人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中考試卷》（附答案解析）

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試人教版八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.若是二次根式，則x的取值范圍是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x22.一次函數(shù)y=x+3的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）a. (0，3)b. (0，-3)c. (3，0)d. (-3，0)3.下列計算正確的是()a 82=16b. 55=5c. 42=6d. 32=64.一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻角3m，若梯子的頂端下滑1m，則梯足將滑動（）a. 0mb. 1mc. 2md. 3m5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)一組是（ ）a. 7，8，9b. 8，15，17c. 1，1，2d. 2，3，46.矩

2、形的對角線一定具有的性質(zhì)是（ ）a. 互相垂直b. 互相垂直且相等c. 互相垂直且平分d. 相等且平分7.在菱形abcd中，ab=4，abc=60，則菱形的面積為（ ）a. 16b. c. d. 88.若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩個鄰角的比為（ ）a. 6:1b. 5:1c. 4:1d. 3:19.下列說法錯誤的是（ ）a. 對角線互相垂直平行四邊形是正方形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形c. 對角線相等的平行四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形10.將直線y=x-2向上平移3個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（ ）a. 經(jīng)

3、過第一、二、四象限b. 與x軸交于(1，0)c. 與y軸交于(0，1)d. y隨x的增大而減小11. 一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，假設(shè)每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖則每分鐘的進水量與出水量分別是（）a. 5、2.5b. 20、10c. 5、3.75d. 5、1.2512.如圖，四邊形是菱形，點是邊上一動點，過點作于點，于點，連接，則的最小值為( )a. b. c. d. 二、填空題13. 計算：_ .14.函數(shù)y-2x+3的圖像不經(jīng)過第_象限15.如圖，四邊形abc

4、d是正方形，aebe于點e，且ae3，be4，則陰影部分的面積是_16.一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是_17.如圖，在矩形abcd中，bc=4，cd=3，將abe沿be折疊，使點a恰好落在對角線bd上的點f處，則de的長是_三、解答題18.計算:（1）（2）19.先化簡，再求值：，其中20.已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，cebd交ad的延長線于點e，ce=ac（1）求證：四邊形abcd矩形；（2）若ab=4，ad=3，求四邊形bced的周長21.如圖，已知abed，延長ad到c使ad=dc，連接bc，ce，bc交de于點f，若ab=bc（1）

5、求證：四邊形becd是矩形；（2）連接ae，若bac=60，ab=4，求ae的長22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線過點b(0，1)，且與直線相交于點a（-3，m） （1）求直線的解析式； （2）若直線與x軸交于點c，點p在x軸上，且sapc=3，求點p的坐標(biāo) 23.某商店決定購進a、b兩種紀(jì)念品.若購進a種紀(jì)念品10件，b種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進a種紀(jì)念品5件，b種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購進a、b兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進a種紀(jì)念品的數(shù)量不少于b種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過b種紀(jì)念品數(shù)量的8

6、倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件a種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件b 種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？答案與解析一、選擇題1.若是二次根式，則x的取值范圍是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意得，解得，故選：d【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵2.一次函數(shù)y=x+3的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）a. (0，3)b. (0，-3)c. (3，0)d. (-3，0

7、)【答案】a【解析】【分析】令，求出y的值即可【詳解】解：令，則，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為故選：a【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知y軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵3.下列計算正確的是()a. 82=16b. 55=5c. 42=6d. 32=6【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法法則將四個選項分別計算，再判斷【詳解】a. 8216=48，故錯誤.b. 5525，故錯誤.c. 428，故錯誤.d. 326,正確.故選d.【點睛】考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.4.一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻角3m，若梯子的頂端下

8、滑1m，則梯足將滑動（）a. 0mb. 1mc. 2md. 3m【答案】b【解析】【分析】在rtacb中，運用勾股定理，求出ac的長；根據(jù)題意，在rtacb中，再利用勾股定理，求出bc的長，從而求出bb即為所求【詳解】在rtacb中,c=90,ab=5 m,bc=3 m. 由勾股定理,得ab2=ac2+bc2. ac2=ab2-bc2=52-32=42.ac=4. 在rtacb中,c=90,ac=ac-aa=4-1=3,ab=5. 由勾股定理,得ab2=ac2+bc2.bc2=ab2-ac2=52-32=42.bc=4 bb=bc-bc=4-3=1(m).故選b.【點睛】本題考查了勾股定理的實

