人教版數(shù)學(xué)高一單元測(cè)試卷第二章_單元檢測(cè)含解析

1、第二章單元檢測(cè)時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示aa為()aa32b(a)23c(a)32da23323答案：c2已知log7log3(log2x)0，那么x11a.b.11c.d.2233答案：c解析：此題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)由log7log3(log2x)0，可得log3(log2x)1.-12等于()又可推出log2x3，從而得x8，所以，x-121等于.故選c.221ayxby2x3指數(shù)函數(shù)yf(x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，1)，則此指數(shù)函數(shù)為()2cy3xdy10x答案：a

2、a解析：利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系知該指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(1,2)，代入函數(shù)式y(tǒng)ax求出a即可4若函數(shù)f(x)ax(a0，1)是(，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(0,1)b(1，)c(0,1)(1,2)d(1,2)答案：a解析：由a11得0a1.20.7，blog20.6，clog40.49，則(5已知alogaabcbacb)20.7log20.49，clog40.49log20.7，ccbadbac答案：c解析：alogblog2x(x0)是單調(diào)增函數(shù)，而0.490.60.7，abc.6春天，池塘中小荷尖角漸露，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉30天可以完全

3、覆蓋池塘水面，當(dāng)荷葉覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了()a15天b20天c29天d30天答案：c解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系y2x，當(dāng)x30時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng)29天，1a1a，)b(，1c(，)d(，布滿水面的一半7函數(shù)f(x)4ax1的圖象恒過定點(diǎn)p，則p點(diǎn)坐標(biāo)是()a(1,5)b(1,4)c(1,4)d(0,4)答案：a解析：令x10得x1，即過定點(diǎn)(1,5)8函數(shù)f(x)2x1的定義域是()a0，)b1，)c(，0d(，1答案：a解析：要使函數(shù)有意義，則需2x10，即為2x1，解得，x0，則定義域?yàn)?，)故選a.9若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則

4、a的范圍為()a1,2)b1,2c1，)d2，)答案：a解析：，1a2.12a1a010函數(shù)f(x)log0.54x的定義域是()1332443142答案：a13解析：log0.5(34x)0,034x1，2x4.1xx11函數(shù)f(x)2fx，x，則f(log23)等于()81624因此f(log23)log2242log224.2421a1b.11c.d.答案：d解析：log23log2164，1112若axz|222x1，則a(rb)中的元素有()a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)答案：c解析：axz|222x8xz|12x3xz|11xr|0x2arb)0,1，故a(rb)中的元素個(gè)數(shù)為2.二、填

5、空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上213函數(shù)f(x)2答案：(，33-x的定義域是_2xlog81xx則滿足f(x)的x的值為_14設(shè)函數(shù)f(x)x，1，14答案：311解析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)x(，1時(shí)，2x的值大于2.所以x1.所以應(yīng)有l(wèi)og81x4，1則有x8143.15函數(shù)ylog1(x25x6)的遞減區(qū)間是_2答案：(，1)解析：由x25x60，得x6，或x1，ux25x6在(，1)上遞減，ylog1(x25x6)在(，1)上遞增，2ylog1(x25x6)在此區(qū)間遞減216已知函數(shù)f(x)logax(0a1)，對(duì)于下列判斷：若x1，則f(x)0；若0

6、x1，則f(x)0；f(x1)f(x2)，則x1x2；f(xy)f(x)f(y)其中正確的命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))答案：解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象易得三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)函數(shù)f(x)(m2m5)xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值解：由冪函數(shù)的定義，得m2m51.解得m3或m2.當(dāng)m3時(shí)，f(x)x2在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)m2時(shí)，f(x)x3在(0，)上是減函數(shù)；故m3.18(12分)設(shè)f(x)ax1，g(x)a3x3，其中a0，a1.若f(x)g(x)，求x的取值范圍解：f(x)g(

7、x)，即ax1a3x3.當(dāng)a1時(shí)，有x13x3，解得x2.當(dāng)0a1時(shí)，有x13x3，解得x2.所以，當(dāng)a1時(shí)，x的取值范圍為x|x2；當(dāng)0a1時(shí)，x的取值范圍為x|x219(12分)已知f(x)3x，g(x)4x1.(1)計(jì)算f(0)，f(1)，f(2)，g(0)，g(1)，g(2)；(2)利用圖象求解不等式f(x)g(x)解：(1)f(0)1，f(1)3，f(2)9，g(0)1，g(1)5，g(2)9.(2)31x0，1x1x2x1x21x1x2x1x21x1x2x1x21x1x2x1x2xaa，即ta.xaa.at.當(dāng)t時(shí)有最大值，a.a的值為3或.任取1x1x21，則log2()log2

8、()log21x11x21x11x21x11x21x11x21a由(1)知兩圖象交點(diǎn)為(0,1)，(2,9)，畫出草圖由圖象知f(x)g(x)的解集為x|x0或x220(12分)已知函數(shù)f(x)log2(1x)，g(x)log2(x1)，設(shè)f(x)f(x)g(x)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)證明函數(shù)f(x)是減函數(shù)1x解：(1)f(x)f(x)g(x)log2(1x)log2(x1)log21x.由得1x1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)x10，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，1x1x又f(x)log21xlog21xf(x)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義

9、域?yàn)?1,1)，1x11x2x1x21x11x2x1x2log2()，又(1x1x2x1x2)(1x1x2x1x2)2(x2x1)0，所以1，所以log2()log2()0，即log2()log2()，所以函數(shù)f(x)是減函數(shù)21(12分)函數(shù)ya2x2ax1(a0且a1)，當(dāng)自變量x1,1時(shí)，函數(shù)的最大值為14.試求a的值解：y(ax)22ax1(ax1)22，令axt，y(t1)22.當(dāng)a1時(shí)，1x1，11aa函數(shù)的對(duì)稱軸為t1，當(dāng)ta時(shí)有最大值(a1)2214，a3.當(dāng)0a1時(shí)，1x1，11aa1a12214.13131x22(12分)已知函數(shù)f(x)loga1x(其中a0，且a1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；41(3)若x0，時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是0,1，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由條件知1x1x1x12loga12loga1x1x1x.記g(x)12則g(x)121x121因此當(dāng)a1時(shí)，f(x)在0，上單調(diào)遞增，1由f1，得a3；1當(dāng)0a0