人教版初一(上)數(shù)學(xué)第6講：有理數(shù)的混合運算(教師版)(著名機構(gòu)講義)

1、有理數(shù)的混合運算_1.掌握有理數(shù)加減混合運算法則和計算題；2.掌握有理數(shù)乘除和乘方混合運算的計算技巧.1加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac這個算式里，含有有理數(shù)的加減乘除乘方多種運算，稱為有理數(shù)的_。2.有理數(shù)加減混合運算步驟：（1）利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法（2）省略加號的和的形式，簡化算式（3）運用加法交換律、結(jié)合律，使運算簡單3進行有理數(shù)加減混合運算使用交換律、結(jié)合律的簡便方法（1）使符號相同的加數(shù)放在一起（2）互為相反數(shù)的放在一起（3）使和為整數(shù)的加

2、數(shù)放在一起（4）使分母相同的加數(shù)放在一起(5)有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：先算_，再算_，最后算_；同級運算，按照從_的順序進行；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。注意：（1）加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方叫做第三級運算?？梢詰?yīng)用運算律，適當(dāng)改變運算順序，使運算簡便。（2）小括號先算；進行分?jǐn)?shù)的乘除運算，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法；同級運算，按從左往右的順序進行，這一點十分重要。參考答案：1.混合運算3.乘方,乘除,加減,左至右.11.有理數(shù)加減混合運算7111【例1】(-4)-(-5)+(-4)-(+3)82

3、48.【解析】先寫成省略括號的形式，然后靈活運用加法法則和運算律簡化運算7111【答案】解：原式=-4+5-4-382487111=(-4-4-3)+5848211=-12+542=-634練習(xí)31-4練習(xí)1.（2.48）4.33（7.52）（4.33）【答案】-10練習(xí)224+(-14)+(-16)+8；【答案】2134+-+17575【答案】2練習(xí)4（14）（4）（1）（16）（5）【答案】20練習(xí)5.5116+(-)+(-)+(-)6767【答案】-13【例2】2-348-【答案】2-2.有理數(shù)的乘除混合運算773【解析】先確定符號，再根據(jù)除法的性質(zhì)除以一個數(shù)等于乘她的倒數(shù)都轉(zhuǎn)換成乘法，

4、再根據(jù)乘法的運算法則計算即可。348773=2743378練習(xí)6.-2-1【答案】-2-1=-=13114223114223525=-42342練習(xí)7.15-1-1451654【答案】22583.有理數(shù)乘方運算及混合運算23【例3】(-0.125)12(-1)7(-8)13(-)935【解析】把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)簡便算法計算即可。23【答案】(-0.125)12(-1)7(-8)13(-)935=（153）12（-）7（-8）13（-）98351533=（）12（-8）12（-8）（-）7（-）7（-）283553=1（-8）1（-）25=-7225【例4】-3.1435.2+6.28(

5、-23.3)-1.5736.4【解析】先寫成省略括號的形式再進行變形，然后再用分配律和運算律簡化運算，即可。【答案】-3.1435.2+6.28(-23.3)-1.5736.4=-3.1435.2-3.1446.6-3.1418.2=（-3.14）（35.2+46.6+18.2）=（-3.14）100=-314練習(xí)833(5)+16(2)345+(580.625)25【答案】33(5)+16(2)345+(0.625)28=275-2-20+0=113練習(xí)9.-12012-(1-0.5)【答案】-12012-(1-0.5)131317=-1-=-662練習(xí)10.-32-(-5)3(-)2-18

6、-(-3)2;5【答案】-54練習(xí)11.（2）1+1313-(-)3(-2)4(-0.5);441043【答案】-81927;【例5】1+l+練習(xí)12.5-3-2+4-3(-2)2-(-4)(-1)3-7.【答案】2241111335979999101【解析】根據(jù)1111=(-)，把每一項寫開即可求出結(jié)果。n(n+2)2n(n+2)【答案】原式=（1-）+（-）+（-）+（11111111111=（1-+-+.+-+-）-）2323529799299101111111112335979999101=（1-112101）=50101111111111練習(xí)13.2612203042567290【答

