2021年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中測(cè)試題》含答案

1、精品數(shù)學(xué)試卷人教版八年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、單選題1. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )a. b. c. d. 2. 在rtabc中，則ab的長(zhǎng)是( )a. b. 2c. 1d. 3. 下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 4. 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )a. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分b. 矩形的對(duì)角線互相垂直c. 菱形的對(duì)角線互相垂直平分d. 正方形的對(duì)角線相等5. 如圖，abcd中，ef過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)o，ab5，ad3，of1.2，則四邊形bcef的周長(zhǎng)為( )a. 9.2b. 9.4c. 10.4d. 13.46. 在abc中，a，

2、b，c的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是( )a. 如果abc，那么abc 是直角三角形b. 如果a：b：c1：2：3，那么abc 是直角三角形c. 如果 a2：b2：c29：16：25，那么abc 是直角三角形d. 如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且a907. 如圖，在rtabc中，acb=90，cd為ab邊上高，若點(diǎn)a關(guān)于cd所在直線的對(duì)稱點(diǎn)e恰好為ab的中點(diǎn)，則b的度數(shù)是( )a 60b. 45c. 30d. 758. 如圖，菱形abcd的兩條對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e是ab的中點(diǎn)，若ac12，菱形abcd的面積為96，則oe長(zhǎng)為( )a. 6b. 5c. 8

3、d. 109. 在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef中點(diǎn)，則am的最小值為_10. 如圖，四邊形abcd是正方形，直線a，b，c分別通過(guò)a、d、c三點(diǎn)，且abc若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，則正方形abcd的面積是( )a. 36b. 45c. 54d. 64二、填空題11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_12. 若a、b、c滿足(a-5)2+=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_.13. 如圖，在平行四邊形abcd中，de平分adc，ad7，be2，則平行四邊形abcd的周長(zhǎng)是_14. 如圖，把一張長(zhǎng)方形

4、紙片abcd沿ef折疊后，d、c分別落在d，c的位置上，ed與bc交于g點(diǎn)，若efg54，則aeg_15. 如圖，矩形abcd面積40，點(diǎn)p在邊cd上，peac，pfbd，足分別為e，f若ac10，則pe+pf_16. 如圖，mon90，矩形abcd的頂點(diǎn)a、b分別在邊om、on上，當(dāng)b在邊on上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a隨之在om上運(yùn)動(dòng)，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab6，bc2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)d到點(diǎn)o的最大距離是_三、解答題17. 計(jì)算：(1)4+；(2)(1)(1+)+(1+)218. 如圖，在平行四邊形abcd中，aecf，求證：四邊形bfde平行四邊形19. 如圖是一塊地，已知ad=4，cd=3，a

5、b=13，bc=12，且cdad，求這塊地的面積20. 閱讀理解：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化，例如：；等運(yùn)算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，(1)化簡(jiǎn)：；(2)+21. 如圖，在abcd中，bf平分abc交ad于點(diǎn)f，aebf于點(diǎn)o，交bc于點(diǎn)e，連接ef(1)求證：四邊形abef是菱形；(2)連接cf，若abc60，ab6，af2df，求cf的長(zhǎng)22. 如圖，正方形abcd對(duì)角線交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f分別在ab、bc上(aebe)，且eof90，oe、da的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m，of、ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)n，連接mn(1)求證：omon(2)若正方形abcd的邊長(zhǎng)為8，e為om的中點(diǎn)，求mn的長(zhǎng)23

6、. 如圖，在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a停止，同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c即停止，點(diǎn)p、q的速度都是1cm/s連接pq、aq、cp設(shè)點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形abqp是矩形；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形aqcp是菱形；(3)分別求出(2)中菱形aqcp的周長(zhǎng)和面積24. 已知點(diǎn)o是abc內(nèi)任意一點(diǎn)，連接oa并延長(zhǎng)到點(diǎn)e，使得aeoa，以ob，oc為鄰邊作平行四邊形obfc，連接of，與bc交于點(diǎn)h，連接ef(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，若abc為等邊三角形，線段ef與bc的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系為_；(2)拓展探究如

