人教版八年級下學期數(shù)學《期中測試卷》（帶答案）

1、精品數(shù)學期中測試2020-2021學年度第二學期期中測試八年級數(shù)學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共40分）1.下列式子中為最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 3.以下各組數(shù)據為三角形的三邊長,能構成直角三角形的是( )a. 2,2,4b. 2,3,4c. 2,2,1d. 4,5,34.如圖,已知其中兩個正方形面積為20和69,那么正方形的邊長為（ ）a. 5b. 6c. 7d. 5.在中,則為（ ）a. b. c. d. 6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）a. 一組對角相等b. 兩條對角線互相平分c. 一組對

2、邊相等d. 兩條對角線互相垂直7. 下列關于矩形的說法中正確的是（ ）a. 對角線相等四邊形是矩形b. 矩形的對角線相等且互相平分c. 對角線互相平分四邊形是矩形d. 矩形的對角線互相垂直且平分8.如圖所示,在數(shù)軸上點a所表示的數(shù)為,則的值為( )a. b. c. d. 9.如圖,在中,點在上,則的長為（ ）a. b. c. d. 10.如圖,abcd、aefc都是矩形,而且點b在ef上,這兩個矩形的面積分別是s1,s2,則s1,s2的關系是（）a. s1s2b. s1s2c. s1s2d. 3s12s2二填空題（共24分）11.要使二次根式有意義,則的取值范圍是_12.若一個直角三角形的三邊

3、分別為x,4,5,則x_13.“矩形的對角線相等”的逆命題是_命題（填“真”或“假”）14.實數(shù)在數(shù)軸上的對應位置如圖所示,化簡_.15.如圖, 利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形abcd的形狀,得到a1bcd1,若a1bcd1的面積是矩形abcd面積的一半,則a1bc的度數(shù)是_.16.如圖,在直角坐標系中,已知點、,對連續(xù)作旋轉變換,則第100個三角形的直角頂點的坐標為_.三解答題（共86分）17.計算：（1）（2）18.先化簡,再求值：,其中19.如圖,在平行四邊形abcd中,bf=de求證：四邊形afce是平行四邊形20.已知,若,試求值21.已知,每個小正方形的邊長為1,以格點為頂點,只用一

4、把無刻度的直尺,按要求作圖： （1）在第一張表格中,作邊長為的正方形； （2）在第二張表格中,作一個三條邊長分別為,的三角形.22.如圖,在兩面墻之間有一個底端在點的梯子,當它靠在左側墻上時,梯子的頂端在點；當它靠在右側墻上時,梯子的頂端在點已知,點到地面的垂直距離（1）求梯子的長度；（2）求和的長度.23.如圖1,是邊上的中線（1）用尺規(guī)完成作圖：延長到點,使,連接； 若,求的取值范圍；（2）如圖2,當時,求證：24.如圖,四邊形abcd中,e、f、g、h分別是ab、bd、cd、ac的中點（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；（2）當adbc時,四邊形efgh是哪種特殊的平行四邊形？25.

5、如圖,在abcd中,f是ad的中點,延長bc到點e,使cebc,連接de,cf（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；（2）若ab4,ad10,b60,求de的長答案與解析一選擇題（共40分）1.下列式子中為最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可【詳解】解：a、,不是最簡二次根式；b、,不是最簡二次根式；c、,不是最簡二次根式；d、是最簡二次根式,故選：d【點睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵2.下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用二次根式的加減法對a、c、d進

6、行判斷；根據二次根式的乘法法則對b進行判斷【詳解】解：a選項：+2,故不正確；b選項：3,故不正確；c選項：+=2,故是正確的；d選項：2和不能直接合并,故不正確；故選c【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可3.以下各組數(shù)據為三角形的三邊長,能構成直角三角形的是( )a. 2,2,4b. 2,3,4c. 2,2,1d. 4,5,3【答案】d【解析】分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形可得答案詳解：a、22+2242,不符合勾股定理的逆定理,故此選項不合題意；b、22+

7、3242,不符合勾股定理的逆定理,故此選項不合題意；c、12+2222,不符合勾股定理的逆定理,故此選項不合題意；d、32+4252,符合勾股定理的逆定理,故此選項符合題意故選d點睛：考查了勾股定理的逆定理,在應用勾股定理的逆定理時,應先認真分析所給邊的大小關系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系,進而作出判斷.4.如圖,已知其中兩個正方形的面積為20和69,那么正方形的邊長為（ ）a. 5b. 6c. 7d. 【答案】c【解析】【分析】根據勾股定理,可得20+正方形的面積69,求出正方形的面積即可解決問題【詳解】解：根據勾股定理,可得：20+正方形的面積69,正方