9、際應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化為勾股定理問題是解題的關(guān)鍵.5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（ ）a. 7，8，9b. 8，15，17c. 1，1，2d. 2，3，4【答案】b【解析】【分析】滿足a2+b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可【詳解】解：a、72+8292，此選項不符合題意；b、82+152172，此選項符合題意；c、12+1222，此選項不符合題意；d、22+3242，此選項不符合題意故選b【點睛】考查了勾股數(shù)，說明：三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)一組勾股數(shù)擴大相同整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)記住常用的

10、勾股數(shù)再做題可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；.6.矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是（ ）a. 互相垂直b. 互相垂直且相等c. 互相垂直且平分d. 相等且平分【答案】d【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解：因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項d正確，故選：d【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題7.在菱形abcd中，ab=4，abc=60，則菱形的面積為（ ）a. 16b. c. d. 8【答案】c【解析】【分析】畫出菱形abcd，連接ac，交bd于點o，先判斷出abc是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和等邊三角

11、形的性質(zhì)求出ao、bo，然后根據(jù)菱形的對角線互相平分求出bd,再利用菱形的面積公式進行求解即可【詳解】解：如圖，在菱形abcd中，連接ac、bd交于點o，菱形abcd中，abc=60，ab=4，ab=bcabc是等邊三角形，ab=bc=ac=4ao=，bo=，bd=2bo=2=，故選：c【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵8.若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩個鄰角的比為（ ）a. 6:1b. 5:1c. 4:1d. 3:1【答案】b【解析】【分析】由銳角函數(shù)可求b的度數(shù)，可求dab的度數(shù)，即可求解【詳解】如圖，四邊形

12、abcd是菱形，菱形的周長為16，ab=bc=cd=da=4，ae=2，aebc，sinb= b=30四邊形abcd是菱形，adbc，dab+b=180，dab=150，菱形兩鄰角的度數(shù)比為150：30=5：1，故選：b【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出b的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵9.下列說法錯誤的是（ ）a. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形c. 對角線相等的平行四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】a【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理判斷即可【詳解】解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，a錯

13、誤；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，b正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，c正確；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，d正確故選：a【點睛】本題重點考察了菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定方法，熟練掌握這些判定定理是解題的關(guān)鍵10.將直線y=x-2向上平移3個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（ ）a. 經(jīng)過第一、二、四象限b. 與x軸交于(1，0)c. 與y軸交于(0，1)d. y隨x的增大而減小【答案】c【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可【詳解】解：將直線向上平移3個單位長度后得到直線，a、直線經(jīng)過第一、二、三

14、象限，錯誤；b、直線與x軸交于，錯誤；c、直線與y軸交于，正確；d、直線，y隨x的增大而增大，錯誤；故選：c【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵11. 一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，假設(shè)每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖則每分鐘的進水量與出水量分別是（）a. 5、2.5b. 20、10c. 5、3.75d. 5、1.25【答案】c【解析】試題分析：t=4時，y=20，每分鐘的進水量=5（升）；4到12分鐘，8分鐘的進水量=85=40（升

15、），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，8分鐘的出水量=40升-10升=30升，每分鐘的進水量=3.75（升）故選c考點：一次函數(shù)的應(yīng)用12.如圖，四邊形是菱形，點是邊上的一動點，過點作于點，于點，連接，則的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接oe，根據(jù)題意得出四邊形ofeg為矩形，故fg=oe，作oecd，即為最短，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接oe，四邊形ofeg為矩形，fg=oe，作oecd，此時oe即為最短，od=2，cd=co=4oe=故選c.【點睛】此題主要考查最短距離，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定與性質(zhì).二、填空題13. 計算：_ .【

16、答案】【解析】【分析】按照二次根式的乘法法則求解【詳解】解：故答案為：12【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則14.函數(shù)y-2x+3的圖像不經(jīng)過第_象限【答案】三【解析】【分析】由于，根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，即還要過第一象限【詳解】解：，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，一次函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸上方，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限故答案為：三【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖像是一條直線，當(dāng)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y