7、圖2，若abc為等腰直角三角形(bc為斜邊)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論再給予證明；(3)解決問(wèn)題如圖3，若abc是等腰三角形，abac5，bc6，請(qǐng)你直接寫出線段ef的長(zhǎng)25. 感知：如圖，在正方形abcd中，e是ab一點(diǎn)，f是ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且dfbe，求證：cecf；拓展：在圖中，若g在ad，且gce45，則gebegd成立嗎？為什么？運(yùn)用：如圖在四邊形abcd中，adbc(bcad)，ab90，abbc20，e是ab上一點(diǎn)，且dce45，be4，求de的長(zhǎng)答案與解析一、單選題1. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )a. b. c. d

8、. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】解：a、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、=2，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；d、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷2. 在rtabc中，則ab的長(zhǎng)是( )a. b. 2c. 1d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)在rtabc中，bc1，ac2，b90，利用勾股定理，可以求得ab的長(zhǎng)【詳解】解：在rtabc中，bc1，

9、ac2，b90， 故選：d【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么3. 下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“【詳解】解：a.，不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；b.，正確；c.，故錯(cuò)誤；d.，故錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式是

10、解題的關(guān)鍵4. 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )a. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分b. 矩形的對(duì)角線互相垂直c. 菱形的對(duì)角線互相垂直平分d. 正方形的對(duì)角線相等【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形對(duì)角線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：a. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確； b. 矩形的對(duì)角線不一定垂直，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c. 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此選項(xiàng)正確； d. 正方形的對(duì)角線相等，此選項(xiàng)正確故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線所具有的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目5. 如圖，abcd中，ef過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)o，ab5，ad3，of1.2，則四邊

11、形bcef的周長(zhǎng)為( )a 9.2b. 9.4c. 10.4d. 13.4【答案】c【解析】【分析】由asa證得afoceo，推知ofoe，ceaf；最后由平行四邊形的對(duì)邊相等、等量代換可以求得四邊形bcef的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，abcd，adbc3，dcobac；在afo和ceo中，afoceo(asa)，ofoe，ceaf，四邊形bcef的周長(zhǎng)為：bcecoeofbfbcaf2ofbfbcab2of3521.210.4；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵6. 在abc

12、中，a，b，c的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是( )a. 如果abc，那么abc 是直角三角形b. 如果a：b：c1：2：3，那么abc 是直角三角形c. 如果 a2：b2：c29：16：25，那么abc 是直角三角形d. 如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且a90【答案】d【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【詳解】選項(xiàng)a中如果abc，由a+b+c180，可得a90，那么abc 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)b中如果a：b：c1：2：3，由a+b+c180，可得a90，那么abc 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)c中如果 a2：b2：c29：16：

13、25，滿足a2+b2c2，那么abc 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)d中如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且b90，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選d【點(diǎn)睛】考查直角三角形的判定，學(xué)生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題7. 如圖，在rtabc中，acb=90，cd為ab邊上的高，若點(diǎn)a關(guān)于cd所在直線的對(duì)稱點(diǎn)e恰好為ab的中點(diǎn)，則b的度數(shù)是( )a. 60b. 45c. 30d. 75【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知ced=a，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得eca=a，b=bce，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得ced=60，再根據(jù)

14、三角形外角的性質(zhì)可得b的度數(shù)，從而求得答案【詳解】解：在rtabc中，acb=90，cd為ab邊上的高，點(diǎn)a關(guān)于cd所在直線的對(duì)稱點(diǎn)e恰好為ab的中點(diǎn)，ced=a，ce=be=ae，eca=a，b=bce，ace是等邊三角形，ced=60，b=ced=30故選c【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線；軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到ced=608. 如圖，菱形abcd的兩條對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e是ab的中點(diǎn)，若ac12，菱形abcd的面積為96，則oe長(zhǎng)為( )a. 6b. 5c. 8d. 10【答案】b【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)

