湖南省永州市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、永州市2015年高考第二次模擬考試試卷數(shù) 學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a b c d2、命題“，”的否定為（ ）a， b，c， d，3、一個(gè)正方體被一個(gè)平面截后留下一個(gè)截面為正六邊形的幾何體（如圖所示），則該幾何體的俯視圖為（ ）a b c d4、已知中，則等于（ ）a b c d5、執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，的值分別為，則輸出的值為（ ）a bc d6、某考察團(tuán)對(duì)個(gè)城市的職工人均工資（千元）與居民人均消費(fèi)（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出與具有相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為若某城市職工人均工資為千

2、元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（ ）a% b% c% d%7、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的中垂線與雙曲線相切，則雙曲線的離心率是（ ）a b c d8、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值，則的取值范圍是（ ）a b c d9、設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁奖硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)槿襞c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則等于（ ）a b c d10、若集合，滿足，則稱為集合的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與為集合的同一種分拆，則集合的不同分拆種數(shù)是（ ）a b c d二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、已知向量，若，則 12、一只昆蟲隨機(jī)飛落到一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)，則

3、其落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為 13、在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為若直線與圓相切，則 14、已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，為拋物線上兩點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則的值是 15、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，若時(shí)，關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的周期為求的值；設(shè)，為銳角的三個(gè)內(nèi)角，求的值域17、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，求

4、證：；求三棱錐的體積18、（本小題滿分12分）據(jù)專家估算，我國(guó)每年在餐桌上浪費(fèi)的食物約億元，相當(dāng)于億多人一年的口糧你是否為“光盤族”？圍繞此主題，在某城市廣場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了位中年人和老年人，根據(jù)他們對(duì)此問題的回答得到下面的列聯(lián)表：老年人中年人合計(jì)非“光盤族”“光盤族”合計(jì)由以上統(tǒng)計(jì)的列聯(lián)表分析能否有%的把握認(rèn)為“是光盤族與年齡層次有關(guān)”，說明你的理由；下面的臨界值表供參考：參考公式：，若參加此次調(diào)查的人中，甲、乙等人恰為糧食局的工作人員，現(xiàn)在要從這人中，隨機(jī)選出人統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果，求甲、乙兩人至少有人入選的概率19、（本小題滿分13分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且（）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出；求的

5、最大值20、（本小題滿分13分）已知以點(diǎn)為圓心的圓：及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足，令點(diǎn)的軌跡為求曲線的方程；若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由21、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，令，求函數(shù)的最小值；若且，試證明永州市2015年高三第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題有10小題，每小題5分，共50分。題號(hào)12345678910答案cacbcdcdcb二、填空題：本題有5小題，每小題5分，共25分。11； 12； 13； 14 15三、解答題：本題有6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明

6、過程或演算步驟。16解：（1）4分，得.6分（2），為銳角的三個(gè)內(nèi)角，則，得9分故的值域?yàn)?12分17（1）證明：平面，.2分又，.4分而，且、平面平面，而平面故.6分（2）.12分18解：（1）根據(jù)列聯(lián)表可知所以有%的把握認(rèn)為“是光盤族與年齡層次有關(guān)”.6分（2）設(shè)人分別為甲、乙、，則選出的2人所有可能的情況為：甲乙，甲，甲，甲，甲，乙，乙，乙，乙，共15種8分其中甲、乙至少有1人入選的情況有9種.10分甲、乙兩人至少有1人入選的概率為.12分19.（1）證明：在等式的兩邊同時(shí)除以，得，且故為以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.4分.6分（2）8分故.11分得在，時(shí)為減函數(shù).12分故當(dāng)時(shí)，所以的最大值為.13分20解：（1）為的中點(diǎn)，且是的中垂線.4分點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，曲線的軌跡方程是.6分（2）設(shè)，由得.7分，即，.9分，即，.10分化簡(jiǎn)得.11分故的面積為定