7、案】910=1-，=-，=-，根據(jù)這些等式解答下列各題：練習(xí)14.已知1111111112223233434（1）求值：11111+1223344556；（2）計算：1111+ll+12233420042005【答案】解：(1)=1-15=66【例6】112004（2）=1-=200520051與-的和的平方；23【解析】仔細(xì)審清題意，根據(jù)題意列式計算即可?！敬鸢浮拷猓海?）+-=11223136練習(xí)15.-2的立方減去-3的倒數(shù)的差。【答案】解：(-2)3-12=-7-3331練習(xí)16.已知甲數(shù)為-，乙數(shù)比甲數(shù)的平方的2倍少，求乙數(shù)。224321【答案】解：2-=4224.有理數(shù)混合運算的綜

8、合運用+l+【例7】計算：11112481024【解析】觀察分母之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各個分母之間的關(guān)系都是2倍的關(guān)系，給原式補一項11024即可往前推倒，為了使式子與原式相等，再減去一個11024即可。+l+【答案】=111111+-24810241024102411111=+-2485021024=1-11024=10231024練習(xí)17如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為11的長方形，接著把面積為的長22111方形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形如此進行44811111111下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算：+2481632641282561412111

9、68132【答案】255256111111111練習(xí)18.+248163264128256512【答案】511512【例8】已知有理數(shù)滿足a-1+b+3+3c-1=0，求(abc)2011的值；【解析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，先求出a，b，c的值，再代入求值即可。【答案】解：a-1+b+3+3c-1=0a=1,b=-3,c=1，所以3(abc)2011=(-1)2011=-15-4-(-5)=-5，其中正確的個數(shù)是（）2a、-35b、(1-3)5c、3-15d、(-35)-1222練習(xí)19.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的平方等于4，試求x2-(cd)x+(a+b)2010+(-cd)2

10、009的值?！敬鸢浮拷猓河深}意知：a+b=0,cd=1,x2=4x=2，x2-(cd)x+(a+b)2010+(-cd)2009=x2-x-1=3-x，當(dāng)x=2時，原式=3-x=3-2=1當(dāng)x=-2時，原式=3-x=3-(-2)=5練習(xí)20.甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了10%.最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣給了乙，在上述股票交易中（）a甲剛好虧盈平衡；b甲盈利1元；c甲盈利9元；d甲虧本1.1元.【答案】b531.下列計算0-(-3)=-3；(-1)+(-1)=1；-23(-2)=4；15a、1個b、

11、2個c、3個d、4個【答案】a2.下列各式運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）()【答案】a3.（2014畢節(jié)地區(qū)中考）計算32的值是（）a.9b.-9c.6d.-6【答案】b4.（2014臺灣中考）算式743369741370之值為何？()a3b2c2d3【答案】a5.（2014濱州中考）計算：32+（2）25=【答案】-76.一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之積（）a符號必為正b符號必為負(fù)c一定不大于零d一定不小于零【答案】c7.若ab0，則下列說法中，正確的是（）aa，b之和大于0ba，b之和小于0ca,b同號d無法確定【答案】c8.下列說法中，正確的是（）a兩個有理數(shù)的乘積一定大于每一個因數(shù)。6b若一個數(shù)的絕

12、對值等于它本身，這個數(shù)一定是正數(shù)。c有理數(shù)的乘法就是求幾個加數(shù)的和的運算。d兩個連續(xù)自然數(shù)的積一定是一個偶數(shù)?！敬鸢浮縟9.下列說法中，正確的是（）a若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，那么這兩個有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù)b若兩個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定互為相反數(shù)c若兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù)d若a是任意有理數(shù)，則1a是它的倒數(shù)【答案】a10.若ab0，那么a，b的值為（）a都為0b都不為0c至少有一個為0d無法確定【答案】c11.幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號（）a由因數(shù)的個數(shù)而定b由正因數(shù)的個數(shù)而定c由負(fù)因數(shù)的個數(shù)而定d由負(fù)因數(shù)的大小而定【答案

