中考數(shù)學(xué)新題集

1、中考新題集1、某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“cng”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元，公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的.問：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品

2、的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010若日銷量y（件）是銷售價(jià)x（元）的一次函數(shù). （1）求出日銷量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定位多少元？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少？3如圖是某段河床橫斷面的示意圖. 查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x（cm）510203040xx50y（cm）0.1250.524.5812.5（1）請(qǐng)你以上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在下面所給的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；（2）填寫下表：x5102030402100xy50x2/y根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律

3、，猜想出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：_;（3）當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個(gè)河段安全通過？為什么？4某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10cm，20cm的梯形空地上種植花木（如圖）. b20cmadcm10cm圖甲（1）他們?cè)赼md和bmc地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/cm2，當(dāng)amd地帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿bmc地帶所需的費(fèi)用；（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，10cm20cmabcd圖乙單價(jià)分別為12元/cm2和10元/cm2，應(yīng)選擇種那種花木，剛好用完所籌集資金

4、？（3）若梯形abcd為等腰梯形，面積不變（如圖），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)p，使得apbdpc，且sapd=sbpc，并說出你的理由. cbda5、如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為12，劃分成1212個(gè)小正方形. 將邊長(zhǎng)為n（n為整數(shù)，且2n11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張nn的紙片正好蓋住正方形abcd左上角的nn個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n1）（n1）的正方形. 如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形abcd的右下角為止. 請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題：（1）由于正方形紙片邊長(zhǎng)n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙 片的張

5、數(shù)也不同，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚杭埰倪呴L(zhǎng)n23456使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)正方形abcd被紙片蓋住的面積（重合部分只計(jì)一次）為s1，未被蓋住的面積為s2. 當(dāng)n=2時(shí)，求s1s2的值；是否存在使得s1=s2的n值？若存在，請(qǐng)求出這樣的n值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 6. 將正方形abcd折疊，使頂點(diǎn)a與cd邊上的點(diǎn)m重合，折痕交ad于e，交bc于f，邊ab折疊后與bc邊交于點(diǎn)g（如圖）.（1）如果m為cd邊的中點(diǎn)，求證：dedmem=345；（2）如果m為cd邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)ab=2a，問cmg的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)m的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把cmg的周長(zhǎng)用含dm的長(zhǎng)x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請(qǐng)說明理由.7. 已

6、知正方形abcd和正方形aefg有一個(gè)公共點(diǎn)a,點(diǎn)g、e分別在線段ad、ab上.(1) 如圖1, 連結(jié)df、bf,若將正方形aefg繞點(diǎn)a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段df與bf的長(zhǎng)始終相等.”是否正確,若正確請(qǐng)證明,若不正確請(qǐng)舉反例說明;（2）若將正方形aefg繞點(diǎn)a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)dg,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段dg的長(zhǎng)始終相等.并以圖2為例說明理由. 8、 在abc中，acb=90，ac=bc，直線mn經(jīng)過點(diǎn)c，且admn于d，bemn于e.(1)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： adcceb；de=ad+be；(2)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c

7、旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：de=ad-be；abcdemn圖2(3)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.acbednm圖3cbaed圖1nm9、（本題滿分10分）把兩個(gè)全等的等腰直角三角板abc與efg（其直角邊長(zhǎng)都為4）疊放在一起，（如圖）且使三角板e(cuò)fg的直角頂點(diǎn)g與三角板abc的斜邊中點(diǎn)o重合?，F(xiàn)將三角板e(cuò)fg繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足090），四邊形chgk是旋轉(zhuǎn)過程中兩個(gè)三角板的重疊部分（如圖）1） 在上述旋轉(zhuǎn)過程中，bh與ck有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形chgk的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。2） 連接hk，在

8、上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)bh=x, gkh的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使gkh的面積恰好等于abc的面積的？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由。10. （本小題滿分8分）用兩個(gè)全等的等邊三角形abc和acd拼成菱形abcd.把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)a重合，兩邊分別與ab，ac重合.將三角尺繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).abcdef圖132（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd相交于點(diǎn)e，f時(shí)，（如圖131），通過觀察或測(cè)量be，cf的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；a