17、隨x的增大而增大；當(dāng)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖像與y軸的交點坐標(biāo)為15.如圖，四邊形abcd是正方形，aebe于點e，且ae3，be4，則陰影部分的面積是_【答案】19【解析】【分析】由題意可得abe是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據(jù)割補法求陰影面積即可.【詳解】aebe，abe是直角三角形，ae3，be4，ab5，陰影部分的面積s正方形abcdsabe523425619故答案為：19【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用,以及割補法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關(guān)鍵.16.一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取

18、值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：結(jié)合圖象，當(dāng)時，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題17.如圖，在矩形abcd中，bc=4，cd=3，將abe沿be折疊，使點a恰好落在對角線bd上的點f處，則de的長是_【答案】【解析】【分析】由為矩形，得到為直角，且三角形與三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等得到，利用勾股定理求出的長，由求出的長，在中，設(shè)，表示出，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方

19、程的解得到x的值，即可確定出的長【詳解】解：矩形，由折疊可得，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則故答案：【點睛】此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題18.計算:（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）二次根式及實數(shù)的混合運算，注意先做乘方，然后利用二次根式的乘除法運算法則計算乘除，最后做加減得出答案；（2）先分別利用平方差公式和完全平方公式進行計算并化簡二次根式，然后去括號進行實數(shù)的加減混合運算計算得出答案【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最

20、簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍19.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入求值【詳解】解：原式=當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是能將分式進行化簡20.已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，cebd交ad的延長線于點e，ce=ac（1）求證：四邊形abcd是矩形；（2）若ab=4，ad=3，求四邊形bced的周長【答案】（1）詳見解析；（2）16.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件推知四邊形bced是平行四邊形，則對邊相等

21、：ce=bd，依據(jù)等量代換得到對角線ac=bd，則平行四邊形abcd是矩形；（2）通過勾股定理求得bd的長度，再利用四邊形bced是平行四邊形列式計算即可得解【詳解】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，aebccebd，四邊形bced是平行四邊形ce=bdce=ac，ac=bdabcd是矩形（2）解：abcd是矩形，ab=4，ad=3，dab=90，bc=ad=3，四邊形bced是平行四邊形，四邊形bced的周長為2（bc+bd）=2(3+5)=16故答案為（1）詳見解析；（2）16.【點睛】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21.如圖，已知abed

22、，延長ad到c使ad=dc，連接bc，ce，bc交de于點f，若ab=bc（1）求證：四邊形becd是矩形；（2）連接ae，若bac=60，ab=4，求ae的長【答案】(1)見解析；(2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ad=be，由此推出四邊形becd是平行四邊形，由ab=bc根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到bdac，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)ab=bc，bac=60，推出abc是等邊三角形，得到ac=ab=4，利用四邊形becd是矩形，求出adb=dce=90，利用三角函數(shù)求出ce=bd=，再利用勾股定理求出ae.【詳解】（1）四邊形abed是平行四邊形，ad=be，acbe，ad=

23、dc，be=dc，四邊形becd是平行四邊形，ab=bc，bdac，bdc=90，四邊形becd是矩形；（2）ab=bc，bac=60，abc是等邊三角形，ac=ab=4，四邊形becd是矩形，adb=dce=90，ce=bd=，ae=. 【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形（1）中理解有一個角是90的平行四邊形是矩形是解題關(guān)鍵；（2）中能根據(jù)ace=90想到借助勾股定理是解題關(guān)鍵22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線過點b(0，1)，且與直線相交于點a（-3，m） （1）求直線解析式； （2）若直線與x軸交于點c，點p在x軸上，且sapc=3，求點p的坐標(biāo) 【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線過點求出點a坐標(biāo)，再根據(jù)直線過點和點，利用待定系數(shù)法即可得到直線的解析式；（2）依據(jù)，即可得到，依據(jù)，即可得到或【詳解】解：（1）直線過點，直線過點和點，解得：，；（2）把y=0代入，得x=-1；點c坐標(biāo)為，又，或【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及三角形面積的計算求一次函數(shù)解析式，需要知道兩個條件；本題注意，由c點坐標(biāo)求p坐標(biāo)注意分類討論23.某商店決定購進a、b兩種紀(jì)念品.若購進a種紀(jì)念品10件，b種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進a種紀(jì)念品5件，