13、】c12.（2014菏澤期中）下列說法中，正確的是（）a若a+b=0，那么a=b=0bab=0，則a=b=0c若ab0，則a，b都不等于0d若a+b0，則a、b都不等于0【答案】c13.某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個有效數(shù)字）為（）a3.1106元b3.1105元c3.2106元d3.18106元【答案】c14.無論x取什么值，下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是（）a、2x2-1b、(2x+1)2c、2x1d、2x2+1【答案】d15.計算(1)-2111221-(-)-；（2）(-11)-(-7)-12-(-4.2).3642353

14、1110534（3）(-2)(-)(-)(-5)；（4）(-56)(-1)(-1)2109164711111（5）-1+5(-)(-6)；（6）(-)1.6324102111211113【答案】（1）-(-)-=-+-=-；364236421222121（2）(-11)-(-7)-12-(-4.2)=-11-12+7.4+4.2=-12.4.35333111051919（3）(-2)(-)(-)(-5)=(-)(-)(-)(-)=21092101052007（4）(-56)(-15342144)(-1)=-56(-)(-)=-24164716771（5）-1+5(-)(-6)-1+5(-6)(

15、-6)=179；61111144（6）(-)1=(-)10=-32410653_11計算(-7)-(+5)+(-3)-(-5)+2的結(jié)果為()3a-71321b-7c12d-123313【答案】b2.（2015豐臺月考）下列說法錯誤的是()a絕對值等于本身的數(shù)只有1b平方后等于本身的數(shù)只有0、1c立方后等于本身的數(shù)是-1,0,1d倒數(shù)等于本身的數(shù)是-1和1【答案】a3.下列結(jié)論正確的是（）a數(shù)軸上表示的點與表示的點相距10b數(shù)軸上表示+6的點與表示4的點相距10c數(shù)軸上表示4的點與表示4的點相距10d數(shù)軸上表示6的點與表示4的點相距10【答案】b4.下列說法中不正確的是()a0既不是正數(shù),也不

16、是負(fù)數(shù)b0不是自然數(shù)c0的相反數(shù)是零d0的絕對值是0【答案】b5.下列計算中，正確的有()(1)(-5)+(+3)=-8(2)0+(-5)=+5(3)(-3)+(-3)=0(4)(+)+(-)=566123a0個b1個c2個d3個【答案】b6.平方得25的數(shù)是_，立方得-64的數(shù)是_【答案】5，-47.若xy0，z0，那么xyz_08【答案】8.某冷庫的溫度是-16，下降了5，又下降了4，則兩次變化后的冷庫的溫度是_【答案】-259.(2015鹽城月考)已知a+1+b-3=0，則a=_b=_【答案】-1,32210.-2的倒數(shù)是_；-的倒數(shù)是_；-1的倒數(shù)是_33【答案】-133，-，-22512.-2(-2)2=_；(-3)(-)3=_16.(2014漢江)計算：1-(1-0.5)2-(-3)211.如果a、b互為倒數(shù)，那么-5ab=_【答案】-51133【答案】-8,913.用算式表示：溫度由-4上升7，達到的溫度是_【答案】314.若三個有理數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，在這三個有理數(shù)中，有_個負(fù)數(shù)【答案】1或35若15.-5-3=_；150.216=_；m、n互為相反數(shù)，則m-1+n=_【答案】2，0.2,113【答案】-76617.（1）-8-(-15)+(-9)-(-12)；（2）(-)-7-(-3.2)+(-1)；521311（3）(-3)(-)(-)；（4