15、可得obod，aobo，從而可判斷oe是dab的中位線，在rtaob中求出ab，繼而可得出oe的長(zhǎng)度【詳解】解：四邊形abcd是菱形，ac12，菱形abcd的面積為96，s菱形abcdacbd12db96，解得：bd16，aooc6，obod8，aobo，又點(diǎn)e是ab中點(diǎn)，oe是dab的中位線，在rtaob中，ab10，則oeadab5故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵根據(jù)題意做到數(shù)形結(jié)合.9. 在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef中點(diǎn)，則am的最小值為_【答案】2.4【解析】【分析】根據(jù)

16、已知得當(dāng)apbc時(shí)，ap最短，同樣am也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值【詳解】連結(jié)ap，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，bac=90，peab，pfac，四邊形afpe是矩形，ef=apm是ef的中點(diǎn)，am=ap，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即apbc時(shí)，ap最短，同樣am也最短，當(dāng)apbc時(shí)，abpcab，ap：ac=ab：bc，ap：8=6：10，ap最短時(shí)，ap=4.8，當(dāng)am最短時(shí)，am=ap2=2.4故答案為2.4【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解10. 如圖，四邊形abcd是正方形，直線a，b，c分

17、別通過(guò)a、d、c三點(diǎn)，且abc若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，則正方形abcd的面積是( )a. 36b. 45c. 54d. 64【答案】b【解析】【分析】過(guò)a作am直線b于m，過(guò)d作dn直線c于n，求出amddnc90，addc，13，根據(jù)aas推出amdcnd，根據(jù)全等得出amcn，求出amcn4，dn8，在rtdnc中，由勾股定理求出dc2即可【詳解】解：如圖：過(guò)a作am直線b于m，過(guò)d作dn直線c于n，則amddnc90，直線b直線c，dn直線c，2+390，四邊形abcd是正方形，addc，1+290，13，在amd和cnd中，amdcnd(aas)，amcn，a與b

18、之間的距離是3，b與c之間的距離是6，amcn3，dn6，在rtdnc中，由勾股定理得：dc2dn2+cn232+6245，即正方形abcd的面積為45，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)證明三角形全等，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵二、填空題11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x20，解得x2故答案是x2【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件12. 若a、b、c滿足(a-5)2+=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_.【答案】30【解析】【分析】根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判定三角形的形狀，

19、再根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】解：，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，abc是直角三角形，以a，b，c為三邊的三角形的面積=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷13. 如圖，在平行四邊形abcd中，de平分adc，ad7，be2，則平行四邊形abcd的周長(zhǎng)是_【答案】24【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出adbc，abcd，adbc，由角平分線的定義可得出adecde，由a

20、dbc可得出cedcde，利用等角對(duì)等邊可求出cd的長(zhǎng)，即可求出平行四邊形abcd的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形abcd為平行四邊形，adbc7，abcd，adbcde平分adc，adecdeadbc，cedadecde，cdcebcbe725，平行四邊形abcd的周長(zhǎng)2(adcd)2(75)24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，求出cd的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵14. 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片abcd沿ef折疊后，d、c分別落在d，c的位置上，ed與bc交于g點(diǎn)，若efg54，則aeg_【答案】72【解析】【分析】先根據(jù)平行

21、線的性質(zhì)求得def的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得deg的度數(shù)，最后計(jì)算aeg的大小【詳解】解：adbc，defgfe54，由折疊可得，gefdef54，deg108，aeg18010872故答案為：72【點(diǎn)睛】本題以折疊問(wèn)題為背景，主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：矩形的對(duì)邊平行，且折疊時(shí)對(duì)應(yīng)角相等15. 如圖，矩形abcd面積為40，點(diǎn)p在邊cd上，peac，pfbd，足分別為e，f若ac10，則pe+pf_【答案】4【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得ao=co=5=bo=do，由sdco=sdpo+spco，可得pe+pf的值【詳解】解：如圖，設(shè)ac與bd的交點(diǎn)為o，連接po，四邊形abcd是矩形