9、bcdef圖131（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，f時(shí)（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由.11. （本小題滿分12分）onpqmcc1b1a1ab圖151如圖151和152，在2020的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng)）中，rtabc從點(diǎn)a與點(diǎn)m重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)bc邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)c與點(diǎn)p重合時(shí)，rtabc停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，qac的面積為y.（1）如圖151，當(dāng)rtabc向下平移到rta1b1c1的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出rta1b1c1關(guān)于直線qn成軸

10、對(duì)稱的圖形；（2）如圖152，在rtabc向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與onpqmcab圖152x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在rtabc向右平移的過程中，請(qǐng)你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予14分的加分）12（本題滿分11分）如圖，四邊形aefg與abcd都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為a，b（），且點(diǎn)f在ad上（以下問題的結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）.（1） 求；（2） 把正方形aefg繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得圖，求圖中的；（3） 把正

11、方形aefg繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.dcabgfedcabgfe圖圖13如圖（三），在的紙片中，acab，ac與bd相交于o，將abc沿對(duì)角線ac翻轉(zhuǎn)180，得到.（1）求證：以a、c、d、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；（2）若四邊形abcd的面積s12cm2. 求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即.14、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc為矩形，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動(dòng)點(diǎn)m、n分別從o、b同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)m沿oa向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)n沿bc向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)n作np

12、bc，交ac于p，連結(jié)mp。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。（1）p點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求 mpa面積的最大值，并求此時(shí)x的值。（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，mpa是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。15. 在一塊長(zhǎng)16m, 寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小穎和小明的設(shè)計(jì)方案(空白部分是花園):小穎 小明（1）你認(rèn)為小穎的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;（2）請(qǐng)你幫助小明求出圖中x的值（結(jié)果精確到0.1, 取3, ）;（3）請(qǐng)你在下面的矩形中畫出與小穎和小明不同的設(shè)計(jì)方案草圖，并在圖中標(biāo)注必要的數(shù)據(jù).16. 如

13、圖1,在直角梯形abcd中，abad，cdad. 將bc繞點(diǎn)b按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段be，連結(jié)ae、ec.（1）過點(diǎn)e作efab交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f.求證:ef=dc-ab;（2）若ab=2cm，dc=3cm，求sabe；（3）將圖1中的線段d c向上平行移動(dòng)（其他條件不變），梯形abcd和abe的形狀就會(huì)變化，如圖2所示. 如果dc一直移動(dòng)到ab上方，得到圖3. 請(qǐng)你將圖3補(bǔ)充完整（不需畫出表示bc旋轉(zhuǎn)方向的虛線）；若在圖3中，ab=a, cd=b (ab)，試求sabe. 17. 某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，還可按如

14、下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額a(元)200a400400a500500a700700a900獲獎(jiǎng)券金額(元)3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠. 例如:購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400(1-80%)+30=110（元）. 購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價(jià)試問：（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？18已知等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為3，沿翻折后點(diǎn)a落在如圖所

15、示的位置d處，與的交點(diǎn)分別為m、n。（）觀察圖形，請(qǐng)指出圖形中存在的所有特殊四邊形？并選擇其中之一給出證明；（）如果ae=2be，那么五邊形aemnf的面積是多少？19、周末某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)。設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段所用的時(shí)間之比為23 。（1） 直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；（2） 當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰a處，且a處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米。試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？（3） 在題（2）所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從a處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰b處與乙組相遇。請(qǐng)你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問題，再給予解答（要求：?jiǎn)栴}的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）20如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4左右做平行移動(dòng)的等邊三角形def的兩個(gè)頂點(diǎn)e、f始終在邊bc上，de、df分別與ab相交于點(diǎn)g、h當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)d恰好在斜邊ab上（1）求def的邊長(zhǎng)；（2）在def做平行移動(dòng)的過程中，圖中是否存在與線段cf始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；cabdehgf（3）假設(shè)點(diǎn)c與點(diǎn)f的距離為x，def與abc重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域