北師大版高中數(shù)學(xué)必修五第二章解三角形之解三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)教案(1)

1、第十課時(shí)解三角形本章小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系：掌握邊與角的轉(zhuǎn)化方法；掌握三角形的形狀判斷方法。2、通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求對(duì)全章有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，熟練掌握由實(shí)際問(wèn)題向杰斜三角形類型問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，逐步提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。3、注重思維引導(dǎo)及方法提煉，展現(xiàn)學(xué)生的主題作用，關(guān)注情感的積極體驗(yàn)，加強(qiáng)題后反思環(huán)節(jié)，提升習(xí)題效率，激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的熱情、興趣和信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握正、余弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程并且能用它們解斜三角形。難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并

2、能正確地解出這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程sinb=sinc=2r（一）、知識(shí)結(jié)構(gòu)snaabc=常見(jiàn)變式正弦定理已知兩角和任一邊,求其它邊和角應(yīng)用已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其它邊邊和角應(yīng)用舉例a2=b2+c2-2bccosab2=c2+a2-2cacosbc2=a2+b2-2abcosc推論余弦定理已知三邊求三角應(yīng)用已知兩邊和它們的夾角的對(duì)角,求第三邊和其它角（二）、知識(shí)歸納1.解三角形常見(jiàn)類型及解法(1)已知一邊和兩角,利用正弦定理求其它邊和角;(2)已知兩邊和夾角,利用余弦定理求其它邊和角;(3)已知三邊,利用余弦定理求其它的角;例1、在abc中，tana=1

3、又0c，c=（）c=p，ab邊最大，即ab=17(4)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,利用正弦定理求其它邊和角,注意有兩解和一解的情形.2.三角形解的個(gè)數(shù)的確定：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角不能確定唯一的三角形,解這類三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解、無(wú)解的情況,這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角”及幾何圖形理解.3.三角形形狀的判定方法：判定三角形形狀通常有兩種途徑:一是通過(guò)正弦定理和余弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷;二是利用正弦定理、余弦定理,化角為邊,通過(guò)恒等變換,求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.4.解三角形應(yīng)用題的基本思路：解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵使將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題

4、來(lái)解決,其基本解題思路是:首先分析此題屬于哪種類型的問(wèn)題,然后依題意畫出示意圖,把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中,最后確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化,哪個(gè)定理求解,并進(jìn)行作答.（三）例題探析3，tanb=45（）求角c的大?。唬ǎ┤鬭bc最大邊的邊長(zhǎng)為17，求最小邊的邊長(zhǎng)13+解：（）c=-(a+b)，tanc=-tan(a+b)=-45=-1131-453434tana0，c0得0bp3（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；（2）求y的最大值2p33sin應(yīng)用正弦定理，知ac=bcsina23sinb=sinx=4sinx，p3ab=bc2psinc=4sin-x因?yàn)閥=ab+bc+ac，所以y=4si

5、nx+4sin-x+230x，sina32p2p33（2）因?yàn)?243sinx+23x+0，c是銳角cosc=（2）cbca=，abcosc=，ab=20（i）求邊ab的長(zhǎng)；（ii）若abc的面積為sinc，求角c的度數(shù)185522又a+b=9a2+2ab+b2=81a2+b2=41c2=a2+b2-2abcosc=36c=6例4、已知abc的周長(zhǎng)為2+1，且sina+sinb=2sinc16解：（i）由題意及正弦定理，得ab+bc+ac=2+1，bc+ac=2ab，（ii）由abc的面積bcacsinc=sinc，得bcac=，兩式相減，得ab=1111263由余弦定理，得cosc=所以c=

6、60ac2+bc2-ab2(ac+bc)2-2acbc-ab21=，2acbc2acbc2例5、某巡邏艇在a處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的c處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分析：這道題的關(guān)鍵是計(jì)算出三角形的各邊，即需要引入時(shí)間這個(gè)參變量。解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿ab方向經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在b處追上走私船，則cb=10x,ab=14x,ac=9,acb=75+45=120(14x)2=92+(10x)2-2910xcos120化簡(jiǎn)得32x2-30x-27=0，即x=39,或x=-(舍去)所以bc=10x=15,ab=14x=21,216bcsin12015353又因?yàn)閟inbac=21ab214bac=3813,或bac=14147（鈍角不合題意，舍去）3813+45=8313答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東8313方向去追，經(jīng)過(guò)1.4小時(shí)才追趕上該走私船.評(píng)注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。（四）、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求對(duì)全章有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，熟練掌握