8、形的面積49,正方形的邊長為7,故選：c【點睛】本題考查了勾股定理,此題所給的圖中,以直角三角形兩直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積5.在中,則為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出ac,結合已知條件即可求出a【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形,ac,ac220,a110,故選：b【點睛】本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）a. 一組對角相等b. 兩條對角線互相平分c. 一組對邊相等d. 兩條對角線互相垂直【答案】b【解析】【

9、分析】根據平行四邊形的判定定理進行判斷即可【詳解】a. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,故本選項錯誤；b. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故本選項正確；c. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故本選項錯誤；d. 對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形,而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形,故本選項錯誤.故選b.【點睛】本題考查平行四邊形的判定,定理有：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形.7. 下列關于矩形的說法中正確的是（ ）a. 對角線相等的四邊形是矩

10、形b. 矩形的對角線相等且互相平分c. 對角線互相平分四邊形是矩形d. 矩形的對角線互相垂直且平分【答案】b【解析】試題分析：a對角線相等的平行四邊形才是矩形,故本選項錯誤；b矩形的對角線相等且互相平分,故本選項正確；c對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,不一定是矩形,故本選項錯誤；d矩形的對角線互相平分且相等,不一定垂直,故本選項錯誤；故選b考點：矩形的判定與性質8.如圖所示,在數(shù)軸上點a所表示的數(shù)為,則的值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根據勾股定理求出直角三角形的斜邊,即可得出答案詳解：如圖：由勾股定理得：bc=,即ac=bc= ,a=-1- ,故選c點睛：本題考

11、查了數(shù)軸和實數(shù),勾股定理的應用,能求出bc的長是解此題的關鍵9.如圖,在中,點在上,則的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據,可得b=dab,即,在rtadc中根據勾股定理可得dc=1,則bc=bd+dc=.【詳解】解：adc為三角形abd外角adc=b+dabb=dab在rtadc中,由勾股定理得：bc=bd+dc=故選b【點睛】本題考查勾股定理應用以及等角對等邊,關鍵抓住這個特殊條件.10.如圖,abcd、aefc都是矩形,而且點b在ef上,這兩個矩形的面積分別是s1,s2,則s1,s2的關系是（）a. s1s2b. s1s2c. s1s2d. 3s12s2【答

12、案】c【解析】【分析】由于矩形abcd的面積等于2個abc的面積,而abc的面積又等于矩形aefc的一半,所以可得兩個矩形的面積關系【詳解】解：矩形abcd的面積s=2sabc,而sabc=s矩形aefc,即s1=s2故選：c【點睛】本題主要考查了矩形的性質及面積的計算,能夠熟練運用矩形的性質進行一些面積的計算問題二填空題（共24分）11.要使二次根式有意義,則的取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】根據二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解【詳解】由題意知,解得,x3,故答案為：x3【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)12.若一個直角三角形的三邊分別為x,4,5,則

13、x_【答案】3或【解析】【分析】本題已知直角三角形的兩邊長,但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊,也可以是斜邊,所以求第三邊的長必須分類討論,即5是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求解【詳解】解：設第三邊為x,（1）若5是直角邊,則第三邊x是斜邊,由勾股定理得：52+42x2,x；（2）若5是斜邊,則第三邊x為直角邊,由勾股定理得：32+x252,x3；第三邊的長為3或故答案為：3或【點睛】本題主要考查的是勾股定理的簡單應用,需注意解答時有兩種情況.13.“矩形的對角線相等”的逆命題是_命題（填“真”或“假”）【答案】假【解析】試題分析：根據互逆命題的

14、關系,可知其逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”,而對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,可知是假命題.故答案為假.14.實數(shù)在數(shù)軸上的對應位置如圖所示,化簡_.【答案】1【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡即可【詳解】解：由數(shù)軸可得：2x3,故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡,熟知是解題關鍵15.如圖, 利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形abcd的形狀,得到a1bcd1,若a1bcd1的面積是矩形abcd面積的一半,則a1bc的度數(shù)是_.【答案】30【解析】過a1作bc的垂線交bc于點e,平行四邊形a1bcd1的面積是矩形abcd面積的一半,從而推出a1e=ab,ab=a1b,a1

