2.11有理數的乘方

1、2.11 有理數的乘方,華東師大版七年級（上冊）,zxxk,1、如圖,邊長為a的正方形的面積？ 棱長為a的正方體的體積？,面積為：aa可記作： a2讀作：a的平方,體積為：aaa 可記作： a3讀作： a的立方,2、某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個。,1個小時后,1.5個小時,2個小時,5個小時,222 2,10個2,分裂2次,22個,3次,222個,4次,2222個,10次,zxxk,第2個問題中隨著時間的變化,細胞分裂出的個數越來越多有,22個,222個,2222個,記作: 22個,記作: 23個,記作: 24個,記作: 210個,一般地，n 個相同的因數a 相乘，可記作 an,即,

2、幾個因數相乘若都帶有括號可省略乘號,填一填：,54,(-5)7,一般地,n個相同的因數a相乘:,這種求幾個相同的因數的積的運算，叫做乘方。,=an,an,指數,底數,冪,讀作:a的n次方,a的n 次冪,或,乘方的結果叫做冪。,a,n,底數,指數,zxxk,2222222222,22,222,2222,=22,=23,=24,=210,?,=2100,21,2 =,想一想,問:數8有沒有指數?若有你能說出它的指數嗎?,那a呢?,通常指數為1時可省略不寫,一個數可以看作這個數本身的一次方 例如:8就是81,a就是a1,思考：（3）（4）(5)的三個冪，底數都是負數，為什么(3)(5)這兩個冪是正數

3、而(4)的冪是負數呢？是由什么數來確定它們的正負呢？,當底數是負數時，冪的正負由指數確定，指數是偶數時，冪是正數；指數是奇數時，冪是負數。,由（1）（2）可知，當乘方的底數是正數時，冪都是正數,計算并觀察,例題,解：,(5)(-2)5,(5)(-2)5=,(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32,練習：選擇“正”或“負”填空： 1）613 是 數； 2）(-7)12是 數 3）(-12)9是 數；,冪的符號法則,正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何非零次冪都是0。,它的底數是什么？指數又是什么？ 讀作什么？,冪的符號法則,正數的任何次冪都是正數；負數

4、的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何非零次冪都是0。,(-2)4,= (-2)(-2)(-2)(-2)=16,-24=,想一想、議一議,？,-24的底數是2， 指數是4， 讀作2的4次方的相反數,2222= 16,2的4次方的相反數,2 4，,zxxk,14,練一練,15,一、把下列乘法的形式寫成乘方的形式： 1、1111111= ； 2、33333= ； 3、（3）（3）（3）（3）= ； 4、 = ；,練一練,( ),底數是負數的乘方要加括號,底數是分數的乘方要加括號,16,二、把下列乘方寫成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ； 3、 = ；,練一練,17,（ ） ； （ ）

5、； （ ） ； （ ） （ ） ；,對,錯,錯,錯,( ),4,錯,練一練,三、判斷下列各題是否正確：,18,1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、,110,19,52,0.001,-(-27),1,1,=25,-(-3) (-3)(-3),(0.1) (0.1) (0.1),練一練,四、計算：,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,27,103,1000,105,解:原式=,100000,想一想： 底數為-1的冪的規(guī)律,議一議:(多舉些例子) 底數為10的冪的規(guī)律,-1的奇數冪是-1， -1的偶數冪是1,103等于1后面

6、加3個0， 105等于1后面加5個0；10n等于后面加n個0,3的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的數有幾個？有沒有平方得-9的有理數？為什么?,答:3的平方9; -3的平方是9;平方得9的數有2個,即3和-3;沒有平方得-9的有理數,因為一個不等于零的數的平方表示有2個相同的數相乘,根據乘法的法則:同號得正,因此平方就為正,而0的平方是0,所以不可能有平方為負數的有理數.,思 考:,利用我們本節(jié)課所學的知識解決開頭故事中的問題。,第一格,1（粒大米）,2 = 21（粒大米）,第三格,第二格,4 = 22（粒大米）, ,第六十四格,（粒大米）,？,1+21+22+23+24+263,263,=18446744073709551615,zxxk,點滴收獲,今天我們都學了哪些內容？你有什么收獲？,小結,乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊點 是因數相同,2記號a3=aaa,反過來aaaa3也成立,3底數是分數或負數的乘方，要加括號,不然就成了另 一種運算了.,4指數不超過3的特殊乘方：a的一次方，a的二次方 也可讀作a的平方，a的三次方也可讀作a的立方,5加，減，乘，除，乘方五種運算及結果,冪的符號法則:正數的任何次冪都是正數