22、ao=co=5=bo=do，sdco=s矩形abcd=10，sdco=sdpo+spco，10=dopf+ocpe20=5pf+5pepe+pf=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵16. 如圖，mon90，矩形abcd的頂點(diǎn)a、b分別在邊om、on上，當(dāng)b在邊on上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a隨之在om上運(yùn)動(dòng)，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab6，bc2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)d到點(diǎn)o的最大距離是_【答案】3+【解析】【分析】取ab的中點(diǎn)e，連接od、oe、de，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得oeab，利用勾股定理列式求出de，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第

23、三邊可得od過(guò)點(diǎn)e時(shí)最大【詳解】解：如圖：取線段ab的中點(diǎn)e，連接oe，de，od，ab6，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，aob90，aebe3oe，四邊形abcd是矩形，adbc2，dab90，de，odoe+de，當(dāng)點(diǎn)d，點(diǎn)e，點(diǎn)o共線時(shí)，od的長(zhǎng)度最大點(diǎn)d到點(diǎn)o的最大距離oe+de3+，故答案為：3+【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，確定出od過(guò)ab的中點(diǎn)時(shí)值最大是解題的關(guān)鍵三、解答題17. 計(jì)算：(1)4+；(2)(1)(1+)+(1+)2【答案】(1)3；(2)2+2【解析】【分析】(1)先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可

24、；(2)利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算【詳解】解：(1)原式32+ 32+23；(2)原式13+1+2+32+2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算、除法運(yùn)算、平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵18. 如圖，在平行四邊形abcd中，aecf，求證：四邊形bfde是平行四邊形【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】首先根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形，判斷出ab/cd，且ab=cd，然后根據(jù)ae=cf，判斷出be=df，即可推得四邊形bfde是平行四邊形【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，abcd，且abcd，又aecf，bedf，bedf且bedf，四邊形bfde是平

25、行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19. 如圖是一塊地，已知ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，且cdad，求這塊地的面積【答案】【解析】【分析】連接ac，利用勾股定理可以得出三角形acd和abc是直角三角形，abc的面積減去acd的面積就是所求的面積【詳解】解：連接ac，cdadadc=90，ad=4，cd=3，ac2=ad2+cd2=42+32=25，又ac0，ac=5，又bc=12，ab=13，ac2+bc2=52+122=169，又ab2=169，ac2+bc2=ab2，acb=90，s四邊形abcd=sabc-s

26、adc=30-6=【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵20. 閱讀理解：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化，例如：；等運(yùn)算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，(1)化簡(jiǎn)：；(2)+【答案】(1)+；(2)【解析】【分析】(1)分母有理化即可；(2)先分母有理化，然后合并即可【詳解】解：(1)；(2)+ 【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵21. 如圖，在abcd中，bf平分

27、abc交ad于點(diǎn)f，aebf于點(diǎn)o，交bc于點(diǎn)e，連接ef(1)求證：四邊形abef是菱形；(2)連接cf，若abc60，ab6，af2df，求cf的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)cf3【解析】【分析】(1)先證明四邊形abef是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可；(2)取cd的中點(diǎn)g，連接fg，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到cdab6，dabc60，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到afab，推出dfg是等邊三角形，得到fgdgcg，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ebfafb，bf平分abc，abfcbf，abfafb，abaf，boae，aobeob9

28、0，bobo，boaboe(asa)，abbe，beaf，beaf，四邊形abef是平行四邊形，abaf，四邊形abef是菱形；(2)解：在cd上取cd的中點(diǎn)g，連接fg，四邊形abcd是平行四邊形，cdab6，dabc60，四邊形abef是菱形，afab，afcd，af2df，cd2df，dgdfcg，dfg是等邊三角形，fgdgcg，dfc90，cfcd3【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵22. 如圖，正方形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f分別在ab、bc上(aebe)，且eof90，oe、da的延長(zhǎng)

