人教版高中數(shù)學【必修四】[知識點整理及重點題型梳理]_正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象_基礎(chǔ)

1、精品文檔用心整理人教版高中數(shù)學必修四知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【學習目標】1.了解作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的三種方法；2.掌握三角函數(shù)圖象的作用，會用“五點法”作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象?！疽c梳理】要點一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法1描點法：按照列表、描點、連線三步法作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的方法。2幾何法利用三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0,2內(nèi)的圖象，再通過平移得到y(tǒng)sinx和ycosx的圖象。3五點法先描出正弦曲線和余弦曲線的波峰、波谷和三個平衡位置這五個點，再利用光滑曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)的圖象。在確

2、定正弦函數(shù)ysinx在0,2上的圖象形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點是3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22要點詮釋：（1）熟記正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象起關(guān)鍵作用的五點。（2）若xr，可先作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的圖象，然后通過左、右平移可得到y(tǒng)sinx和ycosx的圖象。（3）由誘導公式y(tǒng)cosxsin(x2)，故ycosx的圖象也可以將ysinx的圖象上所有點向左平移2個單位長度得到。要點二：正弦曲線、余弦曲線（1）定義：正弦函數(shù)ysinx(xr)和余弦函數(shù)ycosx(xr)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。（2）圖象資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理要點詮

3、釋：（1）由正弦曲線和余弦曲線可以研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。（2）運用數(shù)形結(jié)合的思想研究與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的問題，如x0,2p，方程lgx=sinx根的個數(shù)。要點三：函數(shù)圖象的變換圖象變換就是以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)通過對稱、平移而得到。y=sinxy=sin(x+j)y=asin(wx+j)【典型例題】類型一：“五點法”作正、余弦函數(shù)的圖象例1用五點法作出下列函數(shù)的圖象。（1）y=2-sinx，x0,2p；6，x-pp11p662、(（2）y=cosx+,。【思路點撥】（1）取0,2p上五個關(guān)鍵的點（0，2）、（pp，1）、(2,)3p2（,3)、2p，2）。（2）p11p

4、取-66,上五個關(guān)鍵的點。【解析】（1）找出五點，列表如下：x0p2p3p22pu=sinxy=2u0211021302描點作圖（如下圖）。資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理（2）找出五點，列表如下：u=x+xp60-p6p2p3p5p63p24p32p11p6y=cosu10101描點作圖（如下圖）?！究偨Y(jié)升華】在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關(guān)鍵點，再用光滑的曲線將它們連接起來，即可得到函數(shù)的簡圖，這種近似的“五點法”是非常實用的。舉一反三：【變式1】用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖：（1）y=sinx（0x2）；（2）y=1+cosx（0x2）【解析】（1）列表：xs

5、inxsinx000p211p003p2112p00描點作圖，如圖（1）：（2）列表：xcosx1+cosx012p201p103p2012p12描點作圖，如圖（2）。類型二：利用圖象變換作出函數(shù)的圖象資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理例2作函數(shù)y=1-cos2x的圖象；【思路點撥】要善于利用函數(shù)y=f(x)的圖象來作y=|f(x)|及y=f(|x|)的圖象?！窘馕觥繉=1-cos2x化為y=|sinx|，其圖象如下圖。【總結(jié)升華】函數(shù)的圖象變換除了平移變換外，還有對稱變換，一般地，函數(shù)f(-x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，-f(x)與f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，-f(-

6、x)和圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱。舉一反三：【變式1】（2016福建臺江區(qū)月考）已知函數(shù)y=11cosx+|cosx|，22220,x2kp+p,2kp+3p(kz)畫出函數(shù)的簡圖ppcosx,x2kp-,2kp+(kz)11【解析】y=cosx+|cosx|=，2222作出簡圖如下：類型三：利用函數(shù)圖象解簡單的三角不等式例3畫出正弦函數(shù)y=sinx（xr）的簡圖，并根據(jù)圖象寫出：資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理（1）y12時x的集合；（2）-1（1）過0,點作x軸的平行線，從圖象中看出：在0，2區(qū)間與正弦曲線交于,、,3y時x的集合。22【

7、思路點撥】用“五點法”作出y=sinx的簡圖。【解析】1p15p126262兩點，在0，2區(qū)間內(nèi)，y12p5p1時x的集合為xx。當xr時，若y，則x的集合為662（2）過0,-、0,225p6px+2kpx+2kp,kz。613兩點分別作x軸的平行線，從圖象中看出：在0，2區(qū)間，它們分別與,-，,-點和正弦曲線交于，3232合為7p111p1p32p313,點，那么當-y626222時，x的集x-+2kpx+2kp,kzx+2kpx+2kp,kz或x+2kpx+2kp,kzx+2kpx+2kp,kz。36637ppp6362p37p7p2p11p【總結(jié)升華】利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線，都

8、可解簡單的不等式，但需注意解的完整性，此外數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，它能把抽象的數(shù)學式子轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖象，平時解題時要靈活運用。舉一反三：【變式1】（2015春四川資陽月考）利用正弦函數(shù)圖象解下列不等式：（1）sinx（2）sinx1212；（3）sin(x+)3p62；6)（4）sin(x+p32資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【解析】作出函數(shù)y=sinx的圖象，如圖所示：由圖可得：（1）sinx1p5pk時，x+2kp,+2p，kz，即原不等式的解集為266p5p+2kp,+2kp，kz；6615p1p3k2（2）sinx時，x+2p,+kp，kz，即原不等式的解集為2665p13p+2kp,+2kp，kz；666)（3）sin(x+p3pp2ppp時，x+2kp,+2kp，kz，即x+2kp,+2kp，k2633626+2kp,z，即原不等式的解集為pp2+2kp，kz；（4）sin(x+)3kz，即原不等式的解集為+2kp,13p+2kp，kzpp2p7pp13p時，x+2kp,+2kp，kz，即x+2kp,+2kp，6263326p26類型四：三角函數(shù)