基礎(chǔ)_鞏固練習(xí)_空間向量的數(shù)量積

1、1（2014秋文登市期末）已知長(zhǎng)方體abcdabcd，下列向量的數(shù)量積一定不為0的【鞏固練習(xí)】一、選擇題：1111是（）aadbcbbdbccabad1111dbdac1a.cosq=nab2已知向量a、是平面的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c是直線l的一個(gè)方向向量，則ca0且cb0是l的()a充分不必要條件b必要不充分條件c.充要條件d既不充分也不必要條件3（2015年海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)）已知向量a與向量b的夾角為60，|a|=|b|=1，則|a-b|=（）a3b3c2-3d14（2014秋城區(qū)校級(jí)月考）若平面a的法向量為n，直線l的方向向量為a，直線l與平面a的夾角為q，則下列

2、關(guān)系式成立的是（）|na|b.cosq=|n|a|n|a|c.sinq=na|na|d.sinq=|n|a|n|a|5已知空間中非零向量a、b，且|a|=2，|b|=3，a，b=60，則|2a3b|的值為（）a97b97c61d616已知a、b是異面直線，e1、e2分別為取自直線a、b上的單位向量，且a=2e1+3e2，b=ke14e2，ab，則實(shí)數(shù)k的值為（）a6b6c3d37已知在平行六面體abcda1b1c1d1中，同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且彼此的夾角都是60，則此平行六面體的對(duì)角線ac1的長(zhǎng)為（）a6b6c3d3二、填空題：8已知單位向量e1，e2的夾角為60，則|2e1e2

3、|_.9已知a，b是空間兩個(gè)向量，若|a|=2，|b|=2，|a-b|=7，則cosa，b=_10已知線段ab的長(zhǎng)度為62，ab與直線l的正方向的夾角為120，則ab在l上的射影的長(zhǎng)度為_(kāi)。11已知|a|=32，|b|=4，m=a+b，n=a+lb，a,b=135，mn，則l=_。三、解答題12.如圖，已知空間四邊形abcd的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)e、f，g分別是ab、ad、dc的中點(diǎn)。求下列向量的數(shù)量積：（1）abac；（2）adbd；（3）gfac；（4）efbc。13已知a3b與7a5b垂直，且a4b與7a2b垂直，求a，b14已知a、b是異面直線，a、ba，c、db，acb，bd

4、b，且ab=2，cd=1，求a、b所成的角15.如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱pa的長(zhǎng)為2，且pa與ab、ad的夾角都等于600，m是pc的中點(diǎn)，設(shè)ab=a,ad=b,ap=cp（1）試用a,b,c表示出向量bm；（2）求bm的長(zhǎng)mdabc【答案與解析】1.【答案】b1【解析】對(duì)于a，如果長(zhǎng)方體為正方體，則線段ad1b1c，此時(shí)ad1bc=0成立；【解析】當(dāng)a與b不共線時(shí)，由ca0，cb0，可推出l；當(dāng)a與b為共線對(duì)于d，如果長(zhǎng)方體的底面abcd是正方形，則acbd，由三垂線定理可得acbd1，所以此時(shí)bdac=0。12.【答案】b向量時(shí)，由ca0，cb0，

5、不能夠推出l；l一定有ca0且cb0，故選b.3.【答案】d【解析】|a-b|2(a-b)2a2-2abb2|a|2-2|a|b|cos|b|2，|a|b|1，a，b60，|a-b|21，|a-b|14【答案】d【解析】若直線與平面所成的角為q，直線的方向向量與該平面的法向量所成的角為b，則q=b-90或q=90-b，cosb=na|n|a|，sinq=|cosb|=5【答案】c|na|n|a|，故選：d。【解析】|2a3b|2=4a2+9b212ab=44+9912|a|b|cos60=971223|2a2b|=61，故選c。12=61，6【答案】b【解析】由ab，得ab=0，(2e1+3e

6、2)(ke14e2)=0，2k12=0，k=6。故選b。7【答案】b【解析】ac=ab+ad+aa，11ac12=(ab+ad+aa)2=ab2+ad2+aa2+2abad+2abaa+2adaa1111=1+1+1+2(cos60+cos60+cos60)=6|ac1|=6，即ac1的長(zhǎng)為68.【答案】32【解析】|2ee2|24e14e1e2e24411cos6013，|2e1e2|3.19【答案】87化為(ab)2=7，求得ab=【解析】將|a-b|=1，再由ab=|a|b|cosa,b求2得cosa,b=10【答案】3218?！窘馕觥縜b在l上的射影的長(zhǎng)度為|ab|cos120|=62

7、311【答案】-212=32。4l+6=0，l=-?！窘馕觥坑蒻n得，(a+b)(a+lb)=0，a2+lab+ab+lb2=0，18+l324cos135+324cos135+16l=0，3212.【解析】（1）在空間四邊形abcd中|ab|=|ac|=a，且ab,ac=60，abac=aacos60=12a2。（2）|ad|=a，|bd|=a，ad,bd=60，adbd=a2cos60=12a2。（3）|gf|=12a，|ac|=a，又gf/ac，gf,ac=p，gfac=11a2cosp=-a2。22（4）|ef|=a，|bc|=a，ef/bd，efbc=112ef,bc=bc,bd=6

8、0。1a2cos60=a2。2413.【解析】(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|2，cosa，babab12，a，b60.cosab,cd=abcd14【解析】如圖所示，在封閉四邊形abdc中，accd，bdcd，ab=ac+cd+db，abcd=(ac+cd+db)cd=accd+cd2+dbcd=cd2=1。又|ab|=2，|cd|=1，1=。|ab|cd|2又ab,cd0,p，ab,cd=p3。異面直線a、b所成的角是p3。(bc+bp)=ad+(ap-ab)15.解：（1）m是pc的中點(diǎn)，bm=11221111=b+(c-a)=-a+b+c2222（2）由于ab=ad=1,pa=2,a=b=1,c=2由于a