人教版初三(上)數(shù)學(xué)第70講：與圓有關(guān)的計(jì)算(學(xué)生版)

1、與圓有關(guān)的計(jì)算_1.掌握弧長、扇形面積、圓錐的體積和表面積的計(jì)算公式；2.掌握弧長、扇形面積、圓錐的體積和表面積的應(yīng)用.1相關(guān)名詞弧長：在圓上過兩點(diǎn)的一段弧的長度叫做弧長。扇形：_所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。圓錐：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓

2、錐底面的周長母線2；沒展開時(shí)是一個(gè)曲面。圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無數(shù)條母線，且底面展開圖為一圓形，側(cè)面展開圖是扇形。2.圓中有關(guān)計(jì)算：（1）圓的面積公式：，周長c2r（2）弧長：圓心角為n、半徑為r，_（3）扇形的面積：圓心角為n，半徑為r，弧長為l，_（4）弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算1需根據(jù)不同的情況作出不同的處理：當(dāng)弓形所含弧為劣弧時(shí)，s=s弓扇當(dāng)弓形所含弧為優(yōu)弧時(shí)，s=s弓扇當(dāng)弓形所含弧為半圓時(shí)，s=s弓圓（5）圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為r，母線長為l的圓柱的體積為，側(cè)面積為2rl，全面積為（6）圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為r，母線

3、長為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為rl，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有1.弧長的有關(guān)計(jì)算【例1】已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長是（）a3pb4pc5pd6p【解析】根據(jù)弧長公式帶公式計(jì)算即可?！敬鸢浮縝bpcpd2p練習(xí)1.在半徑為5的ap2o中，弦ab=5，則ab的長為（32）練習(xí)2.弧長等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角是（）pc900a360p0b1800pd602.扇形面積的有關(guān)計(jì)算【例】如圖，abc中，bc4，以點(diǎn)a為圓心，2為半徑的a與bc相切于點(diǎn)d，交ab于e，交ac于f，點(diǎn)p是a上一點(diǎn)，且epf=40，則圓中陰影部分的面積是()9b4-a4-89c8-49d

4、8-89【解析】陰影部分的面積可用三角形的面積減去扇形的面積即可求?！敬鸢浮縝2練習(xí)3已知：如圖，在邊長為a的正abc中，分別以a，b，c點(diǎn)為圓心，a長為半徑作12，求陰影部分的面積練習(xí)4已知：如圖，abc中，c=90，b=30，bc43,以a點(diǎn)為圓心，ac長為半徑作，求b與圍成的陰影部分的面積3.圓錐的有關(guān)計(jì)算【例3】用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）a.3b.2.5c.2d.1.5【解析】設(shè)底面半徑為r，圓錐的底面圓周長等于半圓的周長可求底面圓半徑?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)底面半徑為r，則底面周長=2r，半圓的弧長=26=2r，r=3故選a練習(xí)5.已知圓錐的底面半徑為6cm

5、，高為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長為（）a.12cmb.10cmc.8cmd.6cm練習(xí)6.用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）a.2cm4.弓形面積b.1.5cmc.cmd.1cm【例4】如圖2，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的求圖中陰影部分的面積。的長為6cm,的長為10cm，若ab=12cm,【解析】本題主要考察弧長、扇形面積的有關(guān)計(jì)算，要熟記公式，正確運(yùn)用。陰影面積等于兩個(gè)扇形面積之差?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)o=，由弧長公式得6=,10=,3oa=,ob=.又ab=ob-oa,12=-,=60,oa=18,ob=30.陰影部分的面積為：-=96練習(xí)7.已知

6、如圖o1為含120弧的弓形的直徑最大的內(nèi)切圓，求證：這個(gè)內(nèi)切圓的周長等于弧長的。練習(xí)8.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條ab，ac夾角為120，ab的長為30cm，貼紙部分bd的長為20cm，則貼紙部分的面積為()a100cm28題圖b4003cm2c800cm2d8003cm25.陰影部分的面積abc【例5】已知如圖半徑oa=6cm,c為ob的中點(diǎn),aob=120,求陰影部分面積s陰影.【解析】求陰影部分的面積，最關(guān)鍵的就是將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或4,從圖形上看是不規(guī)則圖形,所以問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面差，以上為例，s陰影可以折分為s扇形oab與sd