15、e=a1b,根據在直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半a1bc的度數(shù)是30解：過a1作bc的垂線交bc于點e,平行四邊形a1bcd1的面積是矩形abcd面積的一半,a1e=ab,又ab=a1ba1e=a1b,a1bc的度數(shù)是3016.如圖,在直角坐標系中,已知點、,對連續(xù)作旋轉變換,則第100個三角形的直角頂點的坐標為_.【答案】（396,0）【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),每三次旋轉為一個循環(huán)組依次循環(huán),第100個直角三角形的直角頂點與第99個直角三角形的直角頂點重合,然后求出一個循環(huán)組旋轉過的距離,即可得解【詳解】解：由圖可知,每三次旋轉為一個循環(huán)組依次循環(huán),、,oa=3,ob=4,a

16、b,一個循環(huán)組經過的長度為4+5+312,1003331,第100個直角三角形的直角頂點與第99個直角三角形的直角頂點重合,1233396,第100個三角形的直角頂點的坐標為（396,0）故答案為：（396,0）【點睛】本題考查了圖形旋轉的變化規(guī)律和勾股定理,觀察出每三次旋轉為一個循環(huán)組依次循環(huán),并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關鍵,也是本題的難點三解答題（共86分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘除法則計算,然后再合并同類二次根式；（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可.【詳解】解：

17、（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍18.先化簡,再求值：,其中【答案】【解析】分析】原式除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結果,將x的值代入進行二次根式化簡.【詳解】解：原式=.當時,原式.19.如圖,在平行四邊形abcd中,bf=de求證：四邊形afce是平行四邊形【答案】證明見解析.【解析】試題分析

18、：可由已知求證af=ce,又有afce,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得四邊形afce是平行四邊形試題解析：四邊形abcd是平行四邊形,abcd,ab=cdbf=de,af=ce在四邊形afce中,afce,af=ce,四邊形afce是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質20.已知,若,試求的值【答案】【解析】【分析】首先利用,代入進行化簡,在代入參數(shù)計算.【詳解】解：原式 = = =【點睛】本題主要考查分式的化簡計算.21.已知,每個小正方形的邊長為1,以格點為頂點,只用一把無刻度的直尺,按要求作圖： （1）在第一張表格中,作邊長為的正方形； （2）在第二張表格中,作一個三

19、條邊長分別為,的三角形.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據勾股定理確定出邊長的畫法,然后作圖即可；（2）根據勾股定理確定出三角形的三邊即可.【詳解】解：（1）如圖所示,即為所作的正方形,（2）如圖所示,即為所作的三角形.【點睛】本題考查了利用勾股定理作圖,熟練掌握網格特點和勾股定理是解題關鍵.22.如圖,在兩面墻之間有一個底端在點的梯子,當它靠在左側墻上時,梯子的頂端在點；當它靠在右側墻上時,梯子的頂端在點已知,點到地面的垂直距離（1）求梯子長度；（2）求和的長度.【答案】（1）梯子的長度為8；（2）,ce=4+【解析】【分析】（1）在rtade中,運用勾股定理可求

20、出梯子的長度；（2）在rtabc中,根據含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求出ac和bc即可解決問題【詳解】解：（1）在rtade中,dae45,aede,即梯子的長度為8；（2）在rtabc中,bac60,abad8,abc30,acab4,ce=ac+ae=4+【點睛】本題考查了勾股定理的應用,如何從實際問題中整理出直角三角形并正確運用勾股定理是解決此類題目的關鍵23.如圖1,是的邊上的中線（1）用尺規(guī)完成作圖：延長到點,使,連接； 若,求的取值范圍；（2）如圖2,當時,求證：【答案】（1）詳見解析；15；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）首先利用尺規(guī)作圖,使得de=ad,在連接ce

21、,首先利用可得ab=ce,在中,確定ae的范圍,再根據ae=2ad,來確定ad的范圍.（2）首先延長延長到點,使,連接和be,結合,可證四邊形是平行四邊形,再根據,可得四邊形是矩形,因此可證明.【詳解】（1）用尺規(guī)完成作圖：延長到點,使,連接； , 6-46+4,即210 又 15 （2）延長到點,使,連接四邊形是平行四邊形四邊形是矩形【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線是斜邊的一半,關鍵在于構造矩形,利用矩形的對角線相等.24.如圖,四邊形abcd中,e、f、g、h分別是ab、bd、cd、ac的中點（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；（2）當adbc時,四邊形efgh是哪種特殊的平行四邊形？【答案】（1）見詳解；（2）平行四邊形efgh是矩形,理由見詳解【解析】【分析】（1）根據三角形中位線定理得到ef=ad,efad,gh=ad,ghad,得到ef=gh,efgh,根據平行四邊形的判定定理證明；（2）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答【詳解】（1）證明：e、f分別是ab、bd的中點,ef是b