解答題17.解：（1）bb平面abc，bcb=30.2分11又ab=bb=1，bc=3，ac=21baac,baaa，ba平面acc，ba平面acc.4分11111c1-ab1c=vb1-acc1=s3acc1ba=v111

8、26.7分則，即（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由題意，得：bc=(2,-1,0),bb=(0,0,1)1設(shè)平面bbc的一個(gè)法向量為n=(u,v,w)，11nbc=02u-v=01nbb=0w=011令u=1，則n=(2,1,0)y1b1ba1zc1cx設(shè)n,n的夾角為q，則cosq=nn|n|n|3同理，可得：平面abc的一個(gè)法向量為n=(0,1,-1).4分12312=1212又觀察知二面角b-bc-a為銳角，1a二面角b-bc-a的余弦值是133.7分18.解：（1）f(6)=1+2lga=3.3分a-6lgaa-6=1，a20=10，a=.6分a-63（2）任取x,x7,8，設(shè)xx，1

9、212高三數(shù)學(xué)共8頁第5頁x-4x-4(x-4)(x-4)7,8.8分x-5x-5x-x12則有f(x)-f(x)=1-1=.3分121212因?yàn)?xx8，所以上式0，即f(x)f(x).6分1212所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增6時(shí)，aob=19.解：（1）當(dāng)a=p2p3所以舞臺(tái)表演區(qū)域的面積s扇形oab1400=ar2=p平方米.5分23（2）作ohab于h，則ab=2ah=2oacosa=40cosa在oap中，op2=oa2+ap2-2oaapcos(2p3+a).2分因?yàn)閍(0,)，所以當(dāng)a=pmax=8003+160060.8分4又y=，所以(k-0)2=0，所以k=0.4分422222

10、y-y=x2(x-x)222=400(6cos2a+23sinacosa+1)=400(3cos2a+3sin2a+4).4分p=8003sin(2a+)+1600.6分3p312時(shí)，op所以對(duì)于任意a，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求.9分19.解：（1）證明：由題意知，l的斜率必然存在，設(shè)l的方程為y-y=k(x-x).2分001代入拋物線方程，得：x2-kx+(kx-y)=000由題意，得：d=k2-kx+y=0，00x2xx00x（2）證明：由（1）知，直線ma的方程是：y-y=1(x-x)，11x直線mb的方程是y-y=2(x-x).2分22xy-y=1(x-x)11xx由，得：y-y=2(

11、x-x)-1(x-x)122122x-xx2x2x2x2所以21x=2-1+1-222244高三數(shù)學(xué)共8頁第6頁22因?yàn)閤x，所以x=x1+x2，.5分120即x,x,x成等差數(shù)列.6分102m（3）證明：由（1）知：l：y-n=(x-m)（*），故d(0,-11m24)22m+smsm+sms由（2）知：a=，代入（*）中，得：b=，所以g(,).2424ms所以方程x2-ax+b=0的兩個(gè)根是x=，x=.2分12設(shè)dg=lgd(lr)，則(1s-mmsm2m+smsm2,-)=l(-,+)244244所以s-mm+s=-l22.3分必要性：當(dāng)點(diǎn)g在線段dd上時(shí)，有l(wèi)0，1所以(s-m)(s

12、+m)0，所以|s|m|所以max|x|,|x|=12|m|222|m|充分性：當(dāng)max|x|,|x|=時(shí)，所以|s|m|，所以(s-m)(s+m)012所以l0，所以點(diǎn)g在線段dd上1|m|綜上所述：“點(diǎn)g在線段dd上”的充要條件是“max|x|,|x|=”.6分11221.解：（1）數(shù)列2,4,8,14是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”因?yàn)榇嬖诘炔顢?shù)列-1,3,7,11,15滿足-12347811140，所以對(duì)任意的n1,2,m，有kn+t-kn+tk(n+1)+t-22即滿足ababba1122mm+1所以任意的m3,mn*，數(shù)列b(n=1,2,m)都是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”.6分n（3）當(dāng)m=3時(shí)，對(duì)于數(shù)列2,4,8存在等差數(shù)列0,3,6,9滿足條件.2分當(dāng)m=4時(shí)，對(duì)于數(shù)列2,4,8,