七級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第7章 一次方程組 7.1 二元一次方程組和它的解課件2（新版）華東師大版

1、7.1 二元一次方程組和它的解,第七章一次方程組,知識(shí)回顧：,1、什么叫一元一次方程？ 2、什么叫一元一次方程的解？ 3、怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解？ 4、列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？,來自足球場的數(shù)學(xué)問題,暑假里，新晚報(bào)組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場，得17分. 比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場？又平了幾場呢？,你會(huì)解答這個(gè)問題嗎？,請將你的解法與大家交流，比較一下，誰的方法好？,解決這個(gè)問題，可以用算術(shù)解法解，也可以用一元一次方程來解，還可以用其他解法解。,來自足球場的數(shù)學(xué)問題,用一元一

2、次方程解：,答：勇士隊(duì)勝了5場，平了2場。,解：設(shè)勇士隊(duì)勝了x場，則平了(9-2-x)場，根據(jù)題意，得,3x+(9-2-x)=17 解這個(gè)方程，得x=5, 9-2-x=2,算術(shù)法：勇士隊(duì)在第一輪比賽 中賽了9場，只負(fù)了2場。則9-2=7 勝和平的場數(shù)共為7場。勝一場得3分，平一場得一分，共得17分。17里面有5個(gè)3，2個(gè)1. 即173=52 那么這個(gè)隊(duì)勝了5場，平了2場。,來自足球場的數(shù)學(xué)問題,如果設(shè)勇士隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，請你填寫下表 ：,2個(gè),x,y,7,3x,y,17,根據(jù)題意，列出方程：,你能列出幾個(gè)方程？,x+y=7- 3x+y=17-,解決這個(gè)問題，還有其他方法:,這種解決問題的方法

3、中有幾個(gè)未知數(shù)？,x+y=7- 3x+y=17-,這兩個(gè)方程具有哪些特點(diǎn)？它們與一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？它們叫什么方程？,這兩個(gè)方程具有特點(diǎn)： 每個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù)， 未知項(xiàng)的次數(shù)都是1. 像這樣的整式方程，我們把它叫做二元一次方程,什么叫做二元一次方程,觀察：,即：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。它的一般形式為ax+by+c=0（其中a、b、c是常數(shù)，且a0，b0）,判斷下列方程是否為二元一次方程: 2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 2（x+y）-3（x-y）=1,看誰火眼金睛,x + y=7- 3x + y=17-,像這樣，把這兩個(gè)二元一次

4、方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.,什么叫做二元一次方程組,在前面的問題中，兩個(gè)未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足、這兩個(gè)方程，因此把兩個(gè)方程合在一起，并寫成：,請你說說二元一次方程組有哪些特點(diǎn)？ 方程組有2個(gè)一次方程； 方程組中共有2個(gè)不同未知數(shù)；（注意： 方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.） 用聯(lián)立號(hào)把2個(gè)方程連起來。,下列哪些是二元一次方程組？ (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是

5、),看誰火眼金睛,你能寫出滿足二元一次方程 x + y = 7 的x、y的值嗎？,6,5,-1,7,8.5,9,17,像上面x、y的值，使二元一次方程兩邊的值相等 的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解。 它可以記為： 或 等形式。,y=7 x,0,-1.5,-2,-10,什么叫做二元一次方程的解,由上表我們可以得到：,二元一次方程 的解有 個(gè)， 正整數(shù)解是_ .,挑戰(zhàn)升級(jí),無數(shù),x+y=7- 3x+y=17-,什么叫做二元一次方程組的解,前面我們用算術(shù)方法或者通過列一元一次方程求得勇士隊(duì)勝了5場，平了2場，即x=5,y=2. 這里的x=5與y=2既滿足方程，即 527；又滿足了方程，即 3

6、5217. 我們就說x5與y2是二元一次方程組 的解，并記作 一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.,例1.檢驗(yàn)下列各對(duì)數(shù)是不是方程組 x+4y=6 3x-2y=11 的解.,解: (1)把x=2,y=1分別代入方程, ,發(fā)現(xiàn)不滿足, 所以 不是 原方程組的解; (2)把x=3，y=-1代入方程, 發(fā)現(xiàn)不滿足, 所以 不是原方程組的解 (3)把x=4，y=1/2代入方程, ,發(fā)現(xiàn)能使方程, 左右 兩邊相等 所以 x=4 是原方程組的解. y= 由剛才的二元一次方程組的解中，我們可以得到： 一般地，一個(gè)二元一次方程組只有一組解。,x=2 y

7、=1,x=3 y=-1,問題2 某校現(xiàn)有校舍20000m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）,做一做,如圖若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2，請你根據(jù)題意列一個(gè)方程組.,現(xiàn)有校舍 20000m2,拆 除 部 分,新 建 部 分,新 建 部 分,新 建 部 分,新 建 部 分,這里需要找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系？可以由題中哪些語句得到？,2.下列數(shù)值中, 二元一次方程組 的解 是（ ）,C,1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？,火眼金睛,快樂隨堂練,設(shè)甲數(shù)為

8、x,乙數(shù)為y,根據(jù)下列語句,列二元一次方程. (1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5; (2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2; (3)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和是20; (4)甲乙兩數(shù)之差為2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x - y=2,1、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解 B、只有一個(gè)解 C、只有兩個(gè)解 D、無窮多個(gè)解 2、若 是方程 - -k=0的解，則k值為 ( ) A、 B 、 C 、 D、 3、關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則a、b的值為（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0

9、且 b0,一、選擇題,C,D,B,牛刀小試:,4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4,C,B,1、已知2x+3y=4，當(dāng)x=y 時(shí)，x、y 的值為_，當(dāng) x+y=0 , x=_，y=_； 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一個(gè)解，則a=_； 3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是關(guān)于x、y的二元一次方程，則 m=_，n=_；,二、填空題,-4,4,-1,4.寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程為 x+y=-1 (答案不唯一) 5、二元一次方程x+y=5的非負(fù)整數(shù)解是 .,收獲,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步體會(huì)到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型。 在此基礎(chǔ)上，我們了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，并學(xué)會(huì)了判斷一組數(shù)是不是某個(gè)方程組的解的方法。 了解到一個(gè)二元一次方程有無數(shù)組解,一般地,一個(gè)二元一