人教版高中數(shù)學(xué)【選修2-3】[重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)] 二項(xiàng)式定理(理)(提高)

1、1在二項(xiàng)x-的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）【鞏固練習(xí)】一、選擇題215x2精品文檔用心整理人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型（?？贾R(shí)點(diǎn)）鞏固練習(xí)23x)n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（a10b10c5d52若(1+2)4=a+b2（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）a33b29c23d193（2015南昌校級(jí)二模）若(x-1a4b5c6d74(1+3x)n（其中nn且n6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）a6b7c8d9）5在32x-的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有（）1202a4項(xiàng)b5項(xiàng)c6項(xiàng)d7項(xiàng)6用二項(xiàng)式定理計(jì)算9.985精確到1的近似值是（）a99000b99

2、002c99004d990057（2016江西模擬）(1-x2)4(x+11)5的展開式中的系數(shù)為（）xxa5b11c21d298(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()a45b60c120d210二、填空題9(1-x)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為_10在(1+xx)3+(1+x)3+(1+3x)3的展開式中，x的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）11已知(xcosq+1)的展開式中x2的系數(shù)與x+的展開式中x3的系數(shù)相等，則cosq=_5454三、解答題資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用12（

3、1）求a2x精品文檔用心整理ax6-展開式中的第三項(xiàng)。（2）求(1+2x3x2)5展開式中x5的系數(shù)+cn-12+1(nn*)，求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，s-4n-1能被64整除13已知s=2n+c12n-1+c22n-2+nnnnn14.已知二項(xiàng)式(x-2x2)n，（nn*）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)（15求(13x)12的展開式中，1）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和；2）奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和；3）偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和；4）各項(xiàng)系數(shù)和；（5）各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值和；（6）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和?！敬鸢概c解析】1【答

4、案】b【解析】tr+125-10r=crx(-r()-x)1r=cr(-1)rx-。35要求含x4的系數(shù)，則103r=4，3r=6，則r=2。所以c2(-1)2=10。52【答案】b【解析】(1+2)4=1+c12+c2(2)2+c3(2)3+c4(2)4，4444a+b=1+c1+c2(2)2+c4(2)4=29，故選b。4443【答案】b【解析】依題意，t=c(-)24n31n-33x2-1其展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，n-3-1=0，2n=5。故選b。4【答案】b【解析】二項(xiàng)式(1+3x)n的展開式的通項(xiàng)tr+1=cr1n-r(3x)r=cr3rxr。于是依題意有nnc535=c636，即n

5、(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)5!6!nn由此解得n=7。5【答案】a=3n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)（n6），1r=crcr(32x)20-r-=cr(-1)rx20-r232-2。2【解析】tr+1202020資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用20-rr精品文檔用心整理2為有理數(shù)，即220-r3-r240-5r6為整數(shù)。則r為2，8，14，20共有4項(xiàng)。6【答案】c【解析】9.958=1(-00=005.c2)55-1c105410c+02.0235123+0c0-0.02100000.0251000+4=99004。7【答案】d【解析】(1-x2)4(x+1

6、1)5=(1-x2)4(1+)5，xx其展開式中1x的系數(shù)是由以下幾部分的和；11(1x2)4的常數(shù)項(xiàng)與(1+)5的展開式中含的系數(shù)的乘積；xx11(1x2)4含x2的系數(shù)與(1+)5的展開式中含xx311(1x2)4含x4的系數(shù)與(1+)5的展開式中含xx5的系數(shù)的乘積；的系數(shù)的乘積；1(1x2)4、(1+)5的展開式中的通項(xiàng)公式分別為：xxtr+1=cr(-x2)r，t4s+11=c5()5，5x+11(1-x2)4()5的展開式中的系數(shù)為：xxc0c1-c1c3+c2c5=-29。454545故選d。8【答案】c64【解析】(1x)6(1y)4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：c3c020

7、f(3，0)20；含x2y1的系數(shù)是c2c160，f(2，1)60；64含x1y2的系數(shù)是c1c236，f(1，2)36；64含x0y3的系數(shù)是c0c34，f(0，3)4；64f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120故選：c9【答案】0【解析】二項(xiàng)式(1-x)20的展開式的通項(xiàng)是tr+1r=cr120-r(-x)r=cr(-1)rx2，因此，(1-x)20的2020展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差等于c2(-1)2-c18(-1)18=c2-c2=0。2020202010【答案】7【解析】tr+1=crxr，令r=1，得系數(shù)c1，33資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用=cx，令r=

8、3，得系數(shù)為c3，2tr+1r33r精品文檔用心整理x的系數(shù)為c1+c2+c3=7。33311【答案】22x+的展開式中x3的系數(shù)為c1=5，44【解析】5454(xcosq+1)5的展開式中x2的系數(shù)為c3cos2q=5。5cos2q=12【解析】122，cosq=。2=c2-=c2=c2=15x-1。2xaaxx（1）展開式中的第三項(xiàng)t=t32+166246a6-2x2a4x1當(dāng)k=1時(shí)，9k-8k-1=0，顯然s-4n-1能被64整除；（2）(1+2x3x2)5=(1x)5(1+3x)5，展開式中x5的系數(shù)為2435405+102701090+5151=92。13.【解析】證明：s=(2

9、+1)n=3n，nn為偶數(shù)，設(shè)n=2k(kn*)，)8s-4n-1=9k-8k-1=(8+1)k-8k-1=(c08k-2+c18k-3+ck-22，(*)nkkkn當(dāng)k2時(shí)，(*)式能被64整除n為偶數(shù)時(shí)，sn-4n-1能被64整除14.【解析】（1）第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，cc4n2(-2)4(-2)2=101，解得n=8n令x=1得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為(1-2)8=1(2)展開式中第r項(xiàng),第r+1項(xiàng),第r+2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為cr-182n-r,cr2r,cr+12r+1,88若第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大,則必須滿足：cr-12n-rcr2r并且cr+12r+1cr2r，解得5r6；8888資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用x11所以系數(shù)最大的項(xiàng)為t=179217精品文檔用心整理；二項(xiàng)式15【解析】（1）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為c0+c1+c2+121212+c12=212=4096。12（2）奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為c0+c2+c4+121212（3）偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為c1+c3+c5+121212+c12=211=2048。12+c11=211=2048。12（4）(1-3x)12=c0-c13x+c2(3x)2-c3(3x)3+12121212+c12(3x2)12，12令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)和為(1