7、aoc的差，也可以折分為sdabc與s弓形ab的和，但因?yàn)檫@兩個(gè)面積，求起來較繁鎖，所以到底用哪種方法，要有所選擇。欲求s陰影abc積的和或差，觀察圖形會(huì)發(fā)現(xiàn)s陰影=s扇形oabaco,故可求得.【答案】解:由圖示可知s陰影abc=s扇形aco,而s扇形oab=12(cm2),aco=63sin60=(cm2),s陰影abc=(12-)cm2.練習(xí)9如圖,pa,pb分別切圓o于a、b,并且aob是鈍角,如果四邊形paob的周長和面積分別為8(1+)和16,求劣弧ab與兩切線所夾部分的面積,(即陰影面積)練習(xí)10.如圖,aob=90,acob,oa=1,部分abc的面積.是以o為圓心的弧,是以a

8、為圓心的弧,求圖中陰影【例6】（2018廣東廣州一模）如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為2，高為2，ab.cd分別是兩p底面的直徑，ad.bc是母線若一只小蟲從a點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到c點(diǎn)，則小蟲爬行的最短d路線的長度是(結(jié)果保留根式)【解析】把圓錐體展開，兩點(diǎn)之間線段最短，求對(duì)角線的長度即可。【答案】解.小蟲爬行的最短路線的長度是=22+22=225練習(xí)11.ab是o的直徑，點(diǎn)d、e是半圓的三等分點(diǎn)，ae、bd的延長線交于點(diǎn)c，若ce=2，則圖中陰影部分的面積是（）3b.23c.23d.1a.4333練習(xí)12.已知矩形abcd的一邊ab=5cm,另一邊ad=2cm，求：以直線ab為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得

9、到的圓柱的表面積1.一條弧所對(duì)的圓心角是90，半徑是r，則這條弧的長是2.在半徑為1的圓中，弦ab=1，則ab的長為。3.若ab的長為所對(duì)的圓的直徑長，則ab所對(duì)的圓周角的度數(shù)為4.如圖所示，oa=30b，則ad的長是bc的長的_倍5.一圓弧的圓心角為300，它所對(duì)的弧長等于半徑為6cm的圓周長，求這弧所在圓的半徑6.在半徑為r的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長l=_7如圖，abc中，c=90，ac=8，bc=6，兩等圓a，b外切，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為()4b258c2516d25a257題圖328_和_所圍成的圖形叫做扇形在半徑為r的圓中，圓心角為n的扇形面積s扇形=_；若l

10、為扇形的弧長，則s=_扇形9如圖，在半徑為r的o中，弦ab與所圍成的圖形叫做弓形當(dāng)當(dāng)為劣弧時(shí)，s弓形=s扇形_；為優(yōu)弧時(shí)，s弓形=_soab610半徑為8cm的圓中，72的圓心角所對(duì)的弧長為_；弧長為8cm的圓心角約為_(精確到1)11半徑為5cm的圓中，若扇形面積為25cm2，則它的圓心角為_若扇形面積為3則它的圓心角為_2，12若半徑為6cm的圓中，扇形面積為2，則它的弧長為_1.（2018遼寧旅順一中期末）若圓錐的底面周長為20，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120，則圓錐的側(cè)面積為2.（2018海南中考）正方形abcd的邊長為2cm，以b點(diǎn)為圓心，ab長為半徑作ac，則圖中陰影部分的面積

11、為（）a.（4）cm2b.（8）cm2c.（24）cm2d.（2）cm23.（2018山西太谷中考）要在面積為1256m2的三角形廣場(chǎng)abc的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑相同的扇形草坪，要求草坪總面積為廣場(chǎng)面積的一半，那么扇形的半徑應(yīng)是m（取3.14）4.（2018陜西西安中考）已知圓柱的底面半徑為3，高為8，求得這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）a.48b.48c.24d.245.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是（）3b.3c.3d.a.10cm20cm25cm503cm6.如圖，在abc中，bc4，以點(diǎn)a為圓心.2為半徑的a與bc相切于點(diǎn)d，交ab于e，交ac于f，點(diǎn)p是a上的一點(diǎn)，且epf40，則圖中陰影部分的面積是（）79b489c849d88a4497.已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為（）a1：2b2：1c