29、線交于點(diǎn)m，of、ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)n，連接mn(1)求證：omon(2)若正方形abcd的邊長(zhǎng)為8，e為om的中點(diǎn)，求mn的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)mn4【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到角度和相等線段后證明oamobn即可得；(2)作ohad，由正方形的邊長(zhǎng)為8且e為om的中點(diǎn)知ohha4、hm8，再根據(jù)勾股定理得om的長(zhǎng)，由直角三角形性質(zhì)知mnom問(wèn)題得解【詳解】解：(1)證明：四邊形abcd是正方形，oaob，dao45，oba45，oamobn135，eof90，aob90，aombon，在oam和obn中， oamobn(asa)，omon(2)如圖，過(guò)點(diǎn)o作oh

30、ad于點(diǎn)h，正方形的邊長(zhǎng)為8，ohha4，e為om中點(diǎn)，hm8，則om，mnom4【點(diǎn)睛】考查正方形的幾何綜合題，結(jié)合正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理以及勾股定理和直角三角形求線段長(zhǎng)度，本題解題的關(guān)鍵是正方形的性質(zhì)和三角形的相關(guān)知識(shí)23. 如圖，在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a停止，同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c即停止，點(diǎn)p、q的速度都是1cm/s連接pq、aq、cp設(shè)點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形abqp矩形；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形aqcp是菱形；(3)分別求出(2)中菱形aqcp的周長(zhǎng)和面積【答案】(1)

31、8；(2)6；(3),40cm,80cm2.【解析】【分析】(1)當(dāng)四邊形abqp是矩形時(shí)，bq=ap，據(jù)此求得t的值；(2)當(dāng)四邊形aqcp是菱形時(shí)，aq=ac，列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)菱形的四條邊相等，則菱形的周長(zhǎng)=4t，面積=矩形的面積-2個(gè)直角三角形的面積【詳解】(1)當(dāng)四邊形abqp是矩形時(shí)，bq=ap，即：t=16-t，解得t=8答：當(dāng)t=8時(shí)，四邊形abqp是矩形；(2)設(shè)t秒后，四邊形aqcp是菱形當(dāng)aq=cq，即=16-t時(shí)，四邊形aqcp為菱形解得：t=6答：當(dāng)t=6時(shí)，四邊形aqcp是菱形；(3)當(dāng)t=6時(shí)，cq=10，則周長(zhǎng)為：4cq=40cm，面積為：108=8

32、0(cm2)24. 已知點(diǎn)o是abc內(nèi)任意一點(diǎn)，連接oa并延長(zhǎng)到點(diǎn)e，使得aeoa，以ob，oc為鄰邊作平行四邊形obfc，連接of，與bc交于點(diǎn)h，連接ef(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，若abc為等邊三角形，線段ef與bc的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系為_；(2)拓展探究如圖2，若abc為等腰直角三角形(bc為斜邊)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論再給予證明；(3)解決問(wèn)題如圖3，若abc是等腰三角形，abac5，bc6，請(qǐng)你直接寫出線段ef的長(zhǎng)【答案】(1)efbc，efbc；(2)efbc成立，efbc不成立；efbc；證明見(jiàn)解析；(3)ef8【解析】【分析】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由平行四邊形的性質(zhì)可得bhhcbc，ohhf，由等邊三角形的性質(zhì)可得ahbh，由三角形中位線定理可得ahef，ef2ah，可得結(jié)論；(2)拓展探究：由平行四邊形的性質(zhì)可得bhhcbc，ohhf，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得ahbh，由三角形中位線定理可得ahef，ef2ah，可得結(jié)論；(3)解決問(wèn)題：由平行四邊形的性質(zhì)可得bhhcbc，ohhf，由等腰三角形的性質(zhì)可得ahbc，由勾股定理可求ah的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可得ef2ah8【詳解】解：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)(1)如圖1，連接ah，四邊形obfc是平行四邊形，bhhcbc，ohhf，又abc是等邊